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1、2.32.3二次函数的性质二次函数的性质（1 1）一、复习一、复习1.二次函数的表达式：二次函数的表达式：2.二次函数的平移：二次函数的平移：3.你会求一次函数你会求一次函数y=2x+3与与y轴的交点坐标轴的交点坐标以及与以及与x轴的交点坐标吗？轴的交点坐标吗？填空：填空：(1)(1)抛物线抛物线y yx x2 23x3x2 2与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_；(2)(2)抛物线抛物线y y2x2x2 25x5x3 3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_ (0,2)(0,2)(1,0)(1,0)
2、和和(2,0)(2,0)(0,-3)(0,-3)(1,0)(1,0)和（和（1.51.5，0 0）二、如何求二次函数图象与坐标轴的交点二、如何求二次函数图象与坐标轴的交点（3 3）二次函数二次函数y=a(x-5)(x+2)与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（-2，0） （5，0）填空：填空：(4)(4)抛物线抛物线y yx x2 23x3x3 3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与x x轴的交点个数是轴的交点个数是_；(5)(5)抛物线抛物线y y2x2x2 24x4x2 2与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_ (0,3)(0,3)0
3、 0(0,-2)(0,-2)(1,0)(1,0)如何求二次函数图象与坐标轴的交点如何求二次函数图象与坐标轴的交点w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :w 有两个交点有两个交点, ,w 有一个交点有一个交点, ,w 没有交点没有交点. .w 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, , 交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根.
4、 .w(6).(6).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?抛物线与抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？程的知识来说明呢？0=00OXY二次函数与一元二次方程的关系w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :有两个交点有两个交点, ,有一个交点有一个交点, ,没有交点没有交点. .当二次函数当二次函
5、数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交轴有交点时点时, ,交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式（b b2 2-4ac-4ac）有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根
6、b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 02、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m, k），），通常设通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点、已知抛物线上的三点，通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0
7、)三、求抛物线解析式常用的三种方法三、求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式1.1.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点（0 0，0 0），（），（1 1，33），（），（2 2，88）。）。求下列条件下的二次函数的解析式求下列条件下的二次函数的解析式:3.3.已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(6,0), (2,0)(6,0), (2,0)和和(0,12)(0,12)2.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为已知二次函数的图象的顶点坐标为（2 2，3 3），且图象过点（），且图象过点（3 3，2 2）。）。4.4.已知二
8、次函数的图象的对称轴是直线已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,x=3,并且经过点并且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)1.1.已知一个二次函数的图象对称轴是已知一个二次函数的图象对称轴是直线直线x=3，最小值是最小值是1，图像经过，图像经过（1 1，3 3）。）。试一试：求下列函数解析式：试一试：求下列函数解析式：2.2.已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与y y轴相交于点（轴相交于点（0 0，-3-3）对称轴是直线对称轴是直线x=1,x=1,并且经过点并且经过点(-2,5)(-2,5)。xyo解：解：A(1，0)，对称轴为对称轴为x=2抛物线与抛物线与x轴另一
9、个交点轴另一个交点C应为应为（3，0）设其解析式为设其解析式为y=a(x-1)(x-3)B（0，-3）-3=a（0-1）（）（0-3）a= -1y= -(x-1)(x-3)（3）图象经过图象经过A（1，0）、）、B（0，-3），），且对称轴是直线且对称轴是直线x=21AB -3C321.抛物线抛物线y=ax2+2x+1与与x轴有唯一公共点时，顶点轴有唯一公共点时，顶点坐标为坐标为2.二次函数二次函数y=ax2-3x-1当当a时时,函数值恒函数值恒为负为负3.函数函数y=kx2-7x-7与与x轴有交点轴有交点,则则k的取值范围是的取值范围是（-1，0） k5、求满足下列条件的抛物线的解析式：求满
10、足下列条件的抛物线的解析式：经过点经过点A（2，4），），B（-1，0）且在且在x轴上轴上截得的线段长为截得的线段长为2解：解： B（-1，0）且在且在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为2抛物线与抛物线与x轴的另一个交点坐标为轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或）或C（1，0）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a（x- x1）（）（x- x2）当抛物线经过当抛物线经过B、C两点时，两点时，解析式为解析式为y=a（x+1）（）（x+3）又又抛物线经过抛物线经过A（2，4）4=a（2+1）（）（2+3）当抛物线经过当抛物线经过B、C 两点时，解析式为两点时，解析式为y=a（x+1）（）（x-1）解法同解法同(1)xyoB-1- 31CCa=y= （x+1）（）（x+3）说说这节课的收获和体验说说这节课的收获和体验 让大家与你分享让大家与你分享y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)y=a(x-h)2+k(a0)1 1、二次函数图像与、二次函数图像与x x轴、轴、y y轴交点坐标的求法轴交点坐标的求法2、二次函数与一元二次方程的关系3、二次函数的三种表达式：一般式：顶点式：交点式或两根式新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！
