A32洛必达法则课件

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1、3.2 洛必达法则洛必达法则A32洛必达法则PPT课件定义定义例如例如,P108, P110A32洛必达法则PPT课件定理定理1 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则洛必达法则. .P108A32洛必达法则PPT课件证证定义辅助函数定义辅助函数则有则有A32洛必达法则PPT课件例例1 1解解例例2 2解解A32洛必达法则PPT课件例例3 3解解例例4 4解解A32洛必达法则PPT课件注：注：1、用罗必塔法则一定要验证条件，特别是条件、用罗必塔法则一定要验证条件，特别是条件(1);2

2、、若用一次法则后仍是未定式，可继续使用，一旦、若用一次法则后仍是未定式，可继续使用，一旦 不是未定式立刻停止使用不是未定式立刻停止使用;3、运算过程中有非零极限因子，可先算出极限。、运算过程中有非零极限因子，可先算出极限。A32洛必达法则PPT课件注意：注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好但与其它求极限方法结合使用，效果更好. .例例5 5解解A32洛必达法则PPT课件定理定理2A32洛必达法则PPT课件无穷大量无穷大量A32洛必达法则PPT课件例例7 7解解例例8 8解解A32洛必达法则PPT课件例例8 8解解关键

3、关键: :将其它类型未定式化为洛必达法则可解决将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型的类型 .A32洛必达法则PPT课件例例9 9解解通过通分或分子有理化及其它初等变换转化为通过通分或分子有理化及其它初等变换转化为 或或 不定型。不定型。A32洛必达法则PPT课件通过通过将三种不定式转化为将三种不定式转化为0型。型。例例1010解解A32洛必达法则PPT课件例例1111解解例例1212解解A32洛必达法则PPT课件例例: 求(1型)解法一解法一: ( 0型)所以: A32洛必达法则PPT课件解法二解法二: (1型)A32洛必达法则PPT课件例例解解极限不存在极限不存在洛必达法则失效。洛必达

4、法则失效。洛必达法则有时并不适用洛必达法则有时并不适用法则不是万能的法则不是万能的A32洛必达法则PPT课件A32洛必达法则PPT课件例例: 求解解: A32洛必达法则PPT课件洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好它求极限方法结合使用，效果更好. .方法包括：方法包括：1。该分出的因子应及时分出；。该分出的因子应及时分出；2。能用等价无穷小代替的因子应及时用等价无穷小代替；。能用等价无穷小代替的因子应及时用等价无穷小代替；3。能用恒等变换简化的因子应及时用恒等变换简化。能用恒等变换简化的因子应及时用恒等变换简化。A3

5、2洛必达法则PPT课件常用八个等价无穷小常用八个等价无穷小: :A32洛必达法则PPT课件等价无穷小代换等价无穷小代换定理定理( (等价无穷小代换定理等价无穷小代换定理) )证证注意注意:只能对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和只能对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中的各无穷小不能分别代换中的各无穷小不能分别代换. .A32洛必达法则PPT课件例例: 求解解: 当 x0时. sin3x x3A32洛必达法则PPT课件例例A32洛必达法则PPT课件例例A32洛必达法则PPT课件解：解：f(0-0)=f(0)=f(0+0)=因此，因此，f(x)在在x=0连续。连续。A32洛必达法则PPT课件例例 设设f(x)f(x)在在x=xx=x0 0处具有二阶导数，处具有二阶导数，求极限求极限解：解：解：解：=f”(x0)A32洛必达法则PPT课件三、小结三、小结洛必达法则洛必达法则A32洛必达法则PPT课件A32洛必达法则PPT课件练习题答案练习题答案A32洛必达法则PPT课件