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1、*思考问题一：思考问题一：请每个同学拿出一张纸，对折请每个同学拿出一张纸，对折4次次折纸次数和层数有折纸次数和层数有什么关系？什么关系？*折纸次数 x层数 N 折纸次数和层数的关系： 思考问题一：思考问题一：如果我已经知道一共有如果我已经知道一共有128层，你能计算折层，你能计算折了多少次吗？了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知 求x= 1 2 3 4 2 4 8 16 *思考问题二：思考问题二：2009年南京市国民经济生产总值为年南京市国民经济生产总值为a亿元亿元,如果如果平均每年平均每年增长率增长率为为8.2%,问经过问经过多少多少年后国民生产总值是年后国民生产总值是2009年年的的2倍
2、？倍？解：解： a(1+8.2%)x=2ax=? 1.082x=2上述问题，实质就是已知上述问题，实质就是已知 和和 的值，求的值，求 . 底数底数幂幂指数指数* 对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）。他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书，公公布布了了他他的的发发明明。恩恩格格斯斯把把对对数数的的发发明明与与解解析析几几何何的的创创始始，微微积积分分的的建建立并称为立并称为17世纪数学的三大成就。世纪数学的三大成
3、就。 *对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 *其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, N叫做叫做真数真数。 1.对数的定义：对数的定义：二、新课二、新课 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的x次次幂等于幂等于N，就是就是 那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作: *对数式与指数式的互换对数式与指数式的互换化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对
4、数式化为对数式*幂幂真真数数指指数数对对数数底数底数底数底数= =xNa= logaxN2.指数和对数的关系相互转化*2. 对数的真数对数的真数 N0(负数和零没有对数负数和零没有对数)3. 解得解：式子有意义的x的范围14.*（2）一般对数的两个特例：）一般对数的两个特例：自然对数：自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的为底的 对数，并把对数，并把 简记作简记作 lnN。 常用对数常用对数：以：以10为底的对数为底的对数.并把并把 简记作简记作l g N。 答案答案:*练习：求下列各式中的值*例题例题1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：例题讲解例题讲解*例题例题2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：例题讲解例题讲解*例例3求下列各式中求下列各式中x的值的值：解：解：则则 求对数求对数例题讲解例题讲解（1） *解：解：求真数求真数例题讲解例题讲解（2）*（3）解：解：又又 求底数求底数（4）解：解：求对数求对数例题讲解例题讲解且x1*小结小结：1对数的定义对数的定义2互换互换(对数与指数会互换对数与指数会互换)3求值求值(已知已知对数对数、底数底数、真真 数数 其中两其中两个，会求第三个）个，会求第三个）作业作业：P74.习题习题2.7 1.(1)(3)(5)(7) 2.(1)(3)(5)(7) *思思 考考 题题*
