立体几何中的向量方法

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1、立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法- -位置关系位置关系2、平面的法向量、平面的法向量与平面垂直的与平面垂直的非零向量非零向量叫做平面叫做平面的的法法向量向量. .直线的方向向量直线的方向向量 直线上的非零向量直线上的非零向量叫做叫做直线的直线的方向向量方向向量 平行关系：平行关系：垂直关系：垂直关系： (2)求证：PA/平面EDB.ABCDP PE EXYZG 2.立体立体几何法几何法1.向量方法向量方法例1：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， (1)求平面EDB的一个法向量.例例1 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，

2、底面中，底面ABCD是正方是正方形，侧棱形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中点，作的中点，作EF PB交交PB于点于点F.(3)求证：求证：PB平面平面EFDABCDP PE EF F,E,E是是AA1 1中点，中点， 练习 ：正方体：正方体平面平面C1 1BD. 证明：证明：E求证：求证：平面平面EBD设正方体棱长为设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系同理可求平面同理可求平面C1BD的一个法向量是的一个法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)设平面设平面EBD的一个法向量是的一个法向量是平面平面C1 1BD. 平面平面EBD立体几何中

3、的向量方法立体几何中的向量方法夹角问题夹角问题巩固性训练1、已知、已知 ，且，且 的方向向量为的方向向量为(2,m,1)，平面，平面的法向量为的法向量为(1,2,2),则则m= .2、若、若 的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平面平面 的法向量为的法向量为(4,2,2),且且 ，则，则m= .-2-21 13.3.二面角二面角1.1.两直线所成角两直线所成角2.2.线面角线面角1 1、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是方向向量分别是a=a=（1 1，0 0，1 1），），b=b=（0 0，1 1，1 1），），那么这条斜线

4、与平面所成的角是那么这条斜线与平面所成的角是_ ._ .2 2、已知两平面的法向量分别、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则，则两平面所成的钝二面角为两平面所成的钝二面角为_ ._ .6001350填空题填空题（3）求）求PC与平面与平面MDA 所成角的正弦所成角的正弦值.GK立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法距离问题距离问题距离问题：距离问题：(1) 点点P与直线与直线l的距离为的距离为d , 则则（2 2）点到平面的距离：）点到平面的距离：距离问题：距离问题： 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D

5、1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求点的中点，求点E到直线到直线A1B的距离的距离.点点E到直线到直线A1B的距离为的距离为 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的距离的距离. 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的距离的距离. 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离.abCDAB3. 异面直线间的距离异面直线间的距离 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求异面直线的中点，求异面直线D1B与与A1E的距离的距离.如图，已知：直角梯形如图，已知：直角梯形OABC中，中，OABC,AOC=90，SO面面OABC，且且OS=OC=BC=1，OA=2，求：求：(1)OS与面与面SAB所成角的所成角的正正弦值弦值；(2)二面角二面角BASO的余弦值的余弦值；(3)点点C到面到面SAB的距离。的距离。OABCSxyz【作业作业】