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1、北师大版高中数学必北师大版高中数学必修修5 5第三章第三章不等式不等式国际数学大会（ICM2002）的会标xyABCD正方形ABCD的面积4个直角三角形面积之和EFGH如果令X= , Y= ， 则就为 如果如果a,b都是非负数，那么都是非负数，那么 ，当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立。我们把我们把 称为称为基本不等式基本不等式基本不等式（均值不等式）称为a,b的算术平均数称为a,b的几何平均数ACBDO令AC= a , CB= b因为所以当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立例设，均为正数，证明不等式证明证明 因为因为a,b均为正数，由基本不等式，可知均为正数，由基本不等式，可
2、知也即也即当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立下面给出这个不等式的几何解释对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半。圆的半径不小于弦长的一半。从数列的角度可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。课堂作业：证明想一想？ 由基本不等式，例1和练习题你能给出这几式子的大小关系吗？小结：小结：1.两个重要的不等式两个重要的不等式2.基本不等式的联系和体会基本不等式的联系和体会3.对基本不等式和例对基本不等式和例1及练习题的总结及练习题的总结当且仅当当且仅当a=b时，等号时，等号成立成立
