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1、1.4.2正弦函数、余弦函数 的性质(一)第一章 1.4 三角函数的图象与性质1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数会求函数yAsin(x)及及yAcos(x)的周期的周期.3.掌掌握握函函数数ysin x，ycos x的的奇奇偶偶性性，会会判判断断简简单单三三角角函函数数的的奇奇偶性偶性.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实答案知识点一函数的周期性思考1观察该实例：钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周，具有怎样的属性？答 周而复始，重复出现.思考2观察正弦曲线和余弦曲线，
2、正弦函数和余弦函数具有上述规律吗？哪个公式可以反映这种规律？答具有.sin (x2k)sin x，cos(x2k)cos x，kZ. 1.函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个 ，使得当x取定义域内的 值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数， 叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.非零常数T每一个f(xT)f(x)非零常数T最小的正数答案2.两种特殊的周期函数(1)正弦函数ysin x是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2.(2)余弦函数ycos x是周期函数，2k(kZ且k0)都是它
3、的周期，最小正周期是2.知识点二求函数的最小正周期的方法定义法观察出周期，再用定义验证.也可利用函数性质推出f(xT)f(x)图象法作出函数图象，观察图象得出T，例如y|sin x|结论法函数f(x)Asin(x)(或f(x)Acos(x)(A0，0)的最小正周期为知识点三正弦函数、余弦函数的奇偶性思考对于xR，sin(x)sin x，cos(x)cos x，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样的性质？答 奇偶性.1.对于ysin x，xR恒有sin(x)sin x，所以正弦函数ysin x是 函数，正弦曲线关于对称.2.对于ycos x，xR恒有cos(x)cos x，所以余弦函数ycos x是
4、 函数，余弦曲线关于对称.奇原点偶y轴返回答案类型一求三角函数的周期题型探究重点难点个个击破解析答案例1求下列函数的周期：(1)ycos 2x，xR；解cos(2x2)cos2(x)cos 2x，自变量x只要并且至少要增加到x，函数ycos 2x，xR的值才能重复出现，函数ycos 2x，xR的周期是.反思与感悟解析答案自变量x只要并且至少要增加到x4，反思与感悟解析答案(3)y|sin x|.解作图如下：观察图象可知最小正周期为.解析答案类型二三角函数奇偶性的判定解析答案f(x)是偶函数.(2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)；解析答案解由 得1sin x0，1sin x0，
5、反思与感悟解析答案解1sin x0，sin x1，定义域不关于原点对称，该函数是非奇非偶函数.解析答案解f(x)sin 2xx2sin x，又xR，f(x)sin(2x)(x)2sin(x)sin 2xx2sin xf(x)，f(x)是奇函数.解析答案12cos x0，2cos x10，类型三三角函数的奇偶性与周期性的综合应用解析答案DD反思与感悟解析答案D答案返回解析答案123达标检测4 4D解析答案5 51234 4B答案5 5解析答案1234 4f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)是最小正周期为的偶函数.B5 5解析答案1234 45 5解析答案1
6、234 45.若f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2sin x，求当x0时，f(x)的解析式.解设x0，则x0，f(x)(x)2sin(x)x2sin x.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x2sin x，f(x)x2sin x，x0.5 51.求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x)(其中A，为常数，A0，0，xR)的周期T .规律与方法返回2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称.3.三角函数奇偶性与周期性的综合应用关键是利用化归思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上.本课结束
