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1、1机机械械振振动动 机机械械波波4实验：探究单摆的运动、实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度第六章一、实验目的1.探究影响单摆振动周期的因素.2.利用单摆测定重力加速度.二、实验原理1.用控制变量法测量在摆角、摆球质量和摆长分别不同情况下单摆的周期.2.在摆角不大于5的前提下，由周期公式得,计算当地的重力加速度.4三、实验器材铁架台和铁夹，中心带有小孔的金属小球3个(其中有两个质量、大小相同)，约1m长的细线，毫米刻度尺，秒表，游标卡尺.四、实验步骤1.探究影响单摆振动周期的因素考虑到各种可能的因素，需要准备若干单摆能够满足实验对摆球(铁球)质量大小和摆长的要求和测量
2、单摆振动周期的计时器.(1)探究周期与摆角的关系；(2)探究周期与摆球质量的关系；(3)探究周期与摆长的关系.结论：通过探究得出的结论是：.单摆的摆动周期仅与摆长有关，单摆的摆动周期仅与摆长有关，与摆角和摆球质量无关与摆角和摆球质量无关62.利用单摆测当地重力加速度(1)组装单摆；(2)测量摆长；(3)测量完成3050次全振动时间，算出周期；(4) 改变摆长，重复(2)(3)的操作；（5）数据处理方法方法一(公式法)：将实验数据代入公式，求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即为本地的重力加速度.方法二(图象法)：利用实验中的数据进行T2-l图象处理，从单摆的周期公式知道,当重力加速度g一
3、定时，单摆的摆动周期T2跟摆长l成正比，将实验的数据作相应的转换，即算出T2，将数据点描绘到T2-l图象中去，则能通过图象的斜率求出重力加速度的值.83.将测得的重力加速度与当地重力加速度的数值进行比较，分析产生误差的可能原因.9五、注意事项1.选择材料时应选择细而且不易伸长的线，长度一般不应短于1m，小球应选密度较大的金属球，直径应较小，一般不超过2cm.2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动而使摆线下滑，摆长改变.103.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5.4.摆球摆动时，要使之保持在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，检查摆是否在同一个平面内应从侧面观察摆的摆动
4、情况.115. 计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过做有标志的最低点时计数，并且采用倒数到0开始计时计数的方法，即、4、3、2、1、0，在数到“0”时同时按下秒表停止计时计数经若干次全振动后也应在摆球经最低点时停止上升6.要测出30到50次全振动的时间，取平均值的办法求周期.7.单摆摆长应在悬挂重物时测量，应为摆线长与摆球半径之和.12六、误差分析1. 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的摆动以及测量摆长是否出现失误等等，只要注意到了这些，就可使系统误差减小到可忽略的范围
5、13探究单摆的运动某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)(1)把单摆从平衡位置拉开约5释放；_(2)在摆球经过最低点时启动秒表计时；_(3)用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期_15该该同同学学改改进进测测量量方方法法后后，得得到到的的部部分分测测量量数数据据见见表表用用螺螺旋旋测测微微器器测测量量其其中中一一个个摆摆球球直直径径的的示示 数数 见见 图图 644.该该 球球 的的 直直 径径 为为_mm.根根据据表表中中数数据据可可以以初初步步判断单摆周期随判断单摆周期随_的增大而增大的增大而增大图64416数据组编数据组编号号摆长摆长/mm摆球质量
6、摆球质量/g周期周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.4单摆做简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5释放满足此条件；因为最低点位置固定、速度最大、容易观察，所以在最低点启动秒表；摆球一次全振动的时间太短、不易读准、误差大，应测多个周期的时间求平均值；故(2)准确(3)不恰当(误差大)；从表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大，与摆球质量无关答案：答案： (1)是是(2)是是(3)否否20.685(20.68320.687)摆长摆长细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂细长轻绳下端拴一个
7、小球构成单摆，在悬挂点正下方点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子摆长处有一个能挡住摆线的钉子A如图如图641所示现将单摆向右方拉开一个所示现将单摆向右方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是动，下列说法中正确的是( )图641摆球往返运动一次的周期比无钉子时的摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小单摆周期小摆球在左、右两侧上升的最大的高度一摆球在左、右两侧上升的最大的高度一样样摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等长相等摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧摆球在平衡位置右侧的最大摆
8、角是左侧的两倍的两倍A BC D20用单摆测量重力加速度如图6-4-2所示，为防止摆球在摆动过程中形成“圆锥摆”，某同学采用双线摆和光电计数器测量重力加速度，已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器，现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并静止释放，同时启动光电计数器，21图图642当小球第一次经过图当小球第一次经过图中虚线中虚线(光束光束)位置位置O时，时，由由A射向射向B的光束被挡住，的光束被挡住，计数器计数一次，显示为计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始，同时计时器开始计时，然后每当小球经过计时，然后每当小球经过O点时，计数器都
9、计数一点时，计数器都计数一次，当计数器上显示的计次，当计数器上显示的计数次数刚好为数次数刚好为n时，所计时，所计的时间为的时间为t，22由此可知：(1)双线摆的振动周期T=，双线摆的摆长L=；(2)计算重力加速度g时，依据公式g=代入周期T和等效摆长L的值即可求出重力加速度;23(3)该同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：L/m0.50.80.91.01.2T/s1.41 1.79 1.90 2.00 2.19T2/s21.99 3.20 3.61 4.00 4.8024以L为横坐标，T2为纵坐标，在图6-4-2中作出T2-L图象，并利用此图象求得重力加速度g=m
10、/s2(保留三位有效数字).图图64325(1)双线摆的周期为,等效摆长.(2)由周期公式得.26(3)描点作图如下图所示，图象的斜率为. 27(1)全振动次数的计算是本题易出错的地方，第一次经计数器时为计时起点，所以经过O点的次数应为n-1，之后每2次经O点完成一次全振动，全振动的次数应为N= .(2)作图象时应让多数的点落在线上或均匀分布于图线的两侧，对于有些偏离图线较远的点可视为错误点给予剔除.28 在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到T2=42lg.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期，作出T2l图象，就可以求出当地的重力加速度.理论上T2l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图6-4-4所示.图图64429(1)造成图象不过坐标点的原因是；(2)由图象求出的重力加速度g= m/s2.(取2=9.87) 30 (2)虽然没有加上摆球的半径，但是不虽然没有加上摆球的半径，但是不会影响到会影响到T2l图像的斜率，依然可以通图像的斜率，依然可以通过图像求出斜率过图像求出斜率k=4，再进一步求出重，再进一步求出重力加速度力加速度g= 2m/s2=9.87m/s2.
