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1、普通高中课程标准实验教科书人教普通高中课程标准实验教科书人教A版选修版选修2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 主要内容主要内容一一、课程目标、课程目标二二、创设情境、创设情境三三、知识建构、知识建构四四、应用示例应用示例五五、体验高考、体验高考六六、课堂小结、课堂小结七七、课堂作业课堂作业八八、数学趣苑、数学趣苑九九、封底、封底2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页【教学重点教学重点】【教学目标教学目标】【教学难点教学难点】【教学手段教学手段】多媒体电脑与投影仪多媒体电脑与投影仪正态分布曲线的特点；正态分布曲线的特点；正态分布曲线所表
2、示的意义正态分布曲线所表示的意义了解了解正态分布曲线的特点；正态分布曲线的特点；在实际中什么样的随机变量服从正态分布在实际中什么样的随机变量服从正态分布正态分布曲线所表示的意义正态分布曲线所表示的意义了解了解正态分布曲线所表示的意义正态分布曲线所表示的意义25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 2
3、5.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525
4、.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某某钢钢铁铁加加工工厂厂生生产产内内径径为为25.40mm25.40mm的的钢钢管管, ,为为了了检检验验产产品品的的质质量量, ,从从一一批批产产品品中中任任取取100100件件检检测测, ,测测得它们的实际尺寸如下得它们的实际尺寸如下: :( (一一) )创设情境创设情境1 1列出频率分布表列出频率分布表 分分组频数数频率率累累积频率率频率率/组距距25.235
5、25.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.004525. 32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合计合
6、计1001.002.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸产品内径尺寸/ /mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图频率分布直方图2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页200件产品尺寸的频率分布直方图产品内径尺寸产品内径尺寸/ /mm频率频率组距组距o24682.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页产品内径尺寸产品内径尺寸/ /
7、mm频率频率组距组距o2468样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图正态曲线 可可以以看看出出, ,当当样样本本容容量量无无限限大大, ,分分组组的的组组距距无无限限缩缩小小时时, ,这这个个频频率率直直方方图图上上面面的的折折线线就就会会无无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线. .2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 这这个个试试验验是是英英国国科科学学家家高高尔尔顿顿设设计计的的,具具体体如如下下:在在一一块块木木板板上上,订订上上n+1层层钉钉子子,第第1层层2个个钉钉子子,第第2层层3个个钉钉子子,第第n+1层层n
8、+2个个钉钉子子,这这些些钉钉子子所所构构成成的的图图形形跟跟杨杨辉辉三三角角形形差差不不多多.自自上上端端放放入入一一小小球球,任任其其自自由由下下落落,在在下下落落过过程程中中小小球球碰碰到到钉钉子子时时,从从左左边边落落下下的的概概率率是是P,从从右右边边落落下下的的概概率率是是1- -P,碰碰到到下下一一排排也也是是如如此此.最最后后落落入入底底板板中中的的某某个个格格.下面我们来试验一下下面我们来试验一下:( (一一) )创设情境创设情境2 22.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页1. 正态
9、分布的定义正态分布的定义如果对于任何实数如果对于任何实数ab,随机变量随机变量 X 满足满足则称则称X的分布为的分布为正态分布正态分布(normal distribution).正态分布正态分布常记作：常记作：随机变量随机变量 X服从服从正态分布正态分布,则记为则记为2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页(1)非负性：非负性：曲线曲线 在轴的上方在轴的上方,与与x轴不相交轴不相交( (即即x轴是曲线的渐近线轴是曲线的渐近线).).(2)定值性定值性:曲线曲线 与与x轴围成的面积为轴围成的面积为1(3)对称性：对称性：正态曲线正态曲线关于直线关于直线 x= =对称，对
10、称，曲线成曲线成“钟形钟形”(4)(4)单调性：单调性：在在直线直线 x= =的左边的左边, 曲线是上升的曲线是上升的; ;在在直线直线 x= =的右边的右边, 曲线是下降的曲线是下降的. .2.2.正态曲线的性质正态曲线的性质2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页(6)几几何何性性:参参数数和和的的统统计计意意义义:E(x)=,曲曲线线的的位位置置由由决决定定;D(x)=2,曲曲线线的的形形状由状由决定决定. .(5)最值性最值性:当当 x= =时时, 取得最大值取得最大值越大，越大， 就越小就越小, ,于是曲线越于是曲线越“矮胖矮胖”,”,表示总体的分布越分散表
11、示总体的分布越分散;反之反之越小越小, ,曲线越曲线越“瘦高瘦高”,”,表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中 2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页区间区间取值概率取值概率3. 33. 3个特殊结论个特殊结论若若, ,则则2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页4. 3原则原则正态总体几乎总取值于区间正态总体几乎总取值于区间 之内之内,而在此区间以外取值的概率只有而在此区间以外取值的概率只有0.26,通通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生. 在在实实际际应应用用中中，通通常常认认为为服服从从
12、于于正正态态分分布布N(,2)的的随随机机变变量量只只取取 之之间间的的值，并称为值，并称为3原则原则 2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页例例1.若若XN(5,1),求求P(6X7).(课本课本P.P.8686B2)B2)解解: :因为因为X XN(5,1),N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线又因为正态密度曲线关于直线 x=5 =5 对称对称, ,2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页例例2.2.在在某某次次数数学学考考试试中中, ,考考生生的的成成绩绩X X服服从从正正态态分分布布X XN(90,100).(1)N(90,10
13、0).(1)求求考考试试成成绩绩X X位位于于区区间间(70,110)(70,110)上上的的概概率率是是多多少少?(2)?(2)若若此此次次考考试试共共有有20002000名名考考生生, ,试试估估计计考考试试成成绩绩在在(80,100)(80,100)间间的的考生大约有多少人考生大约有多少人? ?解解: :依题意依题意,X,XN(90,100),N(90,100),即考试成绩在即考试成绩在(80,100)(80,100)间的概率为间的概率为0.6826.0.6826.考试成绩在考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有间的考生大约有2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2
14、-3)2-3)主页主页 【1】某校高三男生共】某校高三男生共1000人，他们的身人，他们的身高高X(cm)近似服从正态分布近似服从正态分布 ,则身高在则身高在180cm以上的男生人数大约是以上的男生人数大约是（ B ）A.683 B.159 B.C.46 D.317xyo2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 从从2003年年以以来来山山东东卷卷连连续续五五年年在在高高考考中中没没有有考考查查正正态态分分布布.07年年有有四四套套卷卷子
15、子考考查查了了正正态态分分布布，安安徽徽卷卷第第10题题、湖湖南南卷卷第第5题题、浙浙江江卷第卷第5题和全国卷（题和全国卷（）第）第14题题. 高考对正态分布的考查以选择题、填空题高考对正态分布的考查以选择题、填空题为主为主.主要题型有主要题型有:(1) 求正态总体在一个区间上的概率求正态总体在一个区间上的概率(共有共有=36种情况种情况)(2)考查对正态分布的定义考查对正态分布的定义,性质的理解性质的理解.(3)解答题解答题(06湖北湖北).2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页xyo2.42.4正
16、态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 这说明成绩在这说明成绩在90分以上分以上(含含90分分)的学生人数的学生人数约占全体参赛人数的约占全体参赛人数的2.28,因此因此, 参赛总人数参赛总人数约为约为解解:()设参赛学生的分数为设参赛学生的分数为 ,【4】(2006湖北湖北)在某校举行的数学竞赛中在某校举行的数学竞赛中,全体参全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布P(90)1P(90)526（人）（人）.()试问此次参赛的学生总数约为多少人？试问此次参赛的学生总数约为多少人？已知成绩在已知成绩在90分以上分以上(含含90分分)的学生有的学生有12
17、名名.因为因为,由条件知，由条件知，2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页1. 正态分布的定义正态分布的定义3. 正态曲线的性质正态曲线的性质2.2.正态曲线正态曲线(1)非负性非负性 (2)定值性定值性 (3)对称性对称性(4)单调性单调性 (5)最值性最值性 (6)几何性几何性.4. 3原则原则2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页学案学案：P.19-20作业作业:学案学案 P.19 8(1)课本课本：P.38 A42.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 正正态态分分布布在在十十九九世世纪纪前前叶叶由由高高斯斯加加以以推推广广, ,所所以以通通常常称为高斯分布称为高斯分布. . 正正态态分分布布是是应应用用最最广广泛泛的的一一种种连连续续型型分分布布. 德德莫莫佛佛最最早早发发现现了了二二项项概概率率的的一一个个近近似似公公式式, ,这这一一公公式式被被认认为为是是正正态分布的首次露面态分布的首次露面. 感谢各位评委指导！感谢各位评委指导！ 脚本制作：李福国脚本制作：李福国 课件制作：李福国课件制作：李福国 单位：临沂第一中学单位：临沂第一中学 日期日期: 2008 年年 6 月月
