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1、1 1、逻辑代数的基本规律、逻辑代数的基本规律2 2、代数法化简函数、代数法化简函数3.1 3.1 逻辑代数公理、定理与基本公式逻辑代数公理、定理与基本公式一、逻辑常量运算公式 1+0=110=01+1=1 11=1 0+1=101=0 0+0=000=0非运算 或运算 与运算 二、逻辑变量、常量运算公式A+A=AAA=AA+1=1A1=AA+0=AA0=0非运算 或运算 与运算 AA=0 A+A=1 A=A注：变量注：变量A A的取值只能为的取值只能为0 0或为或为1 1，分别代入验证，分别代入验证 3.2 3.2 逻辑代数基本定律逻辑代数基本定律一、与普通代数相似的定律ABC=(AB) C
2、=A(BC)A+BC=(A+B) (A+C)A(B+C)=AB+AC分配律分配律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)结合律结合律AB=BAA+B =B+A交换律交换律二、吸收律二、吸收律A+B=(A+)(A+B) =1(A+B)=A+BA+B=A+B A+AB=A(1+B)=A1=AA+AB=A 证明证明吸收律吸收律AB+A =A AB+ C+BC=AB+C AB+A =A(B+ )=A1=A原式=AB+ C+BC(A+ )=AB+ C+ABC+ BC=AB(1+C)+ C(1+B)=AB+ C 第第4 4式的推广：式的推广：三、摩根定律三、摩根定律摩根定律又称为摩根定律又称为反演律反演
3、律，它有下面两种形式，它有下面两种形式证明证明111 0001 1110 1110 0A B1 11 00 10 0A B000000113.3 3.3 逻辑代数的三个重要规则逻辑代数的三个重要规则一、代入规则一、代入规则 对于任一个含有变量A的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量A用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例如：已知例如：已知= ,= ,试证明用替代后，等式试证明用替代后，等式仍然成立仍然成立 二、反演规则二、反演规则 已知 ，求 规律 例 求则： 反演规律可用于证明同或等于异或。 若两函数相等，其反演式也想等。可用于变换推到公式 三、对偶规则三、对偶规
4、则 对逻辑函数式 若两函数相等，其反演式也相等可用于变换推到公式 3.4 3.4 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法3.4.1 3.4.1 化简的意义与标准化简的意义与标准根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提高产品在市场的竞争力是非常重要的。一、化简逻辑函数的意义将Y1的与或表达式变换为Y2的或与表达式说明如下 利用摩根定律将Y1式变换为Y2式利用摩根定律利用摩根定律利用吸收律利用吸收律利用摩根定律利用摩根定律所以所以
5、二、逻辑函数的最简与-或式最简式标准：1.与项最少2.满足与项最少的前提下，各与项中变量的个 数最少3.4.2 逻辑函数的代数化简法一、并项法一、并项法 运用基本公式 ，将两项合并为一项， 同时消去一个变量，如：二、逻辑函数式的几种常见形式和变换二、逻辑函数式的几种常见形式和变换逻辑式主要有5种形式，如可表示为：与或表达式或与表达式与非与非表达式与或非表达式或非或非表达式 二、吸收法二、吸收法 运用吸收律 和 及 消去多余的与项。如：三、消去法三、消去法运用吸收律 ，消去 多余因子，如四、配项法四、配项法在不能直接运用公式，定律化简时，可通过乘 或加入零项 进行配项再化简。如3.4.3 代数化简法举例例例3.4.1 3.4.1 化简逻辑式化简逻辑式 例例3.4.2 3.4.2 化简逻辑式化简逻辑式
