圆锥曲线复习设想

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1、单元复习构想重点强化策略重点强化策略高考考纲研读高考考纲研读训练设计意图难点突破策略圆锥曲线圆锥曲线单元复习设想单元复习设想高考考纲研读高考考纲研读单元复习构想单元复习构想重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图训练设计意图数学考试大纲对圆锥曲线的要求 在考查内容、能力要求，包括考试说明后面的题量、题在考查内容、能力要求，包括考试说明后面的题量、题型示例等几个方面都没有变化型示例等几个方面都没有变化 。 高考考情分析高考考情分析单元复习构想重点强化策略难点突破策略训练设计意图2014年各省圆锥曲线考点统计表定义与方程几何性质圆锥曲线综合应用椭圆全国（）6 福建9全国（）1安

2、徽14 辽宁15 湖北9 江西15 山东10全国（）（）20 广东20湖南21 四川20 浙江20 重庆21 北京19 天津18 辽宁20 江苏20双曲线陕西6全国（）4全国（）10重庆8 天津5江西20 湖南21 福建19抛物线四川10全国（）10辽宁10 全国（）21 安徽19 湖北21陕西20 山东21一大一小，中档难度，18分左右2014年选择题：椭圆，双曲线的标准方程，离心率选择题：椭圆，双曲线的标准方程，离心率解答题：抛物线的定义，直线与抛物线的综合解答题：抛物线的定义，直线与抛物线的综合2013年选择题：双曲线的方程，性质选择题：双曲线的方程，性质解答题：椭圆的方程，直线与椭圆的

3、综合解答题：椭圆的方程，直线与椭圆的综合2012年填空题：双曲线的方程，离心率填空题：双曲线的方程，离心率解答题：椭圆的方程，性质，直线与椭圆的综合解答题：椭圆的方程，性质，直线与椭圆的综合高考考情分析高考考情分析单元复习构想重点强化策略难点突破策略训练设计意图近三年湖北省数学高考近三年湖北省数学高考圆锥曲线圆锥曲线考点统计图考点统计图高考考情分析高考考情分析单元复习构想重点强化策略难点突破策略训练设计意图考查内容呈现方式难度圆锥曲线的定义，方程，性质选择（填空）题容易题轨迹，直线与圆锥曲线位置关系解答（填空）题中档题与向量，三角，函数，不等式等综合解答题中高档题2015年湖北数学高考考情预测

4、难度与难度与2014年持平，主观题可能向双曲线倾斜年持平，主观题可能向双曲线倾斜 高考考情分析高考考情分析单元复习构想重点强化策略难点突破策略训练设计意图复习指导思想复习指导思想 明线（圆锥曲线的方程，定义，几何性质）暗线（通性通法）主线（思维能力） 高考考情分析高考考情分析单元复习构想重点强化策略难点突破策略训练设计意图复习安排复习安排创新方案课下限时集训单元测试示范卷课内分节训练课内分节训练课外分节巩固课外分节巩固章节综合训练章节综合训练5（2+1）+2 2+1=20课时课时椭圆双曲线抛物线定义方程几何性质定义方程几何性质圆锥曲线定义方程几何性质高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建重点强化

5、策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图抛物线抛物线双曲线双曲线椭圆椭圆圆锥曲线定义方程几何性质高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图纵向：以纵向：以性质为主，性质为主，由浅入深，由浅入深，有利于巩有利于巩固双基固双基 横向：相似内容前后串横向：相似内容前后串联，如圆锥曲线的统一联，如圆锥曲线的统一定义，一般方程，以定义，一般方程，以“数数”统领，体现了圆锥统领，体现了圆锥曲线的共性，在类比中曲线的共性，在类比中巩固，在辨别中提高，巩固，在辨别中提高，有利于提高能力。有利于提高能力。高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建知识体

6、系构建重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图强化策略深入理解 纵横类比数形结合准确记忆高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图 1.1.深入理解深入理解 了解概念的几何意义，公式的推理及形成过程，重视圆锥曲线概念的内涵，外延，如第一定义中的定点距离与动点距离和（差）的大小关系对轨迹的影响，圆锥曲线一般方程中的参数取值范围。 2.2.纵横类比纵横类比 引导学生打破知识的单线呈现方式，注意同类知识在不同章节间的沟联交汇，揭示内在联系和规律，将零散的知识梳理成串，构建立体网络，提高综合运用能力。 3.3.数形结合数形结合

7、圆锥曲线的几何性质是“数”在“形”中的体现，引导学生充分利用图形，将代数问题几何化，化抽象为具体，抛弃繁难复杂的运算，提高解题的效率。 4圆锥曲线定义，方程及性质强化策略准确记忆 。 如：如：弦弦长公式公式=抛物线焦点弦长公式：抛物线焦点弦长公式：韦达定理（抛物线）韦达定理（抛物线）焦半径公式（焦半径公式（椭圆）：）：理论联系实际， 在理解的基础上多角度记忆公式，在应用的过程中逐渐巩固。高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建知识体系构建重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图直线与

8、圆锥曲线的综合问题 直线与圆锥曲线的问题，一般直线与圆锥曲线的问题，一般“设而不求设而不求”，建立解题模板，利用直，建立解题模板，利用直线方程整体代入，综合运用韦达定理，向量的坐标运算，参照以下流程解线方程整体代入，综合运用韦达定理，向量的坐标运算，参照以下流程解答。答。曲线方程已知点的坐标二元二次方程组参数值或范围韦达定理直线斜率是否存在？直线方程设直线斜率是否一元二次方程代入消元根判别式=0？否是方程或不等式依据条件代入消元高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建知识体系构建重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建知识体系构建重点强化策略

9、重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图方法一：先求后证。以点带面，从特殊情况入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；方法二：边算边探。直接推理、计算；并在计算的过程中消去（抵消或清零抵消或清零）变量，从而得到定点（定值）。 圆锥曲线综合运用的基本题型：高考考纲研读知识体系构建重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图圆锥曲线综合运用的基本题型： 代数法：通过建立目标函数，转化为函数或三角的最值问题，再利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等知识求解。 几何法：若题目中的条件或结论明显体现某种几何特征，或反映了某种圆锥曲线的定义，就利用图形的性质或圆锥曲

10、线的定义来求解。高考考纲研读知识体系构建重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图圆锥曲线综合运用的基本题型： 综合法：从题设结论入手，综合运用解析几何、向量，函数，三角，数列知识构造不等式或方程，求根或解不等式。 3.3.角的范围角的范围 1.交点个数交点个数 2.点的位置点的位置 含参不等式含参不等式如何确立不等式？如何确立不等式？ 由直线与圆锥曲线的位置关系确定与0的大小关系，建立含有目标参数的不等式。 先把方程化为标准式，再将点的坐标代入，由点与圆锥曲线的位置关系确定不等式。设而不求，通常将条件转化为向量夹角的范围，利用向量数量积的定义，建立含有目标参数的不等式 高考考纲研读高考

11、考纲研读知识体系构建重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图 不能包办替代，给足时间，让学生亲历亲为，既要避免教师表演，学生观摩的现象，也不能完全不能包办替代，给足时间，让学生亲历亲为，既要避免教师表演，学生观摩的现象，也不能完全放手，不查不问，避免出现学生用眼不用心，动手不动脑，应通过上台演板，优秀试卷展览等方放手，不查不问，避免出现学生用眼不用心，动手不动脑，应通过上台演板，优秀试卷展览等方式强化落实，真抓实干，循序渐进，让学生相信式强化落实，真抓实干，循序渐进，让学生相信“不做真难，真做不难不做真难，真做不难”的道理，帮助学生树立的道理，帮助学生树立信心，走出懂而不会

12、，对而不全，一点就通，一做就错的困境。信心，走出懂而不会，对而不全，一点就通，一做就错的困境。快慢结合快慢结合(学生先慢后快，教师先快后慢）学生先慢后快，教师先快后慢）学生：审题严谨细致，制定解题方案缓慢慎重，先动脑，后动手，解题动作要快。学生：审题严谨细致，制定解题方案缓慢慎重，先动脑，后动手，解题动作要快。教师：快速点评，缓慢落实。构建解题框架后，将时间留给学生，认真巡查，做好课堂的宏观教师：快速点评，缓慢落实。构建解题框架后，将时间留给学生，认真巡查，做好课堂的宏观调度，推广学生思维，能力上的亮点，提高学生探究的积极性，注意学生在解题过程中出调度，推广学生思维，能力上的亮点，提高学生探究

13、的积极性，注意学生在解题过程中出现的错误，及时纠正，引导学生分析错误原因。现的错误，及时纠正，引导学生分析错误原因。 分散难点，将综合题分解成几个简单的小题型，各个击破，重视反思与分散难点，将综合题分解成几个简单的小题型，各个击破，重视反思与归纳，归纳，多题归一，建立多题归一，建立几类基本题型的解题几类基本题型的解题模模板，形成固定的流程，板，形成固定的流程，减少解题的盲目性，将思维能力细化到各种题型及方法中。减少解题的盲目性，将思维能力细化到各种题型及方法中。 思维能力，个性品质并重，严思维能力，个性品质并重，严谨务实，戒骄戒躁，双管齐下谨务实，戒骄戒躁，双管齐下主次主次得当得当 角角色色节

14、节奏奏有条有条不紊不紊 根根源源标本兼治标本兼治 方方法法化整为零化整为零建模定型建模定型 针针对性：对性：练练其所需，解其所难其所需，解其所难13延展延展性性：以点带面，开拓发散以点带面，开拓发散 2诊诊断性：断性：查漏补缺查漏补缺，诊防结合，诊防结合 4启发性：启发性：启迪思维，授人以渔启迪思维，授人以渔 高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建知识体系构建重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图学情：时间紧，内容多，难点集中。方法：精讲精练，一题多用。脱离脱离“苦苦”海，提能增效海，提能增效【例1】如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处

15、，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，修建这两条公路的最低费用是多少？滚 动 检 测 答 题 实 录 诊断性： 本题检测圆本题检测圆锥曲线的第一，锥曲线的第一，第二定义，方第二定义，方程，几何性质，程，几何性质，方位角等基础方位角等基础知识，了解学知识，了解学生对解析法，生对解析法，数形结合法，数形结合法，定义法（求轨定义法（求轨迹方程）的掌迹方程）的掌握情况。握情况。针对性：针对学生解应用针对学生解应用题信心不足，运题信心不足，运算

16、能力，建立数算能力，建立数学模型能力不强，学模型能力不强，理论与实际脱节，理论与实际脱节，书本知识应用不书本知识应用不灵便进行训练，灵便进行训练，提高综合运用代提高综合运用代数，几何知识解数，几何知识解应用题的能力。应用题的能力。【例1】如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，修建这两条公路的最低费用是多少？学 生 课 堂 作 业 实 录延展性：延展性：本题可以横

17、向迁移与拓展。本题可以横向迁移与拓展。如将条件改成如将条件改成“河流的沿岸上任意一点到河流的沿岸上任意一点到A的距离与到的距离与到B的距离之和为的距离之和为6km”，可以向，可以向椭圆迁移，还可以由此拓展到圆锥曲线上椭圆迁移，还可以由此拓展到圆锥曲线上的动点到定点，定直线距离最短，定直线的动点到定点，定直线距离最短，定直线上的动点到两定点距离最短等题型。上的动点到两定点距离最短等题型。【例1】如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测

18、算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，修建这两条公路的最低费用是多少？学 生 课 堂 作 业 实 录 将它转化为动点到定直线与定点的距离之和时，利用几何意义，僵直晦涩的代数式就柔美灵动起来，赋予代数式几何意义，是求根式，绝对值，分式最值的有效方法。如何求最小值？如何求最小值？例2；2014福建卷 已知双曲线E： (a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线E的离心率(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线

19、E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由设计意图：设计意图：本题为探究型问题，涉及双曲线的标准方程，几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，以及分类讨论思想，方程思想。通过解题方法的延展，巩固双基，训练思维的严密性，提高学生的运算能力，设计与表述能力。试题在方法上的延展：试题在方法上的延展：试题在方法上的延展：试题在方法上的延展：例2；2014福建卷 已知双曲线E： 的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在

20、，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由先探后证。投石问路，先探后证。投石问路，从特殊情况入手，先求从特殊情况入手，先求出符合条件的方程，再出符合条件的方程，再证明该方程对一般情况证明该方程对一般情况也同样适用。也同样适用。例2；2014福建卷 已知双曲线E： 的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由试题在方法上的延展：试题在方法上的延展：综合法，边算边探，从一般情况入手，

21、求出符合条件的方程。直线方程一般采用点斜式，斜率未知时要分类讨论。例2；2014福建卷 已知双曲线E： 的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由试题在方法上的延展：试题在方法上的延展：拓展直线的表示方式，拓展直线的表示方式，避免讨论，简化运算，避免讨论，简化运算，可以顺势查漏补缺。可以顺势查漏补缺。能表示任意直线吗？能表示任意直线吗？设计意图：设计意图：通过本题在数学思想，知识与方法上的延展，可以巩固双基，训练思维的严密性，提高学生的运算能力，归纳整合能力。高考考纲研读高考考纲研读知识体系构建知识体系构建重点强化策略重点强化策略难点突破策略难点突破策略训练设计意图试题在思想上的延展：试题在思想上的延展：分类讨论分类讨论思想思想试题在知识上的延展：试题在知识上的延展： 本题还可以从解题方法上进行归纳整合，熟悉通性通法，滚动复习，强化记忆。