《测量不确定度》PPT课件

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1、 测量不确定度评定与表示1n n前前前前 言言言言 n n第一章第一章第一章第一章 概述概述概述概述 n n第二章第二章第二章第二章 基本概念和术语基本概念和术语基本概念和术语基本概念和术语 n n第三章第三章第三章第三章 产生不确定度的原因产生不确定度的原因产生不确定度的原因产生不确定度的原因 n n第四章第四章第四章第四章 不确定度的不确定度的不确定度的不确定度的A A类评定类评定类评定类评定 n n第五章第五章第五章第五章 不确定度的不确定度的不确定度的不确定度的B B类评定类评定类评定类评定 n n第六章第六章第六章第六章 合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定

2、度 n n第七章第七章第七章第七章 扩展不确定度扩展不确定度扩展不确定度扩展不确定度 n n第八章第八章第八章第八章 测量不确定度的报告与表示测量不确定度的报告与表示测量不确定度的报告与表示测量不确定度的报告与表示 n n例例例例 题题题题 集集集集 n n小结小结小结小结 n n附录附录附录附录C1C1误差与不确定度的差别误差与不确定度的差别误差与不确定度的差别误差与不确定度的差别 n n附录附录附录附录C2C2测量误差、测量不确定度、准确度测量误差、测量不确定度、准确度测量误差、测量不确定度、准确度测量误差、测量不确定度、准确度的比较的比较的比较的比较 n n附录附录附录附录A A：t t

3、分布表分布表分布表分布表n n附录附录附录附录B B：概率分布：概率分布：概率分布：概率分布n n附录附录附录附录D D：不确定度评定程序框图：不确定度评定程序框图：不确定度评定程序框图：不确定度评定程序框图 2 2前前 言言n测量不确定度的应用范围非常广泛。原则上说，在给出任何测量结果的同时均应该给出测量结果的不确定度。在实验室认可工作中，ISO/IEC17025检测和校准实验室能力的通用要求规定，无论校准实验室或是检测实验室都必须制定测量不确定度的评定程序。校准实验室出具的每份证书或报告都应包括有关测量不确定度的说明，而检测实验室则应该有能力对所有的检测结果进行不确定度的评定。3n在检定仪

4、器时需要对仪器的示值误差是否符合该仪器的最大允许误差的规定作出判断；在量具的检定中需要对量具的偏差值是否符合该型号量具的极限偏差值的规定作出判断；生产者或使用者也经常需要通过测量对产品或零件的合格性进行判断。在这类合格判定中，测量不确定度也是一个不可忽视的问题。如果对测量结果的不确定度不了解，就有可能产生误判；并且其合格判定的判据也与测量不确定度有关。 4n为什么要用测量不确定度评定代替过去的误差评定？这就需要我们特别关注对“误差”和“不确定度”这两个术语的理解。 n“误差”和“不确定度”各有各的定义，它们是相互有关但又各不相同的两个不同的参数。它们各自应用于不同的场合，是不能互相替代的。应该

5、根据这两个术语的定义来判断，该用“误差”的地方就用“误差”，该用“不确定度”的地方就用“不确定度”。 5n从原则上说，对于过去能熟练地进行误差评定的测量人员，只要对所用术语的定义和评定过程有一基本了解，再掌握评定中的基本技巧，则合理地进行测量不确定度评定就不应该有很大困难。 n我们应正确地了解测量不确定度评定的基本概念和方法，抓住基本的东西，抓住主要矛盾，寻求一个即合理又简化的方法来完成测量不确定度的评定。 6第一章 概概 述述1为为什什么么用用测测量量不不确确定定度度评评定定来来代代替替误误差差评评定？定？ 主要有两个问题：主要有两个问题：主要有两个问题：主要有两个问题：逻辑概念和评定方法逻

6、辑概念和评定方法逻辑概念和评定方法逻辑概念和评定方法。 误误误误差差差差的的的的定定定定义义义义从从从从7070年年年年代代代代以以以以来来来来没没没没有有有有发发发发生生生生过过过过变变变变化化化化，定定定定义义义义为为为为：测测测测量量量量结结结结果果果果减减减减去去去去被被被被测测测测量量量量之之之之真真真真值值值值。真真真真值值值值定定定定义义义义为为为为：与与与与给给给给定定定定的的的的特特特特定定定定量量量量的的的的定定定定义义义义一一一一致致致致的的的的值值值值。因因因因而而而而它它它它是是是是一一一一个个个个理理理理想想想想的的的的概概概概念念念念，只只只只有有有有通通通通过过

7、过过完完完完善善善善的的的的测测测测量量量量才才才才有有有有可可可可能能能能得得得得到到到到真真真真值值值值。任任任任何何何何测测测测量量量量都都都都会会会会有有有有缺缺缺缺陷陷陷陷，真真真真正正正正完完完完善善善善的的的的测测测测量量量量是是是是不不不不存存存存在在在在的。的。的。的。 7 7例如例如通过误差分析所得到的测量结果通过误差分析所得到的测量结果“ “误差误差” ”，实际上并不是误差，而是被测量不能确定的范围，实际上并不是误差，而是被测量不能确定的范围，不是真正的误差值。误差在逻辑概念上的混乱是不是真正的误差值。误差在逻辑概念上的混乱是经典的误差评定遇到的第一个困难。经典的误差评定

8、遇到的第一个困难。误差评定遇到的误差评定遇到的第二个问题是第二个问题是评定评定方法的不统一方法的不统一问题。根据误差来源的性质将误差分为随机误差问题。根据误差来源的性质将误差分为随机误差和系统误差两类。随机误差用测量结果的标准偏和系统误差两类。随机误差用测量结果的标准偏差来表示，将所有的随机误差分量按方和根法进差来表示，将所有的随机误差分量按方和根法进行合成，得到测量结果的总随机误差。系统误差行合成，得到测量结果的总随机误差。系统误差则用该分量的最大误差限来表示。同样采用方和则用该分量的最大误差限来表示。同样采用方和根法将各系统误差分量进行合成，得到测量结果根法将各系统误差分量进行合成，得到测

9、量结果的总系统误差。最后再将总的随机误差和总的系的总系统误差。最后再将总的随机误差和总的系统误差进行进行合成。统误差进行进行合成。 8 8由于随机误差和系统误差是两个由于随机误差和系统误差是两个性质不同的量性质不同的量，前者用前者用标准偏差标准偏差表示，后者则用可能产生的表示，后者则用可能产生的最大最大误差误差来表示，在数学上无法解决两者之间的合成来表示，在数学上无法解决两者之间的合成方法问题。因此长期以来不仅各国的误差评定方方法问题。因此长期以来不仅各国的误差评定方法不同，不同领域或不同人员的处理方法也各有法不同，不同领域或不同人员的处理方法也各有不同见解。这种误差评定方法的不一致，使不同不

10、同见解。这种误差评定方法的不一致，使不同测量结果之间缺乏可比性，这与当今全球化市场测量结果之间缺乏可比性，这与当今全球化市场经济的发展是不相适应的。用测量不确定度来统经济的发展是不相适应的。用测量不确定度来统一评价测量结果就是在这种背景下产生的。一评价测量结果就是在这种背景下产生的。 9 9二、测量不确定度的国际发展历史二、测量不确定度的国际发展历史JJF1059JJF1059制定的背景制定的背景1963年由美国国家标准局NBS的计量学专家Eisenhart(埃森哈特)提出误差、准确度的给法并不科学，应使用不确定度来表示。70年代在美国各领域广泛应用，但表示方法各不相同。1977年国际电离辐射

11、委员会向CIPM发起提案，CIPM要求BIPM解决不确定度的表达方法，这个问题受到了国际上的普遍关注。101978年BIPM向32个国家和5个国际组织下发调查表。1980年BIPM在征求各国意见的基础上，起草了建议书INC1（1980），不确定度的表述。并推荐使用这一建议书1981年CIPM（世界计量最高权威组织）批准建议书。1986年ISO开始编制指南。111993年以七个权威的国际组织名义发布GUM测量不确定度表示指南，也就是我国的JJF10591999测量不确定度评定与表示等同采用的文本； 同时发布VIM国际通用计量学基本术语，也就是我国的JJF10011998通用计量术语及定义等同采用

12、的文本。1995年对GUM作了修改。JJF1059原则上等同采用了GUM的基本内容，更通俗易懂，符合国情，同时对GUM也有一些补充。12三、三、JJF1059JJF1059制定的目的制定的目的1、在对测量结果的表示和评定方法上与国际接轨；2、提供对测量结果进行比较的基础；3、满足科学技术之间交往的需要；4. 、满足中国在世界贸易中竞争的需要。13四、四、JJF1059JJF1059的特性：的特性：1 1普遍适用性：不仅限于计量领域，适用于各种测量、各种数据。2内部协凋一致性：u贡献的分量，与如何分组无关。3可传播性：一等传二等，一等的u就成为二等u的一个分量。4实用性：评定原则、方法做了详细的

13、说明，便于理解与应用。14五、五、JJF1059JJF1059的适用范围的适用范围：bb适用于各种准确度等级的测量领域，而不仅限于计量领域中的检定、校准和检测。bb适用于有明确定义的，可用唯一值表征的被测量的估计值的不确定度的评定，对整套装置的不确定度表示不在此列。15主要应用领域如下：1 1、建立国家计量基、标准及国际比对；（建标、建立国家计量基、标准及国际比对；（建标、计量考核）计量考核）2 2、标准物质、标准参考数据；、标准物质、标准参考数据；3 3、测量方法、检定规程、检定系统、校准规范、测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等；等；4 4、科学研究及工程领域的测量；、科学研究及工程领

14、域的测量；5 5、计量认证、计量确认、质量认证及实验室认、计量认证、计量确认、质量认证及实验室认可；可；6 6、测量仪器的校准和检定；、测量仪器的校准和检定；7 7、生产过程的质量保证及产品的检验和测试；、生产过程的质量保证及产品的检验和测试；8 8、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。及资源测量。16第二章第二章 基本概念和术语基本概念和术语 一、关于测量误差一、关于测量误差（被测量之值）：与给定的特定量的定义一致的值。本性：是不确定的，通过测量不可能获得；理想概念，用于理论分析中；过去强调“完善测量”所得到的量值；现在强调“与定义一致”

15、，因此通过定义可以给出。172.约约定定真真值值：就给定目的而言，具有适当不确定度的，赋予特定量的值。有时该值是约定采用的；须以不确定度来表征其所处的范围；通常是指：最佳估计值（修正后的测量结果/算术平均值），指定值（国际温标列出固定点温度），参考值（由参考标准赋予的值），约定值（国际上约定的标准重力加速度）。183测量测量误差误差：测量结果减去被测量真值。表示测量结果偏离真值的差，不可用它定量表明结果的可靠程度；是一个确定值，而不是区间；客观存在但无法确切知道，只能是近似值；与测量结果有关；分类按性质分为随机误差和系统误差；符号有正、负。194随机误差随机误差：测量结果与重复性条件下对同一被

16、测量进行无限多次测量结果的平均值之差。不同的测量结果有不同的随机误差大小，因为 中随机误差为零，只有系统误差；只有一个符号：正或负在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。是不固定的变量，为区间量。 205系系统统误误差差：重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差不属于某个测量结果yi，各结果均有相同的系统误差；实际能给出的是 系统误差的估计；可用于修正结果，符号相反修正值=负的系统误差。在同一量的多次测量过程中，保持固定或以可预知方式变化的测量误差分量。为区间量。21总体均值 测得值的概率密度曲线 - t yi + 测得值y 测量误差示意图随

17、机误差误差 系统误差 测得值真值22二、关于测量不确定度二、关于测量不确定度1 测量测量 不确定度不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。v可疑程度，它不说明测量结果是否接近真值；v参数：就是物理量，可定量表示，也具有物理意义。可以是标准差s或其倍数ks或说明了置信水准的区间的半宽a；v相联系： “与.一起”给出区间，事实上测量不确定度与测量结果之间，从某种意义上说彼此是独立的；23v合理：即在统计控制状态下的测量结果=重复性条件或复现性条件下的测量结果=随机状态下的测量结果；（异常值不合理）v恒为正；v给出了可能误差的度量（常表达为误差限、最大允许误差）；v被测量

18、真值所处范围的度量。v测量结果：应理解为被测量之值的最佳估计（必定是已修正的结果）。24v2统计控制状态统计控制状态随机状态随机状态v就是指在变动性控制图中，各次测量结果就是指在变动性控制图中，各次测量结果的变动性只是由于随机效应导致的状态。的变动性只是由于随机效应导致的状态。当出现异常时，即称为过程处于失控状态。当出现异常时，即称为过程处于失控状态。因此在计量学中只要保证重复性条件或复因此在计量学中只要保证重复性条件或复现性条件，事实上就够了。现性条件，事实上就够了。253测量结果的重复性和重复性条件测量结果的重复性和重复性条件：在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性

19、叫重复性。它用分散性来定量表示，具体为重复条件下、重复观测结果的实验标准差sr。重复性条件：相同测量程序、相同观测者、使用相同仪器、在相同地点、短时间进行的重复测量。264测量结果的复现性和复现性条件测量结果的复现性和复现性条件：在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。它也用分散性来定量表示，具体为复现性条件下重复观测结果的实验标准差sR。复现性条件：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、参考测量标准、时间、地点、使用条件，这些条件可以改变其中一项、多项或全部，它们会影响复现性的数值。在复现性的有效表述中应说明变化条件。275.包包含含因因子子：为求扩展不确定度，对合成标准不确

20、定度所乘的数字因子。分两种：k=U/uc、kp=Up/uc6.置置信信概概率率：分散区间包含被测量的测量结果的概率大小。（理解概念）aU99U9528 7、测量不确定度分类、测量不确定度分类： 测量不确定度测量不确定度 标准不确定度标准不确定度u u 扩展扩展不确定度不确定度 标准不确 合成标准 U=kuc(y) Up=kpuc(y) 定度分量 不确定度 k一般取 置信区间的半宽 u uc c(y)(y) 23 p一般取和 （用于分布不 (用于分布可估计 A类不确 B类不确 明的情况） 的情况) 定度分量 定度分量 ucA(y) ucB(y)298自自由由度度：在方差的计算中，和的项数减去对和

21、的限制数。这个定义基本适用于不确定度A类评定中自由度的计算，通俗地讲，自由度等于测量次数n减去被测量的个数m。v不确定度评定中确切含义是“表示所给不确定度的可靠程度”；v自由度越大，该测量不确定度越可靠；v标准不确定度的B类评定的自由度通常由下式来估算：30 方方括括号号中中给给出出的的是是不不确确定定度度的的相相对对不不确确定定度度（u(x)u(x)的的不不可可靠靠性性），可以说它是一个主观量，其值可以按可用的信息进行判断。，可以说它是一个主观量，其值可以按可用的信息进行判断。n n合成标准不确定度的自由度称为有效自由度合成标准不确定度的自由度称为有效自由度 。n n自由度只用于包含因子自由

22、度只用于包含因子k kp p的获得。因此当只求扩展不的获得。因此当只求扩展不确定度确定度U U而不求而不求U Up p时，则不必评估自由度。时，则不必评估自由度。n n自由度只用于包含因子自由度只用于包含因子k kp p的获得。因此当只求扩展不的获得。因此当只求扩展不确定度确定度U U而不求而不求U Up p时，则不必评估自由度。时，则不必评估自由度。3131v9实实验验标标准准偏偏差差：对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s，可按下式计算： 贝塞尔公式，用于计算单次测量标准差。 S(qk)= S(qk)/ 为平均值的实验标准差，二者具有相同的自由度n-1。 32v注意不要把s与“总

23、体标准差”相混淆，是测量次数n时的理论值，实际工作不可能得到，只能以有限次测量得到s，作为的估计值，我们称它为样本标准差。可以说s2是基本的量，只是实际工作中使用s更方便而已，因为它与qk具有相同的量纲。v为使算术平均值作为总体平均值的可靠估计，测量次数n应充分大。n越大算出的s越可靠。vs是分散区间，只取正。vs由测量过程中随机效应所导致，但它不是随机误差vs(x)s(xi),二者自由度相同。 33v10协方差和相关系数协方差和相关系数相关：如果两个随机变量，其中一个量的变化会导致另一个量变化，就称这两个量是相关的。度量相关程度的参数是协方差和相关系数。相关系数：是两个随机变量相互依赖性的一

24、种度量。相关系数是一个纯数：-1r1r=0不相关；r=1完全正相关；r=-1完全负相关34三、测量准确度三、测量准确度1、测量准确度：测量结果与被测量真值之间的一致程度。只是一个定性的概念，不可定量描述。定性意味着可以用准确度高低、准确度为级、准确度为2等及准确度符合标准等说法来定性地表示测量质量。实际上，准确度可以认为是一个通称。各种形式的扩展不确定度及相对扩展不确定度，包括测量误差以及相对误差等，都是定量表达的形式。 *测量仪器中给出准确度，实际上是指示值误差限或MPE； *计量标准、测量装置、系统的不确定度就是由他们所提供的量值或所给出的测量结果的不确定度35四、测量误差和测量不确定度的

25、差别四、测量误差和测量不确定度的差别 （见附录见附录C-1）五、五、测量误差、测量不确定度、准确度的比较测量误差、测量不确定度、准确度的比较 （见附录见附录C-2）36第三章第三章 产生不确定度的原因、步骤产生不确定度的原因、步骤 及数学及数学 模型的建立模型的建立一、产生不确定度的主要原因是：一、产生不确定度的主要原因是： 1 1测量设备测量设备 2 2测量环境测量环境 3 3测量人员测量人员 不完善不完善 4 4测量方法测量方法 5 5被测对象被测对象37具体来源：具体来源：1059P10101059P1010条条1 1、被测量的定义不完整；、被测量的定义不完整；2 2、复现被测量的测量方

26、法不理想；、复现被测量的测量方法不理想；3 3、取样的代表性不够，被测样本不能完全代表、取样的代表性不够，被测样本不能完全代表所定义的被测量；所定义的被测量；4 4、对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或、对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量、控制不完善；对环境参数的测量、控制不完善；5 5、测量仪器计量性能的局限性；（如灵敏度、测量仪器计量性能的局限性；（如灵敏度、分辨力）分辨力）386 6、测量标准或标准物质的不确定度；、测量标准或标准物质的不确定度；7 7、引用数据或其它参数的不确定度；、引用数据或其它参数的不确定度；8 8、测量方法和测量程序近似和假设；、测量方法和测

27、量程序近似和假设；9 9、在相同条件下被测量在重复观测中的变化；、在相同条件下被测量在重复观测中的变化；1010、对模拟式仪表读数存在的人为的偏移。、对模拟式仪表读数存在的人为的偏移。39二、测量不确定度评定步骤二、测量不确定度评定步骤由于测量结果的不确定度仅和测量方法有关，因此在进行不确定度评定之前首先确定被测量和测量方法（包括测量原理、测量仪器、测量条件测量程序及数据处理等）。然后按下列步骤进行评定。401 1、明确被测量的定义及其测量条件，找出所有、明确被测量的定义及其测量条件，找出所有影响不确定度的影响量，尽量做到不遗漏、影响不确定度的影响量，尽量做到不遗漏、不重复，必要时给出测量过程

28、的简单描述；不重复，必要时给出测量过程的简单描述；2 2、熟悉测量原理、方法及所用的测量设备、熟悉测量原理、方法及所用的测量设备给给出数学模型；出数学模型；3 3、确定各输入量的标准不确定度、确定各输入量的标准不确定度u u( (x xi i) )；4 4、确定对应于各输入量的标准不确定度分量、确定对应于各输入量的标准不确定度分量u u( (y yi i) )；415 5、列出不确定度分量汇总表、列出不确定度分量汇总表6 6、计算合成标准不确定度、计算合成标准不确定度u uc c，如果用扩展不确定，如果用扩展不确定度度U Up p表示，则应计算出合成标准不确定度的有表示，则应计算出合成标准不确

29、定度的有效自由度效自由度effeff；7 7、确定扩展不确定度、确定扩展不确定度U Up p或或U U。42三、建立数学模型：三、建立数学模型：三、建立数学模型：三、建立数学模型： 指被测量指被测量指被测量指被测量Y Y Y Y与各输入量与各输入量与各输入量与各输入量 X X X Xi i i i之间的函数之间的函数之间的函数之间的函数关系。关系。关系。关系。 Y=f(x Y=f(x1 1,x ,x2 2,.x,.xn n) )1 1数数学学模模型型不不能能简简单单地地认认为为就就是是测测量量结结果果的的计计算算公公式式，也也不不要要理理解解为为就就是是测测量量的的基基本本原原理理公公式式，而

30、而应应包包括括对对测测量量结结果果及及其其不不确确定定度度有影响的所有输入量（全部影响量）。有影响的所有输入量（全部影响量）。2 2、对对于于最最简简单单的的直直接接测测量量，若若各各种种影影响响量量不不确确定定度度的的因因素素均均可可忽忽略略不不计计，则则数数学学模模型型可可以简单到：以简单到：y=xy=x43例如例如，在量块比较测量中，被测量块长度，在量块比较测量中，被测量块长度L L的的测量结果公式为：测量结果公式为：L=LL=Ls s+d+d，式中：，式中：LsLs标准量标准量块在块在2020时的长度，时的长度，dd由比较仪测量得到的由比较仪测量得到的被检量块和标准量块的长度差。但在测

31、量不确被检量块和标准量块的长度差。但在测量不确定度评定中建立的数学模型为：定度评定中建立的数学模型为：L=LL=Ls s+d- L+d- Ls s(-s s)6 6个影响量，考虑了个影响量，考虑了温度温度和线膨胀系数和线膨胀系数对测量结果的影响，这对测量结果的影响，这样的数学模型是确定灵敏系数和计算合成标准样的数学模型是确定灵敏系数和计算合成标准不确定度的基础。不确定度的基础。443数学模型并不唯一，方法不同，模型也不同如：I=V/R; I=P/V4数学模型可能是不完善的。5修正值为零时也要考虑其不确定度。45第四章、不确定度的第四章、不确定度的A A类评定类评定一、A A类基本方法类基本方法

32、贝塞尔法贝塞尔法二二、极差法极差法三三、合并样本标准差合并样本标准差sp四、A类评定总结类评定总结46一、A A类基本方法类基本方法贝塞尔法贝塞尔法n1定义：用统计方法评定标准不确定度称为不确定度的A类评定。n2统计方法：是指根据从总体中随机取出的样本中所获得的信息来推断关于总体性质的方法。n3 3.贝塞尔法采用贝塞尔公式计算标准差的方法：47s(xi)单次测量结果的分散性，测量结果的A类标准不确定度；s(x)表征以平均值做为测量结果的分散性，平均值的A类标准不确定度；显然s(x )s(xi)，但一样。 2、极差法：前提是要满足分布。106w四、B类要点1、步骤：确定a 找出区间-a,a的分布

33、 确定k值 u=a/k2、关于分布：正态、均匀；3：自由度： 估计值 107w五、合成标准不确定度的要点1、不确定度的传播公式：应代入不确定度的量值，不能代入相对标准不确定度urel；只适用于不相关时的合成（相关量可先单独合成u(yi)=ci u(xi)2、指数函数的合成公式： 只能代入相对量 108w3、相关的处理： 粗略。w4、有效自由度：是合成标准不确定度的！pi为指数w注意第三步是相对量的计算公式。109w六、扩展不确定度 U、Up1、U标准差的k倍，k=2，32、Up具有p的置信区间的半宽。 一般估计为正态时，给出Up，k按uc的eff 查表。也有例外，如均匀分布，a 100% 所以

34、k95=1.65; k99=1.71 end!1101、数数字字电电压压表表制制造造厂厂说说明明书书说说明明：仪仪器器校校准准后后1212年年内内，在在1V1V内示值最大允许误差的模为：内示值最大允许误差的模为：14141010-6-6（读读数数）+2+21010-6-6（范范围围）。设设校校准准后后2020个个月月在在1V1V内内测测量量电电压压，在在重重复复性性条条件件下下独独立立测测量量n=10n=10次次得得电电压压V= V= +V +V ，平平均均值值为为： =0.928 =0.928 571V,571V,平平均均值值的的实实验验标标准准差差为为：s( s( )=12v)=12v，

35、VV为为修修正正值值，试试分分析并求出析并求出V V的扩展不确定度的扩展不确定度U U9595。 解解 ：由 得 ： 则：111111（1 1）. A. A类标准不确定度及自由度类标准不确定度及自由度 自由度：自由度：（2 2）. B. B类标准不确定度及自由度类标准不确定度及自由度 由说明书知电压表最大允许误差的模为由说明书知电压表最大允许误差的模为： 即即为为均均匀匀分分布布的的半半宽宽，所所以以，k= k= ，则则示示值值误误差差导导致的不确定度为：致的不确定度为： 相对不确定度为相对不确定度为10%10%，故自由度为，故自由度为： 112112（3 3）合成标准不确定度及有效自由度）合

36、成标准不确定度及有效自由度由由(1)(1)式得：式得：（4 4）扩展不确定度）扩展不确定度 查查t t分布表得：分布表得：t t9595 所以，所以，1131132 2 2 22020下下用用千千分分尺尺直直接接测测量量某某工工件件长长度度L L，重重复复测测量量n=9n=9次次 得得 到到 平平 均均 值值 ， 单单 次次 测测 量量 实实 验验 标标 准准 差差s(Ls(Li i)=0.00024cm,)=0.00024cm,设设从从技技术术规规范范中中得得知知千千分分尺尺示示值值的的最最大大允允许许误误差差为为：，求求平平均均值值L L的的扩扩展展不不确确定定度度U U9595，并并报报

37、告结果。告结果。解解解解：平平均均值值的的不不确确定定度度主主要要来来源源有有两两个个：一一是是随随机机效效应应导导致致的的，由由重重复复条条件件下下多多次次测测量量的的分分散散性性标标准准差差给给出出（A A类类）；二二是是由由标标准准器器即即千千分分尺尺示示值值的的最最大大允允许许误误差差引入的不确定度分量（引入的不确定度分量（B B类）；分别计算如下类）；分别计算如下：1141141151153 3（B B类：给出类：给出a a）示波器校准仪的技术说明书中给）示波器校准仪的技术说明书中给出技术指标如下：出技术指标如下：方波电压：方波电压：100V100V100mV100mV：0.5%5V

38、0.5%5V200V200V： 0.5%50V0.5%50V以上给出了不同电压范围的最大允许误差，其大小以上给出了不同电压范围的最大允许误差，其大小不同。以输出不同。以输出1V1V方波为例检测示波器的灵敏度，则方波为例检测示波器的灵敏度，则由此测量仪器而引入的不确定度分量计算如下：由此测量仪器而引入的不确定度分量计算如下：a=|=0.5%1V+50V=5.05mV a=|=0.5%1V+50V=5.05mV 按均匀分布按均匀分布k k取取3 3 则标准不确定度分量则标准不确定度分量: :u=a/3 =5.05mV/3 =2.9mV u=a/3 =5.05mV/3 =2.9mV 相对标准不确定度相对标准不确定度为为: urel: urel1161164.4.测量模型的函数关系为：测量模型的函数关系为：已知：已知：u(m)=2g m=1kg u(vu()=2J u(m)=2g m=1kg u(vu()=2J 求求:u(y):u(y) 解一解一解一解一 ：令：令X=mv2/2, X=mv2/2, 则则 y=X+ y=X+ 我们先求出我们先求出u(X)u(X)：117再求再求u(y)u(y)： 解二解二解二解二 ：因为变量因为变量mm、v v、 彼此独立，对函数求偏导数彼此独立，对函数求偏导数得：得：118