第五部分不可压缩流体二维边界层概述教学ppt课件

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1、第五章 不可紧缩流体二维边境层概述 第一节 边境层的根本概念 第二节 边境层的动量积分方程第三节 曲面边境层分别景象 卡门涡街第四节 绕流阻力和阻力系数 在本世纪初之前，流膂力学的研讨分为两个分支：一是研讨流体运动时不思索黏性，运用数学工具分析流体的运动规律。另一个是不用数学实际而完全建立在实验根底上对流体运动进展研讨，处理了技术开展中许多重要问题，但其结果常受实验条件限制。这两个分支的研讨方法完全不同，这种实际和实验分别的景象继续了150多年，直到本世纪初普朗特提出了边境层实际为止。由于边境层实际具有广泛的实际和实意图义，因此得到了迅速开展，成为黏性流体动力学的一个重要领域。本章引见边境层的

2、根本概念及研讨方法 第一节 边境层的根本概念 一、一、边境境层的概念的概念 1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边境层的概念。他以为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边境层。普朗特的这一实际，在流膂力学的开展史上有划时代的意义。 图5-1所示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边境层实际，把大雷诺数下均匀绕流物体外表的流场划分为三个区域，即边境层、外部势流和尾涡区。 图5-1 翼型上的边境层 III外部势流 II

3、尾部流区域 I边境层 边境层外边境 边境层外边境 在边境层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力有一样的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；在边境层和尾涡区外，流体的运动速度几乎一样，速度梯度很小，边境层外部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势流区，可以利用前面引见的势流实际和理想流体伯努里方程来研讨流场的速度分布。普朗特边境层实际开辟了用理想流体实际和黏性流体实际结合研讨的一条新途径。实践上边境层内、外区域并没有明显的分界面，普通将壁面流速为零与流速到达来流速度的99处之间的间隔定义为边境层厚度。边境层厚度沿着流体流动方

4、向逐渐增厚，这是由于边境层中流体质点遭到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只需离壁面逐渐远些，也就是边境层厚度逐渐大些才干到达来流速度。 根据实验结果可知，同管流一样，边境层内也存在着层流和紊流两种流动形状，假设全部边境层内部都是层流，称为层流边境层，假设在边境层起始部分内是层流，而在其他部分内是紊流，称为混合边境层，如图5-2所示，在层流变为紊流之间有一过渡区。在紊流边境层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。判别边境层的层流和紊流的准那么数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的间隔x表示之，特征速度取边境层外边境上的速度 ，即 (5-1) 图5-2 平板上的混合边境层

5、 层流边境层过渡区域紊流边境层层流底层 对 平 板 的 边 境 层 ， 层 流 转 变 为 紊 流 的 临 界 雷 诺 数 为 。临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、层外流体的紊流度等要素有关。添加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降低临界雷诺数的数值，使层流边境层提早转变为紊流边境层。二、二、边境境层的根本特征的根本特征 (1) 与物体的特征长度相比，边境层的厚度很小, .(2) 边境层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 边境层厚度沿流体流动方向是添加的，由于边境层内流体质点遭到黏性力的作用，流动速度降低，所以要到达外部势流速度，边境层厚度必然逐渐添加。(4) 由于边境层很薄，可以近似

6、以为边境层中各截面上的 压强等于同一截面上边境层外边境上的压强值。 (5) 在边境层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边境层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 第二节 边境层的动量积分方程 边境层内的流体是黏性流体的运动，实际上可以用N-S方程来研讨其运动规律。但由此得到的边境层微分方程中，非线性项仍存在，因此即使对于外形很简单的绕流物体求解也是很复杂的，目前只能对平板、楔形体绕流层流边境层进展实际计算求得其解析解。但工程上遇到的很多问题，如恣意翼型的绕流问题和紊流边境层，普通来说求解比较困难，为此人们常采用近似解法，其中运用的较为广泛的是边境层动量积分方程解法。 下面来推导边境层动量积

7、分方程。假定平面边境内流动是定常的并忽略质量力，在边境层的任一处，取单位宽度、沿边境层长度为d的微元段作为控制体，如图5-3所示。控制体的控制面由边境层的横断面AB与CD以及内边境AD和外边境BC组成。对控制体运用物理概念非常清楚的动量方程那么有：经过控制面AB、BC、CD的动量变化率等于作用在控制面AB、BC、CD、AD上一切外力的合力。 首先计算经过边境层控制面在轴方向上的动量变化率。 单位时间流入x处控制面AB的动量为 从 处控制面CD流出的动量为 从控制面BC流入的动量采用以下求法，首先计算从 处控制面AB流入的质量流量 而从 处控制面CD流出的质量流量为 由不可紧缩流体的延续性方程可

8、知，经过CD与AB控制面质量流量的差值应等于由BC控制面流入的质量流量，于是流入BC控制面的质量流量与动量分别为 图5-3 推导边境层的动量积分关系式用图 整理上述单位时间内经过控制面的流体动量的通量在x方向的分量，得下面计算作用在控制面上一切外力在x轴方向的合力。忽略质量力，故只需外表力。作用在控制面AD上的外表力为 作用在控制面AB、CD上的外表力分别为作用在边境层外边境控制面BC上的外表力，因摩擦应力为零，而压强可取B、C两点压强的平均值，于是有整理上述作用在控制面上的一切外表力在x方向的代数和，并留意到略去二阶小量，得式(5-2)又称为边境层动量积分关系式。该式是匈牙利科学家冯卡门(V

9、onKarman)于1921年根据边境层的动量定理首先推导出来的。由于在推导过程中未加任何近似条件，从这个意义上讲，它是严厉的，而且对边境层的流动性质也未加限制，因此它既可求解层流边境层，又可适用于紊流边境层。 根据动量定理，令 ，可得边境层动量积分方程为 (5-2) 由于积分上限 只是 的函数，因此式(5-2)中 的可写成 又根据势流的伯努里方程 留意到式5-3，那么式5-2可写成 常数 那么有 5-3 5-4调查边境层的动量积分方程式5-2和式5-4可以看到，方程中含有五个未知量： 、 、 、 、 ，其中 和 可由主流区的势流方程求得，剩下的三个未知量是 、 、 ，因此要求解边境层动量积分

10、方程，原那么上还需求补充两个方程，即 (1) 满足绕流物体壁面条件和边境层外边境条件的速度分布 ； (2) 与速度分布有关的 与 的关系式。现实上， 与 的关系可根据边境层内的速度分布求出 通常在求解边境层动量积分方程时，总是先选取边境层内速度分布，选取的速度分布 越接近实践，那么所得结果越正确。但由于边境层运动的复杂性，而预先选定的速度分布只能满足主要的边境条件，不能够正好满足动量积分方程，这样求得的结果 、 等就都是近似的，故积分方程的解法只能是近似的解法。但这种解法有一个很大的优点，就是只需能大致选定速度分布方式，那么可以得到误差并不很大的结果，而且解法较简单，因此在工程上用得较广泛。

11、下面列出了用动量积分方程求得的平板层流和紊流边境层的部分近似解。对于层流边境层 平板上离前缘点处的边境层厚度 (5-5) 在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力 (5-6) 摩擦阻力系数 (5-7) 对于紊流边境层 平板上离前缘点处的边境层厚度 (5-8) 在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力 (5-9) 摩擦阻力系数 (5-10)以上几式中 均匀来流速度，m/s； 平板的宽度， m； 平板的长度， m； 来流的密度， kg/m3。第三节 曲面边境层分别景象 卡门涡街 如前所述，当不可紧缩黏性流体纵向流过平板时，在边境层外边境上沿平板方向的速度是一样的，而且整个流场和边境层内的压强都坚持

12、不变。当黏性流体流经曲面物体时，边境层外边境上沿曲面方向的速度是改动的，所以曲面边境层内的压强也将同样发生变化，对边境层内的流动将产生影响。曲面边境层的计算是很复杂的，这里不预备讨论它。这一节将着重阐明曲面边境层的分别景象。 一、曲面一、曲面边境境层的分的分别景象景象 在实践工程中，物体的边境往往是曲面流线型或非流线型物体。当流体绕流非流线型物体时，普通会出现以下景象：物面上的边境层在某个位置开场脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流膂力学中称这种景象为边境层分别景象，如图5-4所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边境层分别，如图5-4(a)所示。 a流线形物体；b非流线形物体

13、图5-4 曲面边境层分别景象表示图边境层外部流动外部流动尾迹外部流动外部流动尾迹边境层现以不可紧缩流体绕流圆柱体为例，着重从边境层内流动的物理过程阐明曲面边境层的分别景象。当黏性流体绕圆柱体流动时，在圆柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未构成边境层，即边境层厚度为零。随着流体沿圆柱体外表上下两侧绕流，边境层厚度逐渐增大。层外的流体可近似地作为理想流体，理想流体绕流圆柱体时，在圆柱体前半部速度逐渐添加，压强逐渐减小，是加速流。当流到圆柱体最高点B时速度最大，压强最小。到圆柱体的后半部速度逐渐减小，压强逐渐添加，构成减速流。由于边境层内各截面上的压强近似地等于同一截面上边境层外边境上的流体压强，所以

14、，在圆柱体前半部边境层内的流动是降压加速，而在圆柱体后半部边境层内的流动是升压减速。因此，在边境层内的流体质点除了遭到摩擦阻力的作用外，还遭到流动方向上压强差的作用。在圆柱体前半部边境层内的流体质点遭到摩擦阻滞逐渐减速，不断耗费动能。但由于压强沿流动方向逐渐降低，使流体质点得到部分增速，也就是说流体的部分压强能转变为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而耗费的动能，以维持流体在边境层内继续向前流动。但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强添加，速度减小，更促使边境层内流体质点的减速，从而使动能耗费更大。当到达S点时，近壁处流体质点的动能已被耗费完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体

15、质点在S点停滞下来，过S点以后，压强继续添加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开场倒退。接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体外表和主流之间堆积起来，使边境层猛烈增厚，边境层内流体质点的倒流迅速扩展，而边境层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界，如图5-5所示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向相反，从而构成旋涡。图5-5 曲面边境层分别景象 使流体不再贴着圆柱体外表流动，而从外表分图5-5 曲面边境层分别景象离出来，呵斥边境层分别，S点称为分别点。构成的旋涡，不断地被主流

16、带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。尾涡区内的旋涡不断地耗费有用的机械能，使该区中的压强降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前后产生了压强差，构成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的外形有很大关系，所以又称为外形阻力。 二、卡二、卡门涡街街 1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研讨了这种圆柱背后旋涡的运动规律。实验研讨阐明，当时黏性流体绕过圆柱体，发生边境层分别，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，超越40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的对称旋涡，最后构成几乎稳定的非对称性的、多少有些规那么的、旋转方向相反、上下交替零落的旋涡，这种旋涡具有一定的零落频率，

17、称为卡门涡街，如图5-6所示。 图5-6 卡门涡街构成表示图 圆柱体的卡门涡街的零落频率 与流体流动的速度 和圆柱体直径 有关，由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出以下阅历公式 5-11 式5-11适用于 范围内的流动，式中无量纲数 称为斯特劳哈(VStrouhal)数 ，即 5-12 根据罗斯柯ARoshko1954年的实验结果，当 大于1000时，斯特劳哈数 近似地等于常数，即 =0.21。 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的零落频率，

18、便可由式5-12求得管内流体的流速，进而确定管内流体的流量。测定卡门涡街零落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。 在日常生活中，常听到风吹电线嘘嘘发响的鸣叫声，这种鸣响也是由于卡门涡街的交替零落引起空气中压强脉动所呵斥的声波。在工程设备中如管式空气预热器，空气横向绕流管束，卡门涡街的交替零落会引起管箱中气柱的振动。特别是当旋涡零落频率与管箱中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共振景象，产生严重的噪声，并使器壁在脉动压力作用下弯曲变形，甚至振裂。最严重的情况是气室的声学驻波振动频率、管束的固有频率、卡门涡街的零落频率三者相合时，将呵斥设备的严重破坏。通常消除声学共振的措施是提高设备气室

19、的声学驻波频率，也就是顺着流体流动方向加装假设干块隔板，将设备气室的横向尺寸分成假设干段，提高其声学驻波振动频率，使之与卡门涡街的声振频率错开。这种简单的方法实际证明是行之有效的，但详细做时要经过实验及必要的计算来处理。 第四节 绕流阻力和阻力系数 黏性流体绕物体流动时，物体一定遭到流体的压强和切向应力的作用，这些力的合力普通可分解为与来流方向一致的作用力 和垂直于来流方向的升力 。由于 与物体运动方向相反，起着妨碍物体运动的作用，所以称为阻力。绕流物体的阻力由两部分组成：一部分是由于流体的黏性在物体外表上作用着切向应力，由此切向应力所构成的摩擦阻力；另一部分是由于边境层分别，物体前后构成压强

20、差而产生的压差阻力。摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于圆柱体和球体等钝头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时普通只需摩擦阻力。虽然物体阻力的构成过程，从物理观念看完全清楚，但是要从实际上来确定一个任不测形物体的阻力，至今还是非常困难的，目前还只能在风洞中用实验方法测得，这种实验称为风洞实验。 经过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头 和物体在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即 (5-13) 为了便于比较各种外形物体的阻力，工程上援用无因次阻力系数 来表达物体阻力的大小，其公式为 5-14由实验得知，对于不同的不可紧缩流体的几何类似的物体，假设雷诺数一样，那么它

21、们的阻力系数也一样。因此在不可紧缩流体中，对于与来流方向具有一样方位角的几何类似体，其阻力系数只与雷诺数有关，即 物体的总阻力,N无量纲的阻力系数 图5-7给出了无限长圆柱体以及其它外形物体的阻力系数与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re1时， 与Re成反比。在图上以直线表示之，这时边境层没有分别，只需摩擦阻力。雷诺数从2添加到约40时，边境层发生分别，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到 时，开场构成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在 时， 到达最小值，约等于0.9.在 时， 逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流加强，另外也由于边境层分别点逐渐向前挪动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力呵斥。在 时，层流边境层变成紊流边境层，这时，由于紊流边境层内流体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致接受压强增高的才干比层流边境层变强，使分别点向后挪动一大段。尾涡区大大变窄， 从而使阻力系数显著降低，即从 到 一段， 从1.2急剧下降到0.3。 无限长圆柱体有限长圆柱体 平板垂直流动方向 无限长圆柱体 无限长方柱体椭圆形柱体 流线型柱体 图5-7 几种外形物体的阻力系数 由图5-7清楚地看出，假设把物体制成流线型，可使边境层的分别点后移，甚至不发生分别，阻力系数大大减小。所以将物体制成流线型的外形如飞机的机翼、汽轮机叶片的剖面等，是减少物体阻力的主要措施之一。