机械原理第10章 齿轮机及其设计

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1、第第10章章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计基本要求：基本要求：了解齿轮机构的类型和应用；了解平面齿机构的齿了解齿轮机构的类型和应用；了解平面齿机构的齿 廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；深入廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；深入 了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮 的正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿的正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿 轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计 算；了解渐开线齿轮的展成切齿原理及根切现象；算；了解渐开线齿轮的展成切齿原理及根切现

2、象； 渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位 修正和变位齿轮传动的概念；了解斜齿圆柱齿轮齿修正和变位齿轮传动的概念；了解斜齿圆柱齿轮齿 廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱 齿轮的几何尺寸；了解标准直齿圆锥齿轮的传动特齿轮的几何尺寸；了解标准直齿圆锥齿轮的传动特 点及基本尺寸的计算；对蜗轮蜗杆的传动特点有所点及基本尺寸的计算；对蜗轮蜗杆的传动特点有所 了解。了解。重重 点：点：渐开线圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。渐开线圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。难难 点点: 共轭齿廓的确

3、定；一对轮齿的啮合过程；变位齿轮传共轭齿廓的确定；一对轮齿的啮合过程；变位齿轮传 动；以及斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数。动；以及斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数。 10-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类一、根据其传动比（一、根据其传动比（i i1212= =1 1/ /2 2）是否恒定分是否恒定分 1.1.定传动比（定传动比（i i12 12 = = 常数）传动的齿轮机构常数）传动的齿轮机构 圆形齿轮机构圆形齿轮机构。 2.2.变传动比（变传动比（i i1212按一定的规律变化）传动的齿轮机构按一定的规律变化）传动的齿轮机构 非圆形齿轮机构非圆形齿轮机构。 二、依据齿轮

4、两轴间相对位置的不同，圆形齿轮机构又可分二、依据齿轮两轴间相对位置的不同，圆形齿轮机构又可分为如下几类。为如下几类。1)1)直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构外外啮合齿轮机构：啮合齿轮机构：external meshing gears mechanism内内啮合齿轮机构：啮合齿轮机构：internal meshing gears mechanism齿轮与齿条机构：齿轮与齿条机构：point and rack mechanism1.1.用于平行轴间传动的齿轮机构用于平行轴间传动的齿轮机构2)2)斜斜齿齿圆柱齿轮机构：圆柱齿轮机构：helical gear mechanism3)3)人字齿轮机构：人

5、字齿轮机构：double-helical gear mechanism2.2.用于相交轴间传动的齿轮机构用于相交轴间传动的齿轮机构锥齿轮机构：锥齿轮机构：bevel gear mechanism锥齿轮也称为伞齿轮锥齿轮也称为伞齿轮3.3.用于交错轴间传动的齿用于交错轴间传动的齿轮机构轮机构蜗杆机构：蜗杆机构：worm and worm wheel mechanism( (也称为螺旋齿轮机构也称为螺旋齿轮机构) )交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构crossed helical gear mechanism 10-2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线1齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律 要使这一对齿

6、轮能连续地要使这一对齿轮能连续地接触传动，它们沿接触点的公接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离否则，两齿廓将不是彼此分离就是相互嵌入，因而不能达到就是相互嵌入，因而不能达到正常传动的目的。正常传动的目的。 i12=1/2= 上上式式表表明明: :互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮，在在任任一一位位置置时时的的传传动动比比，都都与与其其连连心心线线O1O2被被其其啮啮合合齿齿廓廓在在接接触触点点处处的的公公法法线线所所分分成成的的两两段段长长成成反反比比。这这一一定定律律称称为为齿齿廓廓啮啮合合的的基本定律基本定律。瞬心点

7、：瞬心点：P P1212Vp1=VP2 要使两齿轮作定传传动，则两齿要使两齿轮作定传传动，则两齿廓必须满足的条件是：廓必须满足的条件是：不论两齿廓在不论两齿廓在何位置接触时，过接触点所作的两齿何位置接触时，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。于一定点。P啮合节点啮合节点（简称（简称节点节点）。）。O1、O2圆圆节圆节圆（作纯滚动）。（作纯滚动）。节线节线。3.3.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择2. 2. * *共轭齿廓曲线的确定共轭齿廓曲线的确定图解法、解析法图解法、解析法 不仅要满足传动比要求，还必须从设计、制不仅要满足传动比要求，还必须

8、从设计、制造、安装和使用等方面予以综合考虑。造、安装和使用等方面予以综合考虑。 目前最常用齿廓曲线是目前最常用齿廓曲线是渐开线渐开线，其次是，其次是摆线摆线和和变态摆线变态摆线等。此外，近年来还有等。此外，近年来还有圆弧齿廓圆弧齿廓和和抛抛物线齿廓物线齿廓的齿轮。的齿轮。1 1渐开线的形成渐开线的形成2 2渐开线的特性渐开线的特性 2 2）渐开线上任意点的法线）渐开线上任意点的法线 恒与基圆相切。恒与基圆相切。 10-3 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性 1 1）基圆：半径用）基圆：半径用r rb b表示表示2 2）展角：用）展角：用k k表示表示3 3）切点切点B是点是点K的曲率中心

9、，的曲率中心， 而线段而线段BK是渐开线在点是渐开线在点 K的曲率半径。的曲率半径。1)1)发生线沿基圆滚过的长度，发生线沿基圆滚过的长度， 等于基圆上被滚过的圆弧等于基圆上被滚过的圆弧 长度。长度。4 4）渐开线的形状取决于基）渐开线的形状取决于基 圆大小。圆大小。5 5）基圆内没有渐开线。）基圆内没有渐开线。 同同一一基基圆圆上上的的任任意意两两条条渐渐开开线线沿沿公公法法线线方方向向的的对对应应点点之之间的距离处处相等。间的距离处处相等。3 3渐开线方程式渐开线方程式渐开线的极坐标参数方程为：渐开线的极坐标参数方程为：渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点1 1渐开线齿廓能保证定传动比

10、传动渐开线齿廓能保证定传动比传动2 2渐开线齿廓间的正压力方向不变渐开线齿廓间的正压力方向不变啮合线啮合线齿轮传动时其齿廓啮合齿轮传动时其齿廓啮合 点的轨迹称为点的轨迹称为啮合线啮合线。O1N1PO2N2P3 3渐开线齿廓传动具有可分性渐开线齿廓传动具有可分性故 i12=1/2=rb2 /rb1为什么渐开线能够保证定传动比？为什么渐开线能够保证定传动比？1、根据渐开线的性质可知，渐开线齿廓在任意、根据渐开线的性质可知，渐开线齿廓在任意点接触时，过接触点的公法线必与两轮的基圆点接触时，过接触点的公法线必与两轮的基圆相切；相切；2、由于两轮的基圆为定圆，其在同一方向的内公、由于两轮的基圆为定圆，其

11、在同一方向的内公切线只有一条；切线只有一条；3、满足不论两齿廓在何位置接触时，过接触点所、满足不论两齿廓在何位置接触时，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点的条件。一定点的条件。10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸1 1外齿轮外齿轮1.1 1.1 各部分的名称和符号各部分的名称和符号（1 1）齿顶圆：齿顶所在的圆，）齿顶圆：齿顶所在的圆， 用用 d da a 和和r ra a表示。表示。（2 2）齿根圆：齿根所在的圆，）齿根圆：齿根所在的圆， 用用d df f和和r rf f表示表示。（3

12、 3）齿厚：任意圆周上量得的齿轮）齿厚：任意圆周上量得的齿轮 两侧间的弧长，用两侧间的弧长，用s sk k表示。表示。（4 4）齿槽宽：任意圆周上量得的相邻两齿）齿槽宽：任意圆周上量得的相邻两齿 齿廓间的弧长，用齿廓间的弧长，用e ek k表示。表示。（7 7）分度圆：计算基准圆，用）分度圆：计算基准圆，用d d 和和r r 表示。表示。（5 5）齿距：任意圆周上量得的相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用）齿距：任意圆周上量得的相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用p pk k 表示。表示。( (也称为周节也称为周节) )pk= sk+ ekp = s + e（6 6）法向齿距：相邻两齿同侧齿廓间沿）法向齿距：

13、相邻两齿同侧齿廓间沿 法线方向量得的直线距法线方向量得的直线距 离，离， 用用p pn n表示。表示。pn= pbP Pb b称为基节，指基圆称为基节，指基圆上的齿距。上的齿距。（8 8）齿顶高：介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高）齿顶高：介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高 度，用度，用h ha a表示。表示。（1010）齿全高：齿顶圆与齿根圆）齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度，用之间的轮齿部分的径向高度，用h h表示。表示。（9 9）齿根高：介于分度圆与齿根圆之间的轮）齿根高：介于分度圆与齿根圆之间的轮 齿部分的径向高度，用齿部分的径向高度，用h hf f表示。表示

14、。h = ha + hf（1111）齿宽：齿轮沿轴向的宽度，）齿宽：齿轮沿轴向的宽度，用用B B表示。表示。1 1）齿数：）齿数：用用 z 表示。表示。1.2 1.2 基本参数基本参数3 3）分度圆压力角）分度圆压力角 ：国标规定，一般取国标规定，一般取=20=202 2）模数：）模数：用用m表示。表示。任意圆周长任意圆周长= zpk=dk 1.3 各部分尺寸的计算公式 1）分度圆直径）分度圆直径 d=mz 2）齿顶高齿顶高 ha=ha*m ha*：齿顶高系数齿顶高系数 正常齿正常齿ha*=1 短齿短齿ha*=0.8 3）齿根高齿根高 hf=(ha*+c*)m c*： 顶隙系数顶隙系数 正常齿

15、正常齿c*=0.25 短齿短齿c*=0.3 4）齿全高齿全高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m 5）齿顶圆直径齿顶圆直径 da=d+2ha=(z+2 ha*)m 6）齿根圆直径齿根圆直径 df=d-2hf= mz - 2(h*a+c*)m= (z -2 h*a- 2c*)m 7）基圆直径）基圆直径 db= dcos= mzcos8）齿距齿距 p =m9）基圆上的齿距基圆上的齿距 任意圆周长任意圆周长= zpk=dk 任意圆周上的齿距任意圆周上的齿距 pk =dk/ z 故故pb=db/z =mcos=pcos10）法向齿距法向齿距 pn= pb标准齿轮标准齿轮指指m、ha*、 c*均为标准

16、值，均为标准值， 且且s = e的齿轮。的齿轮。 2. 齿条齿条1）齿条的齿顶高）齿条的齿顶高 ha=h*am 2）齿条的齿根高齿条的齿根高 hf=(h*a+c*)m3）齿条的齿厚齿条的齿厚 s=m/24）齿条的齿槽宽齿条的齿槽宽 e=m/23.内齿轮内齿轮rbrapnhN sehahfpBOrrf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：不同点：1) 轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2) df d da，dad-2ha， dfd+2hf3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，要求要求dadb。渐开线圆柱齿轮任

17、意圆上的齿厚渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚齿顶圆齿厚齿顶圆齿厚节圆齿厚节圆齿厚基圆齿厚基圆齿厚1一对渐开线齿廓正确啮合条件一对渐开线齿廓正确啮合条件m1=m2=m ,1=2= 渐开线齿轮正确啮合的条件是：渐开线齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。两齿轮的模数和压力角应分别相等。10-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动因为因为 pn= pb pn1= pn2 所以，所以，要使齿轮能正确啮合，必须有要使齿轮能正确啮合，必须有pb1= pb2 又因又因 pb=mcos所以所以 m1cos1=m2cos2故故 m1cos1= m2cos2 要满足上式

18、，则应要满足上式，则应2.1.1 齿轮正确安装的条件：齿轮正确安装的条件：1、齿侧间隙为零：、齿侧间隙为零： 标准齿轮按标准中心距安装时，标准齿轮按标准中心距安装时，分度圆与节圆重合，齿侧间隙为零。分度圆与节圆重合，齿侧间隙为零。2、具有标准顶隙：、具有标准顶隙：c = c *m2.1 外啮合传动外啮合传动2齿轮传动的中心距和啮合角齿轮传动的中心距和啮合角根据正确啮合条件有根据正确啮合条件有 m1=m2分度圆和节圆的区别分度圆和节圆的区别2.1.2标准中心距标准中心距 两轮的中心距两轮的中心距a应等于两轮分度应等于两轮分度圆半径之和，我们把这种中心距称为圆半径之和，我们把这种中心距称为标准中心

19、距标准中心距a 实际中心距实际中心距a2.1.3 啮合角啮合角啮合角啮合角两轮传动时其节点两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。压力角压力角和啮合角和啮合角的区别的区别a=ra1+c+rf2=r1+r2=m(z1+z2) / 2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)齿轮的中心距与啮合角的关系为：齿轮的中心距与啮合角的关系为：rb1+rb2=(r1+r2)cos=(r1+r2)cos acos =acos a r1r2 rb2O22 2N1O11 1rb1PN2r 1r 2

20、arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r 1 =r1r 2 =r2= 2.2 齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条非标准安装：齿轮与齿条非标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线分离，齿轮的分度圆和齿条的分度线分离，分度圆和节线相切，因此无论是否为标准安装，分度圆和节线相切，因此无论是否为标准安装， rr 分度线与分度线与节线节线重合重合分度线与分度线与节线节线分离分离齿轮与齿条标准安装：齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。实际啮合线实际啮合线B1B2理论啮合线理论啮合线N1N2啮合极限点啮合极限点N1和和N23一对齿轮的啮合过程一对

21、齿轮的啮合过程4渐开线齿轮连续传动条件渐开线齿轮连续传动条件4.1 连续传动条件连续传动条件4.2 重合度的计算公式重合度的计算公式a1外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮齿条齿轮齿条 的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。齿对数的平均值。 表明在齿轮传动的过程中，有两表明在齿轮传动的过程中，有两个个0.45pb的长度上，的长度上，有两对轮齿同时啮有两对轮齿同时啮合合，在，在0.55pb的长度上，则的长度上，则只有一对轮只有一对轮齿啮合齿啮合。设：双齿啮合区的长度为设：双齿啮合区的长度为a， 单齿啮合区的长度为单齿啮合区的长度为b，则：则：如如=1.4

22、5：B1B2pbpb0.45pb0.45pb0.55pb双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区单齿啮合区2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度齿数趋于无穷大时的极限重合度max=1.981。1、重合度、重合度与模数与模数m无关，而随齿轮无关，而随齿轮z的增多而加大。的增多而加大。3、重合度、重合度还随啮合角还随啮合角的减小和齿顶高系数的减小和齿顶高系数ha*的增大的增大而增大。而增大。4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度重合度 承载能力承载能力 传动平稳性传动

23、平稳性 例例 已知已知 z1=19、z2=52、 =20 、m =5mm、ha*=1。求。求 。解解ra= r +harb= r cos r1= mz1 /2=47.5 mmr2=mz2/2=130 mmra1= r1+ha1=52.5 mmra2= r2+ha1=135 mmrb1= r1cos=44.63 mm rb2= r2cos=122.16 mmB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区单齿啮合区齿轮加工方法仿形法铸造法热轧法冷轧法模锻法粉末冶金法切削加工法盘状铣刀加工指状铣刀加工范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿

24、1.1 仿形法仿形法用成形刀具直接切出齿形盘状铣刀指状铣刀10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象渐开线齿廓的切制原理与根切现象1齿廓切制的基本原理齿廓切制的基本原理盘状铣刀进给分度切削指状铣刀分度进给切削1.2 范成法：范成法：利用一对齿廓互相啮合时，其共轭齿廓利用一对齿廓互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理。互为包络线的原理。 齿轮插刀齿轮插刀切削运动范成运动让刀运动进给运动 齿条插刀齿条插刀进给切削让刀范成插齿加工的切削是不连续的，生产率较低。 齿轮滚刀齿轮滚刀 标准齿条型刀具标准齿条型刀具标准齿条标准齿条2. 用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位

25、置标准齿条型刀具标准齿条型刀具中线中线 与标准齿条相似，只是高出与标准齿条相似，只是高出c*m，以便加工出齿轮的顶隙。，以便加工出齿轮的顶隙。（分度线）（分度线）渐开线渐开线过渡曲线过渡曲线齿根圆齿根圆齿顶圆齿顶圆渐开线起始点渐开线起始点注意注意：一般所说的标准齿条型刀具不包括齿顶一般所说的标准齿条型刀具不包括齿顶c*m。0.38m用标准齿条刀具加工标准齿轮用标准齿条刀具加工标准齿轮(1) 根切现象及其原因根切现象及其原因 用范成法加工齿轮时，用范成法加工齿轮时，有时刀具的顶部过多地切入有时刀具的顶部过多地切入了轮齿的根部，因而将齿根了轮齿的根部，因而将齿根的渐开线齿廓切去一部分。的渐开线齿廓

26、切去一部分。这种现象称为轮齿的这种现象称为轮齿的根切根切。 3. 渐开线齿廓的根切现象和标准齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿廓的根切现象和标准齿轮不发生根切的最少齿数产生根切的原因：产生根切的原因： 在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点，则被切齿轮必将发生根切现象。与轮坯基圆的切点，则被切齿轮必将发生根切现象。(2) 标准齿轮不产生根切时的最少齿数标准齿轮不产生根切时的最少齿数z2h*a /sin2所以，不产生根切的所以，不产生根切的最少齿数最少齿数为为 zmin=2h*a /sin2 当当h*a=1、=20时，时，zmi

27、n=17.0973 ，取，取zmin=17 。(3) 避免产生根切现象的方法避免产生根切现象的方法1、减少、减少h*a zmin=2h*a /sin2 2、增大增大3、变位修正变位修正变位齿轮变位齿轮3)加工变位齿轮时刀具的变位加工变位齿轮时刀具的变位标准齿轮的不足：标准齿轮的不足：1)不适用于不适用于zzmin的场合；的场合；2)不适用于不适用于aa = m(z1+z2)/23)小齿轮齿根较薄，啮合次小齿轮齿根较薄，啮合次 数较多，而滑动系数又较数较多，而滑动系数又较 大。所以，较容易坏。大。所以，较容易坏。变位齿轮的主要参数：变位齿轮的主要参数：1) xm 径向变位量径向变位量。2) x

28、变位系数变位系数(刀具向远刀具向远离轮坯中心的方向移动为正，离轮坯中心的方向移动为正，靠近为负靠近为负)。10-7 渐开线变位齿轮简介渐开线变位齿轮简介1. 变位齿轮的概念变位齿轮的概念被切齿轮刚好无根切时的刀具的最小变位系数被切齿轮刚好无根切时的刀具的最小变位系数xmin在在PN1Q中，有中，有在在PN1O1中，有中，有 又因为又因为 sin2/2=h*a/zmin刚好不产生根切的刚好不产生根切的最小变位系数最小变位系数为为2.变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸(1)变位齿轮和标准齿轮的分度圆及基圆尺寸是相同的变位齿轮和标准齿轮的分度圆及基圆尺寸是相同的(2) 变位齿轮和标准齿轮的齿厚及齿

29、槽宽是不同的变位齿轮和标准齿轮的齿厚及齿槽宽是不同的所以，正变位齿轮的齿厚为所以，正变位齿轮的齿厚为齿槽宽为齿槽宽为(3) 变位齿轮和标准齿轮的齿顶高及齿根高也是不同的变位齿轮和标准齿轮的齿顶高及齿根高也是不同的正变位齿轮的齿根高为正变位齿轮的齿根高为hf = h*am+c*m- xm = ( h*a+c*- x) m正变位齿轮的齿顶高为正变位齿轮的齿顶高为 ha= h*am+xm = ( h*a+ x) m ra= r+ha= r+ ( h*a+x) m齿顶圆半径为齿顶圆半径为3.变位齿轮传动变位齿轮传动1) 变位齿轮传动的中心距变位齿轮传动的中心距inv=2tg(x1+x2)/(z1+z2

30、)+inv 上式表明：若上式表明：若x1+x20，则，则，a a。 设两轮作无侧隙啮合时的中心距为设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a，它与标准中心距之，它与标准中心距之差为差为ym，其中，其中m为模数，为模数，y称为称为中心距变动系数中心距变动系数，则，则正确安装的条件：正确安装的条件：(1)保证齿侧间隙为零保证齿侧间隙为零: s1 = e2 ; s2 = e1 节圆齿距：节圆齿距：p = s1 + e1 = s2 + e2 = s1 + s2 无侧隙啮合方程式：无侧隙啮合方程式：对比前面的公式：对比前面的公式： 如果如果y=x1+x2，就可同时满足上述两条件。但经证明：，就可同时满足上述两条件

31、。但经证明：只要只要x1+x20，总是，总是x1+x2y,即即aa。解决办法：解决办法：两轮按无侧隙中心距两轮按无侧隙中心距a= a + ym 安装，而将两轮的安装，而将两轮的齿顶高各减短齿顶高各减短ym,以满足标准顶隙要求。以满足标准顶隙要求。y称为称为齿顶高降低齿顶高降低系数系数。y = (x1+x2)-y(2)齿顶间隙为标准值：齿顶间隙为标准值：c = c*m 2) 变位齿轮传动的类型及其特点变位齿轮传动的类型及其特点(1)标准齿轮传动标准齿轮传动：x1+x2=0，且，且x1=x2=0；(2)等变位齿轮传动等变位齿轮传动(又称高度变位齿轮传动又称高度变位齿轮传动)： x1+x2=0，且，

32、且x1=-x20； a=a，=，y=0，y=0 从强度观点出发，从强度观点出发，小齿轮应采用正变位小齿轮应采用正变位，而，而大大齿轮应采用负变位齿轮应采用负变位。这样可使大、小齿轮的强度趋。这样可使大、小齿轮的强度趋于接近使承载能力可以相对提高。可以制造于接近使承载能力可以相对提高。可以制造z1zmin而无根切的小齿轮，使整个齿轮机构的尺寸更加紧而无根切的小齿轮，使整个齿轮机构的尺寸更加紧凑。凑。(3)不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动(又称为角度变位齿轮传动又称为角度变位齿轮传动)：x1+x20 其中其中x1+x20时称为正传动；时称为正传动； x1+x20时称为负传动。时称为负传动。正传动正

33、传动，x1+x20。，aa，y0，y0优点：可以减小齿轮机构的尺寸；承载能力有较大提高。优点：可以减小齿轮机构的尺寸；承载能力有较大提高。缺点：重合度减小较多。缺点：重合度减小较多。负传动负传动，x1+x20。，aa，y0，y0 负传动的优缺点正好与正传动的优缺点相反，即其负传动的优缺点正好与正传动的优缺点相反，即其重合度略有增加，但轮齿的强度有所下降，所以负传动重合度略有增加，但轮齿的强度有所下降，所以负传动只用于配凑中心距这种特殊需要的场合中。只用于配凑中心距这种特殊需要的场合中。注意：正传动和正变位的区别，负传动和负变位的区别。注意：正传动和正变位的区别，负传动和负变位的区别。选择变位齿

34、轮传动类型的顺序：选择变位齿轮传动类型的顺序：1、标准齿轮传动；、标准齿轮传动；2、正传动；、正传动；3、等变位齿轮传动；、等变位齿轮传动；4、负传动。、负传动。1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点10-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动1) 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成直齿轮齿面为渐开面直齿轮齿面为渐开面 斜齿轮齿面为斜齿轮齿面为渐开螺旋面渐开螺旋面。发生面上的直线。发生面上的直线KK与基圆柱轴线的夹角称为与基圆柱轴线的夹角称为基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角，用用b表示。表示。b也可以定义为斜齿轮的齿廓曲面与其也可以定义为斜齿

35、轮的齿廓曲面与其基圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所基圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角。夹的锐角。 斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，称为线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，称为分度圆分度圆柱上的螺旋角柱上的螺旋角，简称为，简称为螺旋角螺旋角，用，用表示。表示。 齿轮螺旋的旋向有左、右之分，故螺旋角也有齿轮螺旋的旋向有左、右之分，故螺旋角也有正、负之别。正、负之别。如何判断斜齿轮的左、右旋？如何判断斜齿轮的左、右旋？(这种的方法同样适用于蜗轮、蜗杆的左、右旋判断，这种的方法同样适用于蜗轮、蜗杆的

36、左、右旋判断，以及螺纹的左、右旋判断以及螺纹的左、右旋判断)1、当轴线垂直时，那端高算那端旋。、当轴线垂直时，那端高算那端旋。2、当轴线水平时，双手十字交叉，、当轴线水平时，双手十字交叉，斜向与那个手一致，就算那端旋。斜向与那个手一致，就算那端旋。 当一对斜齿轮啮合传动时，其轮齿是先由当一对斜齿轮啮合传动时，其轮齿是先由一端进入啮合逐渐过渡到轮齿的另一端而最终一端进入啮合逐渐过渡到轮齿的另一端而最终退出啮合，其齿面上的接触线是先由短变长，退出啮合，其齿面上的接触线是先由短变长，再由长变短。所以斜齿轮所受的载荷是逐渐加再由长变短。所以斜齿轮所受的载荷是逐渐加上，再逐渐卸掉的，因而传动比较平稳，冲

37、击、上，再逐渐卸掉的，因而传动比较平稳，冲击、振动和噪声较小，故适宜振动和噪声较小，故适宜高速、重载高速、重载传动。传动。斜齿轮传动的优点：斜齿轮传动的优点：2) 斜齿圆柱齿轮的啮合特点斜齿圆柱齿轮的啮合特点 1) 法面模数法面模数mn与端面模数与端面模数mt pn=ptcos 2斜齿轮的基本参数斜齿轮的基本参数所以所以 mn= mtcos又因为又因为 端面端面t : mt , t _计算几何尺寸计算几何尺寸法面法面n : mn , n , han* , cn* 标准值标准值PnPt2) 法面压力角法面压力角n与端面压力角与端面压力角t3斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸1) 齿顶高齿顶

38、高ha和齿根高和齿根高hf ha=h*anmn hf=(h*an+cn*)mn 式中：式中： h*an法面齿顶高系数，为标准值，法面齿顶高系数，为标准值，h*an=1。 c*n法面顶隙系数，为标准值，法面顶隙系数，为标准值，c*n= 0.25。 d= zmt= zmn/cos2) 分度圆直径分度圆直径3) 中心距中心距 a=(d1+d2) /2= mn(z1+z2) /(2cos) 在设计斜齿轮传动时，可以用改变螺旋角在设计斜齿轮传动时，可以用改变螺旋角的方的方法来调整中心距的大小。斜齿轮传动的中心距通常法来调整中心距的大小。斜齿轮传动的中心距通常需圆整成整数，最好中心距的尾数为需圆整成整数，

39、最好中心距的尾数为0、2、5、8，以便加工。以便加工。4) 斜齿轮的变位修正斜齿轮的变位修正 刀具移动距离刀具移动距离r不论从齿轮的端面或法面不论从齿轮的端面或法面来看，都是一样的，因此，来看，都是一样的，因此， 斜齿轮的端面变位系数斜齿轮的端面变位系数xt与法面变位系数与法面变位系数xn之间的关系为：之间的关系为：4一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件5斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度dbb= d / mncos2 zv= z/cos36斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数zmin= zvmi

40、ncos3 = zmt/mncos21、啮合性能好；、啮合性能好； 2、重合度大；、重合度大； 3、结构紧凑；、结构紧凑；4、斜齿轮的主要缺点是运转时、斜齿轮的主要缺点是运转时 产生附加轴向推力。产生附加轴向推力。 7斜齿轮传动的主要特点斜齿轮传动的主要特点 Fa=Fttg 一般取斜齿轮的螺旋角一般取斜齿轮的螺旋角: =820例题分析例题分析例例 10-2 已知已知z1=26、i12=5、m =3 mm、ha*=1、c*= 0.25、 =20o、齿宽齿宽B=50mm，在其它条件不变的情况下，将直齿轮改为斜齿轮在其它条件不变的情况下，将直齿轮改为斜齿轮时时。求该斜齿轮的。求该斜齿轮的z1、z2、

41、mn、，并计算其重合度。，并计算其重合度。 解解 1) 确定中心距确定中心距 a a = m(z1+z2)/2=mz1(1+ i12)/2 =326(1+5) / 2 = 234 mm 2) 改为斜齿轮，改为斜齿轮，a不变，则不变，则 a = mn z1(1+i12) / 2cos = 234 mm 当当 =20时时 z1= 2acos / mn (1+i12) = 24.43若若 20，取，取z1=25，则则 z2= z1i12=255 =125 3) 计算重合度，根据计算重合度，根据 1圆锥齿轮传动的应用、特点和分类圆锥齿轮传动的应用、特点和分类10-9 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动圆锥齿

42、轮上：齿顶圆锥、分度圆锥和齿根圆锥。圆锥齿轮上：齿顶圆锥、分度圆锥和齿根圆锥。 圆锥齿轮是一个锥体，故有大端和小端之分。圆锥齿轮是一个锥体，故有大端和小端之分。为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端的参为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，即大端的模数按表数为标准值，即大端的模数按表10-6选取，其压力选取，其压力角一般为角一般为20。圆锥齿轮传动的正确啮合条件为：圆锥齿轮传动的正确啮合条件为： (1)大端的模数相等，即大端的模数相等，即m大大1 = m大大2 = =m； (2)大端的压力角相等，即大端的压力角相等，即大大1=大大2= =； (3)分度圆锥的锥顶重合。分度圆

43、锥的锥顶重合。又知又知 故得故得2. 直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数对任一圆锥齿轮有对任一圆锥齿轮有d1=2Rsin1、 d2=2Rsin2 1) 分度圆直径分度圆直径3直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算式中：式中： R锥距锥距，分度圆锥顶，分度圆锥顶到大端的距离。到大端的距离。 1、2分度圆锥角分度圆锥角(简称简称圆锥角、圆锥角、分锥角分锥角)。2) 传动比传动比 i12=1/2= z2 / z1 = d2 / d1 = sin2/ sin1当当= 90时，即时，即1+2= 90，故上式可写为故上式可写为 i12=1/2 = z

44、2 / z1= d2 / d1= ctg1 = tg2 根据国家标准规定，现多采用根据国家标准规定，现多采用等顶隙圆锥等顶隙圆锥齿轮传动齿轮传动，两轮的顶隙从轮齿大端到小端是相，两轮的顶隙从轮齿大端到小端是相等的，两轮的分度圆锥及齿根圆锥的锥顶重合等的，两轮的分度圆锥及齿根圆锥的锥顶重合于一点，但两轮的齿顶圆锥锥顶不在与分度圆于一点，但两轮的齿顶圆锥锥顶不在与分度圆锥锥顶重合了。锥锥顶重合了。10-10 蜗杆传动蜗杆传动1蜗杆传动的特点蜗杆传动的特点(1)传动平稳，振动、冲击和传动平稳，振动、冲击和 噪声小。噪声小。(2)传动比很大，结构紧凑。传动比很大，结构紧凑。(3)效率低，材料贵，成本高

45、。效率低，材料贵，成本高。(4)1v时，机构具有自锁时，机构具有自锁 性。性。2蜗杆传动的类型简介蜗杆传动的类型简介(1)按蜗杆的形状分：按蜗杆的形状分：圆柱蜗杆圆柱蜗杆锥蜗杆锥蜗杆 圆弧蜗杆圆弧蜗杆(环面蜗杆环面蜗杆)圆柱蜗杆中的阿基米德和渐开线蜗杆统称为圆柱蜗杆中的阿基米德和渐开线蜗杆统称为普通圆柱蜗杆普通圆柱蜗杆。(2) 按螺旋面的形成：按螺旋面的形成：阿基米德蜗杆阿基米德蜗杆渐开线蜗杆渐开线蜗杆3. 蜗杆蜗轮正确啮合条件蜗杆蜗轮正确啮合条件中间平面中间平面通过蜗杆轴线并垂直蜗轮轴线的平面。通过蜗杆轴线并垂直蜗轮轴线的平面。(1) mx1=mt2=m (2) x1=t2=蜗杆蜗轮正确啮合

46、的条件是：蜗杆蜗轮正确啮合的条件是：(3) 当当=90时，要保证时，要保证1=24蜗杆传动的主要参数及几何尺寸蜗杆传动的主要参数及几何尺寸(1) 压力角压力角 一般：一般：=20；动力传动：动力传动：=25 分度机构：分度机构：=15、12(2) 模数模数m(见表见表10-8)。1(5) 蜗轮齿数蜗轮齿数z2，及蜗杆头数及蜗杆头数z1。(7) 蜗杆传动的中心距。蜗杆传动的中心距。 a=r1+r2(4) 分度圆直径分度圆直径d1 (6) 蜗轮的分度圆直径蜗轮的分度圆直径d2。d2= m z2一般：一般：z1=110，推荐推荐z1=1、2、4、6，z2= 2970 因为用蜗轮滚刀切制蜗轮时，因为用

47、蜗轮滚刀切制蜗轮时，滚刀滚刀的分度的分度圆直径必须与工作圆直径必须与工作蜗杆蜗杆的分度圆直径相同，的分度圆直径相同，为为了限制加工蜗轮用的蜗轮滚刀的数目了限制加工蜗轮用的蜗轮滚刀的数目，国家标，国家标准中规定将蜗杆的分度圆直径标准化，且与其准中规定将蜗杆的分度圆直径标准化，且与其模数相匹配。模数相匹配。(见表见表109)蜗轮蜗杆旋向、转向的关系：蜗轮蜗杆旋向、转向的关系：一、蜗轮和蜗杆的旋向一致；一、蜗轮和蜗杆的旋向一致；(=1+2=90)二、蜗杆上的轴向力二、蜗杆上的轴向力Fa1与蜗轮上的圆周力与蜗轮上的圆周力Ft2是一对是一对作用力与反作用力。作用力与反作用力。作用力方向的判断方法：作用力

48、方向的判断方法：轴向力轴向力(Fa)：主动轮用左右主动轮用左右手定则来判断，何旋举何手定则来判断，何旋举何手，四手指表示转向，大手，四手指表示转向，大拇指表示轴向力方向。拇指表示轴向力方向。圆周力圆周力(Ft)：主动轮与转动主动轮与转动方向相反；从动轮与转动方向相反；从动轮与转动方向相同。方向相同。Fa1Ft2例：例：蜗杆为主动蜗杆为主动，判断图中蜗杆或蜗轮的转向，判断图中蜗杆或蜗轮的转向( (用箭用箭头表示头表示) )，箭头表示齿轮可见侧的圆周速度方向。，箭头表示齿轮可见侧的圆周速度方向。n n1 1F Fa1a1F Ft2t2左旋左旋n n2 21 12 2F Fa1a1右旋右旋n n2 2n n1 11 12 2F Ft2t2作业：作业：10-2,8,10,17,21,24,26,27,28,31,34,37,40