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1、1.21.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.11.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.21.2.2充要条件充要条件课标要求课标要求素养达成素养达成1.1.理解充分、必要、充要条件的意理解充分、必要、充要条件的意义. .2.2.会判断条件与会判断条件与结论之之间的充分的充分( (必要、必要、充要充要) )性性. .通通过对充分、必要条件的学充分、必要条件的学习, ,使学生养成分析、判断使学生养成分析、判断和和归纳的的逻辑思思维能力能力. .新知探求新知探求 素养养成素养养成知识点一知识点一 充分条件和必要条件充分条件和必要条件问题1:(1)1:(1)命命题:“:“假假设
2、小明是山小明是山东人人, ,那么小明是中国人那么小明是中国人. .是真命是真命题吗? ?假假设是是, ,请指出其条件与指出其条件与结论. .(2)(2)上述命上述命题中的条件中的条件, ,能否足以能否足以导致致结论成立成立? ?(3)(3)上述命上述命题的逆命的逆命题是什么是什么? ?在逆命在逆命题中中, ,要使要使“小明是山小明是山东人首先必需人首先必需具具备的条件是什么的条件是什么? ?答案答案:(1):(1)条件条件: :小明是山小明是山东人人; ;结论: :小明是中国人小明是中国人, ,是真命是真命题. .(2)(2)条件足以条件足以导致致结论成立成立. .(3)(3)逆命逆命题: :
3、假假设小明是中国人小明是中国人, ,那么小明是山那么小明是山东人人. .要使要使“小明是山小明是山东人人, ,首首先具先具备的条件的条件为“小明是中国人小明是中国人. .梳理梳理(1)(1)普通地普通地,“,“假假设p,p,那么那么q q为真命真命题, ,是指由是指由p p经过推理可以得出推理可以得出q.q.这时, ,我我们就就说, ,由由p p可推出可推出q,q,记作作 , ,并且并且说p p是是q q的的 ,q ,q是是p p的的 . .(2)(2)假假设“假假设p,p,那么那么q q为假命假命题, ,那么由那么由p p推不出推不出q,q,记作作 , ,此此时, ,我我们就就说p p不是不
4、是q q的充分条件的充分条件,q,q不是不是p p的必要条件的必要条件. .p pq q 充分条件充分条件必要条件必要条件知识点二知识点二 充要条件充要条件问题2:2:在在ABCABC中中, ,角角A,B,CA,B,C为它的三个内角它的三个内角, ,那么那么“A,B,C“A,B,C成等差数列是成等差数列是“B=60“B=60的什么条件的什么条件? ?答案答案: :由于由于A,B,CA,B,C成等差数列成等差数列, ,故故2B=A+C,2B=A+C,又由于又由于A+B+C=,A+B+C=,故故B=60,B=60,反之反之, ,亦成立亦成立, ,故故“A,B,C“A,B,C成等差数列是成等差数列是
5、“B=60“B=60的充分必要条件的充分必要条件. .梳理普通地梳理普通地, ,假假设既有既有p pq,q,又有又有q qp,p,就就记作作p pq,q,此此时, ,我我们说,p,p是是q q的的 条件条件, ,简称充要条件称充要条件, ,显然然, ,假假设p p是是q q的充要条件的充要条件, ,那么那么q q也是也是p p的充要条件的充要条件. .概括地概括地说, ,假假设p pq,q,那么那么p p与与q q互互为 . .充分必要充分必要充要条件充要条件名名师点津点津:(1):(1)对充分条件与必要条件的了解充分条件与必要条件的了解充分条件充分条件: :说条件是充分的条件是充分的, ,也
6、就是也就是说条件是充足的条件是充足的, ,条件是足条件是足够的的, ,条件是条件是足以保足以保证的的.“.“有之必成立有之必成立, ,无之未必不成立无之未必不成立. .必要条件必要条件: :必要就是必需必要就是必需, ,必不可少必不可少.“.“有之未必成立有之未必成立, ,无之必不成立无之必不成立. .充要条件充要条件: :同一事物同一事物. .(2)(2)命命题按条件和按条件和结论的充分性、必要性可分的充分性、必要性可分为四四类充分必要条件充分必要条件( (充要条件充要条件),),即即p pq q且且q qp;p;(3)(3)从集合的角度判别充分条件、必要条件和充要条件从集合的角度判别充分条
7、件、必要条件和充要条件题型一题型一 充分、必要、充要条件的判别充分、必要、充要条件的判别课堂探求课堂探求 素养提升素养提升【例【例1 1】 (1) (1)知直知直线线l1:y=- x-1;l2:y=k2x-2,l1:y=- x-1;l2:y=k2x-2,那么那么“k=2“k=2是是“l1l2“l1l2的的( () )(A)(A)充分不用要条件充分不用要条件 (B) (B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D) (D)既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件解析解析:(1)假假设l1l2,那么那么- k2=-1,即即k2=4,那么那么k=2或或-2,那么那么“k=2是是
8、“l1l2的充分不用要条件的充分不用要条件,应选A.(2)(2021(2)(2021北京西城期末北京西城期末) )知知,表示两个不同的平面表示两个不同的平面,m,m为为平面平面内的一条直内的一条直线线, ,那那么么“是是“m“m的的( () )(A)(A)充分不用要条件充分不用要条件 (B) (B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D) (D)既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件(3)(2021(3)(2021成都七中期末成都七中期末) )命命题题p:“a=-2p:“a=-2是命是命题题q:“q:“直直线线ax+3y-1=0ax+3y-1=0与直与直线线6x+4y
9、-6x+4y-3=03=0垂直成立的垂直成立的( () )(A)(A)充要条件充要条件 (B) (B)充分非必要条件充分非必要条件(C)(C)必要非充分条件必要非充分条件 (D) (D)既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件解析解析:(2)由平面与平面垂直的断定定理知假由平面与平面垂直的断定定理知假设m为平面平面内的一条直内的一条直线,且且m,那么那么,反之反之,时,假假设m平行于平行于和和的交的交线,那么那么m,所以不一定能得到所以不一定能得到m,所以所以“是是“m的必要不充分条件的必要不充分条件.应选B.(3)假假设“直直线ax+3y-1=0与直与直线6x+4y-3=0垂直垂直,那么那么
10、6a+34=0,解得解得a=-2,故故p是是q成立的充要条件成立的充要条件.应选A.方法技巧方法技巧 充分、必要、充要条件的判别方法充分、必要、充要条件的判别方法即即时训练1-1:(1)(20211-1:(1)(2021河北河北张家口期末家口期末)x2)x2是是x5x5的的( () )(A)(A)充分不用要条件充分不用要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分且必要条件充分且必要条件(D)(D)既不充分又不用要条件既不充分又不用要条件解析解析:(1):(1)由于由于x5,x5,可得可得x2;x2;反之不成立反之不成立. .所以所以x2x2是是x5x5的必要不充分条件的必要不
11、充分条件. .应选B.B.(A)(A)充分而不用要条件充分而不用要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件( (3 3) )( (2 20 02 21 1天天津津卷卷 ) )知知奇奇函函数数 f f( (x x) )在在R R上上是是增增函函数数 , ,g g( (x x) )= =x xf f( (x x) ). .假假设设a a= =g g( (- -l lo og g2 25 5. .1 1) ), ,b b= =g g( (2 20 0. .8 8) ), ,c c= =g g( (3 3) ),
12、,那那 么么 a a, ,b b, ,c c的的 大大 小小 关关 系系为为( ( ) )( (A A) )a a b b c c( (B B) )c c b b a a( (C C) )b b a a c c( (D D) )b b c c a a解解析析 : ( 3 )依依题意意a= g ( - log 25. 1) = ( - log 25. 1) f ( - log 25. 1) =l o g 2 5 . 1 f ( l o g 2 5 . 1 ) = g ( l o g 2 5 . 1 ) .由由于于 f ( x )在在 R 上上 是是 增增 函函 数数 ,可可设0 x 1 x 2
13、,那那么么 f(x1)f(x2).从从而而 x 1 f ( x 1 ) x 2 f ( x 2 ) ,即即g ( x 1 ) 0,20.80,30,且且 20.821=log24log25.1 l o g 2 5 . 1 2 0 . 8 0 ,所所以以 c a b .应选 C .【备备用例用例1 1】 (1)(2021 (1)(2021北京卷北京卷) )设设m,nm,n为为非零向量非零向量, ,那么那么“存在存在负负数数,使使得得m=nm=n是是“mn0“mn0的的( () )(A)(A)充分而不用要条件充分而不用要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必
14、要条件(D)(D)既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件解析解析:(1)假假设0,无妨取无妨取=-1,那么那么m=n表示非零向量表示非零向量m,n反向共反向共线,必有必有mn0;反之反之,假假设mn0,非零向量非零向量m,n不一定反向共不一定反向共线(能能够夹角角为钝角角),也也就是不一定有就是不一定有m=n,所以所以“存在存在负数数,使得使得m=n是是“mn0,yR,x0,yR,那么那么“xy“xy是是“x|y|“x|y|的的( () )(A)(A)充要条件充要条件 (B) (B)充分不用要条件充分不用要条件(C)(C)必要而不充分条件必要而不充分条件 (D) (D)既不充分也不用要条件既
15、不充分也不用要条件解析解析:(2)设x0,yR,当当x=1,y=-2时,满足足xy但不但不满足足x|y|,故由故由x0,yR,xy推不出推不出x|y|,而而“x|y|“xy,故故“xy是是“x|y|的必要不充分条件的必要不充分条件.应选C.题型二题型二 充要条件的证明充要条件的证明【例【例2 2】 试证试证: :一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是有一正根和一负根的充要条件是ac0.ac0),p:-2x10,q:1-mx1+m(m0),假假设设p p是是q q的必要不充的必要不充分条件分条件, ,务务虚数虚数m m的取的取值值范范围围.
16、.一一题多多变1:1:假假设本例中本例中“p“p是是q q的必要不充分条件改的必要不充分条件改为“p“p是是q q的充分不用的充分不用要条件要条件, ,其他条件不其他条件不变, ,务虚数虚数m m的取的取值范范围. .一题多变一题多变2:2:本例中本例中p,qp,q不变不变, ,能否存在实数能否存在实数m m使使p p是是q q的充要条件的充要条件. .方法技巧方法技巧 涉及含参数的与集合有关的充要条件问题涉及含参数的与集合有关的充要条件问题, ,应留意将条件与应留意将条件与结论转化为集合的包含关系结论转化为集合的包含关系, ,利用数形结合思想列不等式利用数形结合思想列不等式( (组组) )解解. .题型四型四 易易错辨析辨析弄弄错两个集合的关系而致两个集合的关系而致误【例【例4 4】 知知P=x|a-4xa+4,Q=x|1x3,“xPP=x|a-4xa+4,Q=x|1x3,“xP是是“xQ“xQ的必要条件的必要条件但不是充分条件但不是充分条件, ,那么那么实实数数a a的取的取值值范范围围是是. .答案答案:-1,5:-1,5
