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1、古典概型某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗,结果打破了四只碗,其中有三只是最小的女孩打破的,因此家人说她笨拙.请问:她是否有理由申辩这完全是碰巧?你能否计算出小女孩打破三只碗的概率?. .基本事件n考察两个试验：考察两个试验：n掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？不同的结果？n掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？不同的结果？n n基本事件基本事件基本事件基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件果称为基本事件.n基本事件的特点基本事件
2、的特点:n在同一试验中，任何两个基本事件是在同一试验中，任何两个基本事件是互斥互斥互斥互斥的；的；n任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件),都可以表示成基本事都可以表示成基本事件的和件的和. .古典概型n掷一枚质地均匀的硬币的试验掷一枚质地均匀的硬币的试验n掷一枚质地均匀的骰子的试验掷一枚质地均匀的骰子的试验n上述两个试验有什么共同特点？上述两个试验有什么共同特点？n古典概型有两个特征：古典概型有两个特征：n n有限性有限性有限性有限性：在随机试验中，所有可能出现的基本：在随机试验中，所有可能出现的基本事件只有有事件只有有限个限个n n等可能性等可能性等可能性等可能性：每个基本事件出现的
3、可能性相等：每个基本事件出现的可能性相等. .古典概型的概率计算n古典概型的概率计算步骤：古典概型的概率计算步骤：n计算样本空间中基本事件计算样本空间中基本事件(样本点样本点)总数总数n；n指出事件指出事件A；n计算事件计算事件A中基本事件中基本事件(样本点样本点)总数总数m；n计算事件计算事件A的概率的概率P(A)解答题要按此步骤写过程和必要的文字说明！如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个个，那么每一个基本事件的概率都是基本事件的概率都是如果某个事件如果某个事件A包含了其中包含了其中m个等可能基本事件，那么个等可能基本事件，那么事件事件A的概率的概
4、率. .区分是否古典概型n向一个圆面内随机地投射一个点，如果向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗你认为这是古典概型吗?为什么？为什么？n如图，某同学随机地向一靶心进行射击，如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中这一试验的结果只有有限个：命中10环、环、命中命中9环环命中命中5环和不中环。你认为环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？这是古典概型吗？为什么？n种下一粒种子观察它是否发芽，这是古种下一粒种子观察它是否发芽，这是古典概型吗？典概型吗？古典概型有两个特征：基本事件只有有有
5、 限个限个；每个基本事件出现的可能性相等可能性相等. .古典概型基础习题n1.掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。n=6而掷得偶数点事件而掷得偶数点事件A=2,4，6m=3P(A)=解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是=1,2，3,4，5，6n2.一个单选题有一个单选题有A,B,C,D四个选项四个选项,假设考生不会做假设考生不会做,他随机地选择一个答案他随机地选择一个答案,答对的概率是多少答对的概率是多少?n变式变式1:如果是一道多选题如果是一道多选题,在不会的情况下答对在不会的情况下答对的概率又是多少呢的概率又是多少
6、呢?n变式变式2:假设有假设有20道单选题道单选题,他答对了他答对了18道道,他是随他是随机选择的可能性大机选择的可能性大,还是他掌握了一定的知识的还是他掌握了一定的知识的可能性大可能性大?极大似然法学习如何写过程. .古典概型基础习题：正确划分基本事件n3.同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？n思考：课本思考：课本127页，为什么要把两个骰子标上记号？如果页，为什么要把两个骰子标
7、上记号？如果不标记号会出现什么情况不标记号会出现什么情况(课本课本128页页)？你能解释其中的？你能解释其中的原因吗？原因吗？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子2号骰子号骰子列表法列表法列表法列表
8、法一一般适用于般适用于分两步完分两步完成的结果成的结果的列举。的列举。. .回头看：正确划分基本事件n从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？有哪些基本事件？n一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白球，只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球只黑球，从中一次摸出两只球.(1)共有多少个基本事件？共有多少个基本事件？(2)两只都是白球包含几个基本事件？两只都是白球包含几个基本事件？n若将上题改为若将上题改为“一次摸一次摸1个，摸两次，不放回个，摸两次，不放回”，则，则结果如何？结果如何？n连续掷连续掷
9、3枚硬币，观察落地后这枚硬币，观察落地后这3枚硬币正面向上还是枚硬币正面向上还是反面向上反面向上.(1)写出这个试验的基本事件；写出这个试验的基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本这一事件包含哪几个基本事件？事件？. .古典概型基础习题n4.储蓄卡的密码一般由储蓄卡的密码一般由4位数字组成，每个数字可以位数字组成，每个数字可以是是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机
10、试一次密码就能取到钱的概率是多少取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?n5.某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，问听不合格，问质检人员从中随机抽出质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的听，检测出不合格产品的概率有多大？概率有多大？对比课本129页解法，你能否用排列组合的知识解决？n古典概型分子分母的计算问题，往往就是计数原理、排列组合问题，注意排列排列、组合组合、次幂次幂三者的差异. .古典概型基础习题：运用计数原理、排列组合n6.一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白球，只白球，2只红球，从中一次摸出两只球
11、只红球，从中一次摸出两只球.(1)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？(2)所取的所取的2个球中都是红球的概率是？个球中都是红球的概率是？(3)取出的两个球一白一红的概率是取出的两个球一白一红的概率是?n7.从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中每次任的三件产品中每次任取取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率件中恰好有一件次品的概率n变式变式1:若改为若改为“每次取出后放回每次取出后放回,连续取两次连续取两次”，如何，如何？n变式变式2:若改为若改为“从含
12、有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件的三件产品中任取产品中任取2件件”，如何？，如何？n注意是否放回是否放回抽取：次幂与排列组合的差别n注意是否有顺序是否有顺序抽取：排列与组合的差异. .小女孩打破碗的概率n某家庭有四个女孩某家庭有四个女孩,她们分别去洗碗她们分别去洗碗,结果打破了结果打破了四只碗四只碗,其中有三只是最小的女孩打破的其中有三只是最小的女孩打破的,因此家因此家人说她笨拙人说她笨拙.请问请问:她是否有理由申辩这完全是碰她是否有理由申辩这完全是碰巧巧?n你能否计算出小女孩打破三只碗的概率你能否计算出小女孩打破三只碗的概率?四个女孩打破碗的所有可能结果是四个女孩打
13、破碗的所有可能结果是44=256最小女孩打破三个碗的可能结果是最小女孩打破三个碗的可能结果是3*4=12最小女孩打破三个碗的概率是最小女孩打破三个碗的概率是12/256=0.047. .四只老虎的性别动物园从国外引进一对大老虎和它们的四只小宝贝。动物园从国外引进一对大老虎和它们的四只小宝贝。小军和小强是一对好朋友，想去看看老虎。不过，现在小军和小强是一对好朋友，想去看看老虎。不过，现在他们正在讨论这样一个有趣的问题：四只小老虎中雌性他们正在讨论这样一个有趣的问题：四只小老虎中雌性和雄性的比例最有可能是几比几和雄性的比例最有可能是几比几?小军说：小军说：“四只小老虎都是雄性或雌性的可能性不大。四
14、只小老虎都是雄性或雌性的可能性不大。”小强犹豫不决地说：小强犹豫不决地说：“也许只有一只雄性吧也许只有一只雄性吧?”小军不同意小强的意见，他说：小军不同意小强的意见，他说：“也许只有一只雌性也许只有一只雌性呢。呢。”过了一会儿，小强激动地说：过了一会儿，小强激动地说：“应该这样想，因为每应该这样想，因为每只老虎是雌是雄的机会是一半对一半，所以很明显，最只老虎是雌是雄的机会是一半对一半，所以很明显，最有可能的情况是两只雌的、两只雄的。四只小老虎雌性有可能的情况是两只雌的、两只雄的。四只小老虎雌性和雄性的比例最可能是和雄性的比例最可能是2 2。”小军也认为小强的话有小军也认为小强的话有道理。道理。
15、那么，小强的答案真的有道理吗那么，小强的答案真的有道理吗?. . 小结1、基本事件的特点、基本事件的特点:n(1)互斥性；互斥性；n(2)任何事件都能表示成基本事件之和。任何事件都能表示成基本事件之和。2、古典概型特征：、古典概型特征：n(1)有限性：只有有限个不同的基本事件有限性：只有有限个不同的基本事件n(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。3、古典概率、古典概率. .古典概型分类习题研究分类习题研究. .最基础的列举法n某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否
16、准时收到帐篷也是等可雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（说法中，正确的是（）A一定不会淋雨一定不会淋雨B淋雨机会为淋雨机会为3/4C淋雨机会为淋雨机会为1/2D淋雨机会为淋雨机会为1/4E必然要淋雨必然要淋雨n(07济南济南)某汽车站每天均有某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知
17、道发车顺序车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆车好则上第二辆，先放过一辆，如果第二辆比第一辆车好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率是？否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率是？列表法列表法列表法列表法. .抛掷骰子问题n将一枚骰子先后抛掷将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：次，观察向上的点数，问：(1)两数之和是两数之和是3的倍数概率是多少？的倍数概率是多少？(2)点数之和是偶数的概率是多少？点数之和是偶数的概率是多少？(3)点数之和是点数之和是6的概率是多少？的概率是多少？n变式变式1:若改为若
18、改为“一次同时抛两个骰子一次同时抛两个骰子”呢？呢？n变式变式2:如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是的概率分别是多少？多少？n先后抛掷，相当于有了顺序(第一次与第二次)，一次抛掷两个，为了等可能划分基本事件，需要给两个骰子编号(1号与2号)，其实也是有了顺序，所以两者的实质是一样实质是一样的.n先计算数字结果，再考虑每种数字结果包含了多少个基本事件. .抛掷骰子问题n抛掷两枚骰子，求：抛掷两枚骰子，求：(1)点数之和为点数之和为4的倍数的概率；的倍数的概率；(2)点数之和
19、大于点数之和大于5而小于而小于10的概率；的概率；(3)两点数之和为质数的概率；两点数之和为质数的概率；(4)点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？(5)同时抛两个骰子，至少有一个是同时抛两个骰子，至少有一个是3点或点或4点的概率点的概率.n甲甲,乙两人做掷色子游戏乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷得的点谁掷得的点数多谁就获胜数多谁就获胜.求甲获胜的概率求甲获胜的概率. .抽奖(抽签)问题n在在5张票中有张票中有1张中奖票，张中奖票，5个人按顺序从中各抽个人按顺序从中各抽1张以张以决定谁得奖。那么，先抽还是后抽（后抽人不知道先决定谁得奖
20、。那么，先抽还是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的结果），对各人来说公平吗？也就是说，抽人抽出的结果），对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？各人抽到奖票的概率相等吗？n袋中有袋中有9只黑球，只黑球，1只白球，它们除颜色不同外，其它只白球，它们除颜色不同外，其它方面没有差别，现随机地将球一只只摸出来，求方面没有差别，现随机地将球一只只摸出来，求Ak=第第k次摸出白球次摸出白球的概率（的概率（k=1,2,10）以上两个问题的实质是一样的，转变成排列模型，可以解释抽签(抓阄)的公平性(不管先抽还是后抽，中的概率一样). .抽奖(抽签)问题n5张奖券中有张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然
21、后由乙各抽一张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：张，求：（1）甲中奖的概率；（）甲中奖的概率；（2）甲、乙都中奖的概率；）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率）乙中奖的概率.n在在1000张有奖储蓄的奖券中，设有一个一等奖，三个张有奖储蓄的奖券中，设有一个一等奖，三个二等奖，从中买二等奖，从中买2张奖券，求：张奖券，求：（1）分别获一等奖、二等奖的概率；）分别获一等奖、二等奖的概率；（2）获得一等奖或二等奖的概率）获得一等奖或二等奖的概率.事件的并（或和）：事件A和B至少有一个发生（AB）;P(AB)=P(A)P(B)P(AB). .摸球问
22、题n一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，310这这10个数字，今随机抽取两个小球，如果个数字，今随机抽取两个小球，如果（1）分两次抽，小球是不放回的；）分两次抽，小球是不放回的；（2）分两次抽，小球是放回的；）分两次抽，小球是放回的；（3）一次抽两个）一次抽两个.求两个小球上的数字为相邻整数的概率求两个小球上的数字为相邻整数的概率.区分：1、是否放回；2、是否有顺序技巧：不放回的摸取问题，常常变成排列模型处理. .摸球问题n一个口袋内有一个口袋内有7个白球，个白球，3个黑球，分别求下列事件的个黑球，分别求下列事件的概率：概率：（1）从中摸
23、出一个放回后再摸出一个，两次摸出的球是）从中摸出一个放回后再摸出一个，两次摸出的球是一白一黑；一白一黑；（2）从中摸出一个是黑球，放回后再摸出一个是白球；）从中摸出一个是黑球，放回后再摸出一个是白球；（3）从袋中摸出两个球，一个黑，一个白；）从袋中摸出两个球，一个黑，一个白；（4）从中摸出两个球，先摸出的是黑，后摸出的是白；）从中摸出两个球，先摸出的是黑，后摸出的是白；（5）从中摸出两个球，后一个是白球。）从中摸出两个球，后一个是白球。区分：1、是否放回；2、是否有顺序技巧：不放回的摸取问题，常常变成排列模型处理. .摸球问题n设袋中有设袋中有10只球，编号分别为只球，编号分别为1,2,10.
24、从中任取只从中任取只球球,求：求：(1)取出的球最大号码为的概率取出的球最大号码为的概率;(2)取出的球最小号码为的概率取出的球最小号码为的概率;(3)取出的球最大号码小于的概率取出的球最大号码小于的概率.n设袋中有设袋中有4只红球和只红球和6只黑球只黑球,现从袋中有放回地摸球现从袋中有放回地摸球3次次,求前求前2次摸到黑球、第次摸到黑球、第3次摸到红球的概率次摸到红球的概率.n袋中有袋中有a只白球，只白球，b只红球，只红球，k个人依次在袋中取一只球个人依次在袋中取一只球,(1)作放回抽样作放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后放回即前一个人取一只球观察颜色后放回袋中，后一人再取一只球袋中，后
25、一人再取一只球)，(2)作不放回抽样作不放回抽样(即前一即前一个人取一只球观察颜色后不放回袋中，后一人再取一个人取一只球观察颜色后不放回袋中，后一人再取一只球只球)，分别在，分别在(1)和和(2)的情况下求第的情况下求第i(i=1,2,k)个人个人抽到白球的概率抽到白球的概率(设设ka+b). .摸球问题n(05山东山东)袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7个，从中任取个，从中任取2球球都是白球的概率为都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流现有甲、乙两人从袋中轮流摸出一球，甲先取，乙后取，然后再甲取，摸出一球，甲先取，乙后取，然后再甲取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每取
26、后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，求：个球在每一次被取出的机会是等可能的，求：(1)袋中原有白球的个数；袋中原有白球的个数；(2)取球取球2次终止的概率；次终止的概率；(3)甲取到白球的概率甲取到白球的概率. .分房问题n有有6个房间安排个房间安排4个游客住，每人可以进住任一房间，个游客住，每人可以进住任一房间，且进住各房间是等可能的，求下列各事件的概率：且进住各房间是等可能的，求下列各事件的概率：（1）指定的）指定的4个房间中各有一人；个房间中各有一人；（2）恰有）恰有4个房间中各有一人；个房间中各有一人；（3）指定的某个房间中有两人；）指定的某个
27、房间中有两人；（4）第一号房间有一人，第二号房间有三人；）第一号房间有一人，第二号房间有三人；（5）恰有两个房间各住两人。）恰有两个房间各住两人。n设有设有n个人，每个人都等可能地被分配到个人，每个人都等可能地被分配到N个房间的任个房间的任意一间去住（意一间去住（nN），求下列事件的概率），求下列事件的概率（1）指定的）指定的n个房间各住个房间各住1人；人；（2）恰好有）恰好有n个房间，其中各住个房间，其中各住1人人. .分房问题n用黄、蓝、白三种颜色粉刷用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室，每间办公间办公室，每间办公室只能用一种颜色粉刷，问一种颜色刷室只能用一种颜色粉刷，问一种颜色刷3间，一种
28、间，一种颜色刷颜色刷2间，一种颜色刷间，一种颜色刷1间的概率是多少？间的概率是多少？n一年按一年按365天计算，求：天计算，求：(1)n个人生日个人生日各不相同的概率；各不相同的概率；(2)n个人中至少有两个人生日相同的概率；个人中至少有两个人生日相同的概率；(3)*n个人中恰有两个人生日相同的概率个人中恰有两个人生日相同的概率. .其它问题n用三种不同的颜色给图中的用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色个矩形随机涂色,每个每个矩形只能涂一种颜色矩形只能涂一种颜色,求求(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率.n把把4
29、个球放到个球放到3个杯子中去个杯子中去,求第求第1、2个杯子中各有个杯子中各有两个球的概率两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球其中假设每个杯子可放任意多个球.n设有设有100件产品，其中有件产品，其中有5件次品件次品(1)从中任取从中任取15件，求恰有件，求恰有2件次品的概率；件次品的概率；(2)从中取从中取5件，求至少有件，求至少有2件次品的概率件次品的概率. .思考1：警察的判断n深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故中，该市深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故中，该市有两家出租车公司有两家出租车公司红色出租车公司和蓝色出租红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租
30、车公司分车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的别占整个城市出租车的85和和15。据现场目击证。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为能力作了测试，测得他辨认的正确率为80，于是，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗？警察的认定对红色出租车公平吗？思考2：抽扑克牌n从一付牌从一付牌(52张张)中任意发中任意发5张张,为什么为什么同花顺同花顺四带一四带一三带二三带二同花同花顺顺两对两对(AAQQ?)三个三个(AAA?)想知道答案吗？点击我！. .
