损伤力学副本课件

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1、损伤力学损伤力学损伤力学-副本 损伤力学是固体力学中近2O年发展起来的一门新分支学科，是材料与结构的变形和破坏理论的重要组成部分。损伤力学是研究材料或构件在各种加载条件下，物体中的损伤随变形而演化发展直至破坏的过程的学科。它与断裂力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。损伤力学是不仅是力学专业研究生的学位必修课程，也是面向机械、材料成型加工、土木工程、铁道、水利、能源、岩土工程等专业的研究生的一门选修课程。先修课程：弹性力学、塑性力学、断裂力学、张量分析与连续介质力学损伤力学课程体系损伤力学-副本课程主要内容课程主要内容损伤力学简介损伤力学简介

2、一维损伤理论一维损伤理论几何损伤理论几何损伤理论损伤力学的连续介质热力学理论损伤力学的连续介质热力学理论经典损伤模型经典损伤模型损伤力学在断裂分析中的应用损伤力学在断裂分析中的应用损伤测量及工程结构的损伤监测损伤测量及工程结构的损伤监测损伤力学-副本教材及参考书教材及参考书损伤力学基础，李灏著，山东科学技术出版社，损伤力学基础，李灏著，山东科学技术出版社，19921992损伤力学，余寿文，冯西桥编著，清华大学出版社，损伤力学，余寿文，冯西桥编著，清华大学出版社，19971997损伤理论及其应用，余天庆，钱济成，国防工业出版社，损伤理论及其应用，余天庆，钱济成，国防工业出版社，19931993损

3、伤力学教程损伤力学教程, J., J.勒迈特著勒迈特著, ,倪金刚等译倪金刚等译, ,科学出版社科学出版社,1996,1996损伤力学及其应用损伤力学及其应用, ,李兆霞编著李兆霞编著, ,科学出版社科学出版社,2002 ,2002 损伤力学-副本第一章第一章 损伤力学简介损伤力学简介损伤力学-副本第一节第一节 损伤力学的研究对象与内容损伤力学的研究对象与内容损伤力学-副本F-15C战斗机疲劳解体损伤力学-副本力学学科的分类力学学科的分类 一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与运动 的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料 变形、流动和断裂时的力学响

4、应。其分支学科有： 弹性力学、 塑性力学、弹塑性力学、粘弹性力学、 损伤力学、断裂力学、板壳理论等。流体力学：研究对象是液体，如气体或液体。分 支学科涉及到水力学、空气动力学等。损伤力学-副本破坏力学的发展破坏力学的发展破坏力学发展的三个阶段破坏力学发展的三个阶段 古典强度理论：古典强度理论： 以强度为指标以强度为指标 断裂力学：断裂力学： 以韧度为指标以韧度为指标 损伤力学：损伤力学： 以渐进衰坏为指标以渐进衰坏为指标损伤力学定义损伤力学定义 细细( (微微) )结构结构 不可逆劣化不可逆劣化( (衰坏衰坏) )过程过程 引起的引起的 材料材料( (构件构件) )性能变化性能变化 变形破坏的

5、力学规律变形破坏的力学规律损伤力学-副本传统材料力学的传统材料力学的强度强度问题问题两大假设：两大假设：均匀、连续均匀、连续损伤力学-副本断裂力学的断裂力学的韧度韧度问题问题均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续不连续损伤力学-副本损伤力学的评定方法损伤力学的评定方法均匀性和连续性假设均不成立均匀性和连续性假设均不成立损伤力学-副本一、损伤力学的定义一、损伤力学的定义Damage MechanicsDamage MechanicsContinuum Damage Mechanics (CDM)Continuum Damage Mechanics (CDM)损伤力

6、学研究材料在损伤阶段的力学行为及相应的边值问题。它损伤力学研究材料在损伤阶段的力学行为及相应的边值问题。它系统地讨论微观缺陷对材料的机械性能、结构的应力分布的影响以及系统地讨论微观缺陷对材料的机械性能、结构的应力分布的影响以及缺陷的演化规律。主要用于分析结构破坏的整个过程，即微裂纹的演缺陷的演化规律。主要用于分析结构破坏的整个过程，即微裂纹的演化、宏观裂纹的形成直至结构的破坏。化、宏观裂纹的形成直至结构的破坏。损伤力学-副本损伤力学与断裂力学的关系损伤力学与断裂力学的关系损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的整个损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的整个过程；断裂力学分析裂纹扩展的

7、过程。过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。损伤力学-副本损伤力学的应用损伤力学的应用损伤力学-副本二、损伤力学研究的范围和主要内容二、损伤力学研究的范围和主要内容损伤力学破坏预报寿命预报初边值问题、变分问题损伤变量的定义、测量本构方程与演化方程损伤力学-副本损伤力学解决的基本问题损伤力学解决的基本问题如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描述损伤，如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描述损伤，引入简便、适用的损伤变量引入简便、适用的损伤变量如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演变方程如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演变方程如何建立初始损伤条件和损伤破坏准则如何建立初始损伤条件和

8、损伤破坏准则如何描述和建立损伤本构关系如何描述和建立损伤本构关系如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题损伤力学-副本损伤的定义损伤的定义 损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温度、环境等的作用下，损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温度、环境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、孕育、扩展和汇合，从而导致材料其微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、孕育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力学性能的劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏。宏观力学性能的劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏。细观的、物理学细观的、物理学损伤是材料组分晶粒的位错、微孔栋、为

9、裂隙等微缺陷形损伤是材料组分晶粒的位错、微孔栋、为裂隙等微缺陷形成和发展的结果。成和发展的结果。宏观的、连续介质力学宏观的、连续介质力学损伤是材料内部微细结构状态的一种不可逆的、耗损伤是材料内部微细结构状态的一种不可逆的、耗能的演变过程。能的演变过程。损伤力学-副本各种材料的损伤机理各种材料的损伤机理金属材料：位错运动、晶间开裂金属材料：位错运动、晶间开裂聚合物：分子长链之间的键带破坏聚合物：分子长链之间的键带破坏复合材料：纤维与基体之间的脱键复合材料：纤维与基体之间的脱键陶瓷：夹杂物与基体间的微分离陶瓷：夹杂物与基体间的微分离混凝土：集料与水泥之间的分离混凝土：集料与水泥之间的分离损伤力学-

10、副本金属材料的损伤机理金属材料的损伤机理在剪应力作用下，原子间的结合键发生位错运动，从而导致材料发生塑性应在剪应力作用下，原子间的结合键发生位错运动，从而导致材料发生塑性应变。位错运动被某一微缺陷或微应力集中所终止，将产生一个约束区。位错变。位错运动被某一微缺陷或微应力集中所终止，将产生一个约束区。位错的多次终止产生微裂纹核。的多次终止产生微裂纹核。晶间开裂晶间开裂夹杂物与基体间的分离夹杂物与基体间的分离损伤力学-副本位错运动对材料断裂有两方面的作用： 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展； 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集中。位错型缺

11、陷引起微裂纹损伤力学-副本位错塞积模型损伤力学-副本 滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前； 相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭； 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。损伤力学-副本位错反应 (101)(101)(001)两个滑移带上位错的聚合 形成裂口损伤力学-副本位错墙侧移 刃形位错垂直排列位错墙滑移面弯折外力作用晶体滑移位错墙側移滑移面上生成裂纹。损伤力学-副本晶间开裂晶间开裂穿晶断裂沿晶断裂损伤力学-副本许多聚合物，尤其是玻璃态透明聚合物如聚苯乙烯、有机玻璃、聚碳酸酯等，在存储及使用过程中，由于应力和环境因素的影响，表面往往会出现一些微裂纹。这些裂纹的平面能强

12、烈反射可见光，形成银色的闪光，故称为银纹，相应的开裂现象称为银纹化现象。银纹损伤拉伸试样在拉断前产生银纹化现象，银纹方向与应力方向垂直损伤力学-副本损伤力学-副本损伤的分类损伤的分类宏观（变形状态）：宏观（变形状态）：弹性损伤弹性损伤弹塑性损伤弹塑性损伤蠕变损伤蠕变损伤疲劳损伤疲劳损伤微观（损伤形式）：微观（损伤形式）：微裂纹损伤（微裂纹损伤（micro-crack）微孔洞损伤（微孔洞损伤（micro-void）剪切带损伤（剪切带损伤（shearbond）界面（界面（interface）损伤力学-副本弹脆性损伤弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属：岩石、混凝土、复合材料、低温金属弹塑性

13、损伤弹塑性损伤：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面( (裂纹、裂纹、 缺口、孔洞附近缺口、孔洞附近细观微空间细观微空间) )，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空洞形核、扩展，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空洞形核、扩展剥落剥落( (散裂散裂) )损伤损伤：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹均匀分布孔洞扩展与应：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹均匀分布孔洞扩展与应力波耦合力波耦合疲劳损伤疲劳损伤：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳分布裂纹：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳分布裂纹蠕变损伤蠕变损伤：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由

14、于晶界滑移、扩散：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由于晶界滑移、扩散蠕变疲劳损伤蠕变疲劳损伤：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合腐蚀损伤腐蚀损伤：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合辐照损伤辐照损伤：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、成泡、肿胀：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、成泡、肿胀损伤力学-副本脆性损伤脆性损伤当萌生一个细观裂纹而当萌生一个细观裂纹而无宏观塑性应变时的损无宏观塑性应变时的损伤。伤。塑性应变小于弹性应变，塑性

15、应变小于弹性应变，即解理力小于产生滑移即解理力小于产生滑移的力但大于脱键力。的力但大于脱键力。特征：损伤局部化程度较高。特征：损伤局部化程度较高。损伤力学-副本延性损伤延性损伤拉伸时以拉伸时以“颈缩颈缩” ” 为先导。为先导。细颈中心承受三向拉应力细颈中心承受三向拉应力, , 微微空洞空洞cavitycavity首先在此形成首先在此形成, , 随随后长大聚合成裂纹后长大聚合成裂纹, , 最终在细最终在细颈边缘处颈边缘处, ,沿与拉伸轴沿与拉伸轴4545o o方向方向被剪断被剪断, , 形成形成“杯锥杯锥”断口。断口。损伤与大于某一门槛值的塑性损伤与大于某一门槛值的塑性应变同时发生。应变同时发生

16、。损伤力学-副本脆性试样断裂表面的照片 韧性试样断裂表面的照片脆性试样断裂表面的电镜照片 韧性试样断裂表面的电镜照片损伤力学-副本剪切屈服带损伤力学-副本蠕变损伤蠕变损伤金属在高温下承载时，塑金属在高温下承载时，塑性应变中包含了粘性。性应变中包含了粘性。应变足够大时，产生沿晶应变足够大时，产生沿晶开裂而引起损伤。开裂而引起损伤。通过蠕变使应变率有所增通过蠕变使应变率有所增长。长。1、断口的宏观特征o在断口附近产生塑性变形，在变形区域附近有很多裂纹，使断裂机件表面出现龟裂现象；o由于高温氧化，断口表面往往被一层氧化膜所覆盖。2、断口的微观特征o主要为冰糖状花样的沿晶断裂形貌 损伤力学-副本低周疲

17、劳损伤低周疲劳损伤损伤力学-副本高周疲劳损伤高周疲劳损伤当材料受到低幅值应力循当材料受到低幅值应力循环载荷时，细观塑性应变环载荷时，细观塑性应变很小，但在微观水平的某很小，但在微观水平的某些点处的塑性变形可能很些点处的塑性变形可能很高。高。在这些点处只在一些平面在这些点处只在一些平面上会产生穿晶微开裂。上会产生穿晶微开裂。失效的循环数很高，失效的循环数很高，NR10000NR10000损伤力学-副本复合材料拉伸断口复合材料拉伸断口损伤力学-副本损伤的宏观测量损伤的宏观测量直接测量直接测量间接测量间接测量剩余寿命剩余寿命密度密度电阻率电阻率疲劳极限疲劳极限弹性模量弹性模量塑性特征塑性特征声速变化

18、声速变化粘塑性特征粘塑性特征损伤力学-副本损伤变量和结构寿命预报损伤变量和结构寿命预报损伤演变依赖于：损伤演变依赖于：延性失效或疲劳失效中的应力延性失效或疲劳失效中的应力蠕变、腐蚀或辐照过程中的应力蠕变、腐蚀或辐照过程中的应力疲劳损伤时载荷循环周数疲劳损伤时载荷循环周数损伤力学-副本三、损伤力学的发展历程三、损伤力学的发展历程KachanovKachanov，19581958，连续性因子和有效应力的概念，连续性因子和有效应力的概念RabotnovRabotnov，19631963，损伤因子的概念，损伤因子的概念LemaitreLemaitre，19711971，损伤的概念重新提出，损伤的概念重

19、新提出Leckie & Hult,1974,Leckie & Hult,1974,蠕变损伤研究的推进蠕变损伤研究的推进7070年代中末期，年代中末期，CDMCDM的框架逐步形成的框架逐步形成MurakamiMurakami，1980s1980s，几何损伤理论，几何损伤理论8080年代中年代中BuiBui、DysonDyson、KrajcinovicKrajcinovic、SidoroffSidoroff等人的工作对损伤力学的发等人的工作对损伤力学的发展作出了重大的贡献展作出了重大的贡献9090年代，细观损伤力学发展起来年代，细观损伤力学发展起来损伤力学-副本19801980年，国际理论与应用力

20、学联合会再美国召开年，国际理论与应用力学联合会再美国召开“用连续介质力学方法对损用连续介质力学方法对损伤和寿命进行预测伤和寿命进行预测”的研讨会的研讨会19811981年，欧洲力学委员会在巴黎召开了第一次损伤力学国际会议年，欧洲力学委员会在巴黎召开了第一次损伤力学国际会议19821982年，美国召开了第二次关于损伤力学的国际学术会议年，美国召开了第二次关于损伤力学的国际学术会议19821982年，中国首次召开了全国损伤力学学术讨论会年，中国首次召开了全国损伤力学学术讨论会19861986年，法国召开了断裂的局部方法国际学术会议，使损伤理论用于工程结年，法国召开了断裂的局部方法国际学术会议，使损

21、伤理论用于工程结构向前推进了一步构向前推进了一步损伤力学-副本第二节第二节 损伤力学的研究方法与基本理论损伤力学的研究方法与基本理论连续损伤力学（连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDMContinuum Damage Mechanics, CDM）将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变量将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像（场变量），描述从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像地导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、边值问题，然地导出材料的损伤本构方程，形成损伤

22、力学的初、边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解后采用连续介质力学的方法求解 过程：过程：选取物体内某点的代表性体积单元选取物体内某点的代表性体积单元定义损伤变量定义损伤变量建立损伤演化方程建立损伤演化方程建立损伤本构方程建立损伤本构方程根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破坏根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破坏准则准则损伤力学-副本细观损伤力学（细观损伤力学（Meso-Damage Mechanics, MDMMeso-Damage Mechanics, MDM）根据材料细观成分的单独的力学行为，如基体、夹杂、微裂纹、根据材料细观成分的单独的力学行为，如

23、基体、夹杂、微裂纹、微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组织微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组织性能转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论性能转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论过程：过程：选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性连续介质力学及热力学分析膝关节够的损伤演化、变形连续介质力学及热力学分析膝关节够的损伤演化、变形通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、损伤通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、损伤演化、断裂等行为上演化、断裂等行为上损伤力学-副本能量损伤理论：

24、能量损伤理论：以连续介质力学和热力学为基础以连续介质力学和热力学为基础损伤过程视为不可逆能量转换过程损伤过程视为不可逆能量转换过程由体系的自由能和耗散势导出损伤演化方程和本构关由体系的自由能和耗散势导出损伤演化方程和本构关系系金属及非金属材料的损伤金属及非金属材料的损伤损伤力学-副本几何损伤理论：几何损伤理论：损伤度的大小和损伤的演化与材料中的微缺陷的尺寸、损伤度的大小和损伤的演化与材料中的微缺陷的尺寸、形状、密度及分布有关形状、密度及分布有关损伤的几何描述和等价应力的概念相结合损伤的几何描述和等价应力的概念相结合岩石、混凝土结构的损伤分析岩石、混凝土结构的损伤分析损伤力学-副本代表性体积单元

25、代表性体积单元它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而是包含足够多的微结构它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而是包含足够多的微结构, ,在这个单元内研究非均匀连续的物理量平均行为和响应在这个单元内研究非均匀连续的物理量平均行为和响应 LemaitreLemaitre（19711971）建议某些典型材料代表体元的尺寸为：）建议某些典型材料代表体元的尺寸为：金属材料金属材料0.1mm0.1mm0.1mm0.1mm0.1mm0.1mm高分子及复合材料高分子及复合材料1mm1mm1mm1mm1mm1mm木材木材10mm10mm10mm10mm10mm10mm混凝土材料混凝土材料100mm1

26、00mm100mm100mm100mm100mm损伤力学-副本连续损伤力学中的代表性体积单元连续损伤力学中的代表性体积单元损伤力学-副本损伤变量损伤变量Rabotnov（1963）损伤度Kachanov（1958）连续性因子 损伤力学-副本损伤本构方程损伤本构方程利用利用等效性假设等效性假设 根据不可逆热力学理论根据不可逆热力学理论 基于等效性假设的损伤本构方程（基于等效性假设的损伤本构方程（LemaitreLemaitre，19711971） 损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关系形式相同，只是将其中的损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关系形式相同，只是将其中的真实应力真实应力换成换成有

27、效应力。有效应力。一维情形一维情形 损伤力学-副本根据不可逆热力学理论导出损伤本构方程：根据不可逆热力学理论导出损伤本构方程：损伤过程是不可逆热力学过程损伤过程是不可逆热力学过程损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势利用它们，根据内变量的正交流动法则导出损伤应变耦合本构方程、损伤利用它们，根据内变量的正交流动法则导出损伤应变耦合本构方程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构方程）和损伤演化方程的一般形式应变能释放率方程（即损伤度本构方程）和损伤演化方程的一般形式 损伤力学-副本一是定义损伤变量并将其视为内变量引入到材料的本构方程中，发展含损伤一是定义损伤变量

28、并将其视为内变量引入到材料的本构方程中，发展含损伤内变量的本构理论内变量的本构理论 二是寻找基于试验结果之上的损伤演化方程二是寻找基于试验结果之上的损伤演化方程 归结为求塑性势函数和自由能函数归结为求塑性势函数和自由能函数 建立损伤力学的全部方程建立损伤力学的全部方程-及其初边值问题与变分问题的提法及其初边值问题与变分问题的提法-求解求解小结：小结：损伤力学-副本第二章第二章 一维损伤理论一维损伤理论损伤力学-副本第一节第一节 损伤变量及有效应力损伤变量及有效应力一、一、KachanovKachanov（19581958）连续性因子连续性因子 研究材料拉伸蠕变断裂时提出，材料力学性能劣化的机理

29、是缺陷研究材料拉伸蠕变断裂时提出，材料力学性能劣化的机理是缺陷导致的承载面积减小。导致的承载面积减小。取值范围：无承载能力、破坏无损伤损伤力学-副本Cauchy应力：有效应力：损伤力学-副本二、Rabotnov（1963）损伤度无承载能力、破坏无损伤损伤力学-副本三、Broberg,1975对于不可压缩直杆,拉伸时:于是有名义应力:损伤力学-副本第二节第二节 应变等价性原理应变等价性原理LemaitreLemaitre 名义应力名义应力作用在作用在受损材料受损材料上引起的应变与上引起的应变与有效应力有效应力作作用在与之几何尺寸相同的用在与之几何尺寸相同的无损材料无损材料上引起的应变等价上引起的

30、应变等价. .损伤力学-副本例:单轴拉伸、线弹性本构方程产生损伤后，用 取代 ，也可将上式记为:受损材料的弹性模量（有效弹性模量）损伤力学-副本由 可得：进一步处理可得：当加载至某一值时卸载，假定损伤不可逆，即卸载过程中的损伤不变， ，且 E 为无损时的弹性模量，是常量，二者比较卸载线的斜率，也称卸载弹性模量损伤力学-副本一、一、LolandLoland模型模型Loland Loland 把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为: :在整个试件范围内产生微开裂在破坏区开裂假设材料和损伤均为各向同性，损伤本构关系损伤力学-副本利用实验曲线，拟合得到损伤演化方程：峰值应变时的损

31、伤进而损伤本构关系可写为：损伤力学-副本参数确定利用条件：损伤力学-副本二、二、 Mazars Mazars模型模型将整个拉伸破坏过程分成两段描述：将整个拉伸破坏过程分成两段描述： 峰值应力前，应力应变为线性，只有初始损伤或无损伤；峰值应力前，应力应变为线性，只有初始损伤或无损伤； 峰值应力后，材料损伤。峰值应力后，材料损伤。本构：损伤演化方程：损伤力学-副本损伤演化率：1损伤力学-副本余天庆建议将余天庆建议将 D D 的表达式改写如下：的表达式改写如下：损伤力学-副本单轴压缩时的损伤模型单轴压缩时的损伤模型等效应变：Mazars认为：应变张量：材料无损伤材料有损伤损伤力学-副本本构方程：损伤

32、演化方程：令：损伤力学-副本三、分段线性模型（余天庆，三、分段线性模型（余天庆，19851985）把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为: :只有初始损伤，线弹性损伤扩展，分段线性的折线损伤力学-副本当当 时，本构关系可表示为：时，本构关系可表示为：对应的损伤方程：一般情况下采用断裂时的应变，若，由于当时，由上式可得：损伤力学-副本四、分段曲线模型（钱济成，四、分段曲线模型（钱济成，19891989）模型的提出基于这样一个事实，即一般的混凝土材料只有在加载初期，应力应变才呈现线性关系。该模型认为无论峰值应变前还是峰值应变后，应力应变关系均为曲线。损伤演化方程由实验结果拟合

33、出：损伤力学-副本为材料常数，可由边界条件确定：为曲线参数可由边界条件确定：损伤力学-副本时，无损伤时，损伤较小，裂纹扩展时，损伤较大，有裂纹汇合以作为对象变量：损伤力学-副本分段曲线模型也可简化为双线性模型由可得：1损伤力学-副本五、银纹（五、银纹（CrazeCraze）损伤模型）损伤模型p银纹是聚合物材料的一种典型损伤，是取向的高分子以纤维束的形式维系着银纹是聚合物材料的一种典型损伤，是取向的高分子以纤维束的形式维系着银纹的两个银纹面，与裂纹有本质的区别。银纹的两个银纹面，与裂纹有本质的区别。p特点：特点：p聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹p银纹的出现标志着

34、材料已受损伤银纹的出现标志着材料已受损伤p银纹可以发展到与试件尺寸相当的长度银纹可以发展到与试件尺寸相当的长度p银纹不会导致试件断裂银纹不会导致试件断裂p类似金属断裂前产生的微孔类似金属断裂前产生的微孔损伤力学-副本银纹近似于一个狭长的楔形银纹近似于一个狭长的楔形, , 可出现在高分子材料表面或内可出现在高分子材料表面或内部部, , 其厚度从其厚度从0.10.1到几个微米到几个微米 , , 长度为微米至毫米数量级。长度为微米至毫米数量级。银纹主要由微孔洞和在主应力银纹主要由微孔洞和在主应力方向上取向的纤维组成，微孔方向上取向的纤维组成，微孔洞的体积百分比约为洞的体积百分比约为50%-80%50

35、%-80%、直径约为几到几十纳米；纤维直径约为几到几十纳米；纤维直径约为几到几十纳米直径约为几到几十纳米, , 根据根据其排列方向分为主纤维和横系其排列方向分为主纤维和横系纤维。纤维。银纹出现后银纹出现后, , 高分子材料仍具高分子材料仍具有相当高的强度有相当高的强度, , 甚至当银纹甚至当银纹已扩展到整个截面时已扩展到整个截面时, ,高分子材高分子材料仍能承受载荷。料仍能承受载荷。损伤力学-副本损伤力学-副本p横向收缩时，假设纤维无断裂，设t时刻的有效面积为定义损伤变量：n为银纹区的纤维束数量对于每一束纤维束来说，其截面积的演化有两个原因：横向收缩与纤维断裂假设应力和变形都是均匀的，则有：体

36、积压缩弹性模量损伤力学-副本所以：损伤力学-副本p纤维断裂时设纤维为粘弹性，满足Maxwell方程：从而：定义为第i束纤维束中的纤维数，则有：是应力的函数损伤力学-副本设，有：对于恒定应力情况略去演化方程中与的乘积项，且令1损伤力学-副本第四节第四节 一维蠕变损伤理论一维蠕变损伤理论一、材料的蠕变一、材料的蠕变所谓所谓蠕变蠕变就是就是材料在长时间的恒温、恒载荷作用下缓慢地产生塑性变形的现材料在长时间的恒温、恒载荷作用下缓慢地产生塑性变形的现象象。由于这种变形而最后导致材料的断裂称为蠕变断裂。由于这种变形而最后导致材料的断裂称为蠕变断裂。严格地讲，蠕变可以发生在任何温度，严格地讲，蠕变可以发生在

37、任何温度，在低温时，蠕变效应不明显，可以不在低温时，蠕变效应不明显，可以不予考虑；当予考虑；当约比温度约比温度大于大于0.30.3时，蠕变效应比较显著时，蠕变效应比较显著，此时必须考虑蠕变的，此时必须考虑蠕变的影响，如碳钢超过影响，如碳钢超过300300、合金钢超过、合金钢超过400400，就必须考虑蠕变效应。，就必须考虑蠕变效应。损伤力学-副本蠕变的一般规律第阶段；AB段，称为减速蠕变阶段(又称过渡蠕变阶段)。第阶段：BC段，称为恒速蠕变阶段(又称稳态蠕变阶段）。第阶段：cD段，称为加速蠕变阶段(又称为失稳蠕变阶段)。损伤力学-副本p当减小应力或降低温度时，蠕变第阶段延长，甚至不出现第阶段。

38、p当增加应力或提高温度时，蠕变第阶段缩短，甚至消失，试样经过减速蠕变后很快进入第阶段而断裂。损伤力学-副本高分子材料的蠕变：第阶段：AB段，为可逆形变阶段，是普通的弹性变形，即应力和应变成正比；第阶段：BC段，为推迟的弹性变形阶段，也称高弹性变形发展阶段；第阶段：CD段，为不可逆变形阶段，是以较小的恒定应变速率产生变形，到后期，会产生缩颈，发生蠕变断裂。损伤力学-副本1、位错滑移蠕变机理 材料的塑性形变主要是由于位错的滑移引起的，在一定的载荷作用下，滑移面上的位错运动到一定程度后，位错运动受阻发生塞积，就不能继续滑移，也就是只能产生一定的塑性形变。在蠕变第阶段，由于蠕变变形逐渐产生变形硬化，使

39、位错源开动的阻力和位错滑动的阻力逐渐增大，致使蠕变速率不断降低，因而形成了减速蠕变阶段。在蠕变的第阶段，由于形变硬化的不断发展，促进了动态回复的发生，使材料不断软化。当形变硬化和回复软化达到动态平衡时，蠕变速率遂为一常数，因此形成了恒速蠕变阶段。二、蠕变变形机理损伤力学-副本2、扩散蠕变机理 在较高温度下，原子和空位可以发生热激活扩散，在不受外力的情况下，它们的扩散是随机的，在宏观上没有表现。在外力作用下，晶体内部产生不均匀应力场，原子和空位在不同位置具有不同的势能，它们会有高势能位向低势能位进行定向扩散。 空位的扩散引起原子反向扩散，从而引起晶粒沿拉伸轴方向伸长，垂直与拉伸轴方向收缩，致使晶

40、体产生蠕变。损伤力学-副本3、晶体滑动蠕变机理 晶界在外力的作用下，会发生相对滑动变形，在常温下，可以忽略不计，但在高温时，晶界的相对滑动可以引起明显的塑性形变，产生蠕变。4、粘弹性机理 高分子材料在恒定应力的作用下，分子链由卷曲状态逐渐伸展，发生蠕变变形。当外力减小或去除后，体系自发地趋向熵值增大的状态，分子链由伸展状态向卷曲状态回复，表现为高分子材料的蠕变回复特性。损伤力学-副本三、蠕变断裂机理p在高温长期服役过程中，由于蠕变裂纹相对均匀地在机件内部萌生和扩展，显微结构变化引起的蠕变抗力的降低以及环境损伤导致发生断裂p另一种情况是高温工程机件中，初始裂纹扩展引起的，损伤力学-副本1 1、蠕

41、变极限：表示材料对高温蠕变变形的抗力，有两种表示方法：、蠕变极限：表示材料对高温蠕变变形的抗力，有两种表示方法：在给定的温度下，使试样在蠕变第二阶段产生规定稳态蠕变速率的最大应力，在给定的温度下，使试样在蠕变第二阶段产生规定稳态蠕变速率的最大应力，定义为蠕变极限。定义为蠕变极限。在给定温度和时间的条件下，使试样产生规定的蠕变应变的最大应力，在给定温度和时间的条件下，使试样产生规定的蠕变应变的最大应力，定义定义为蠕变极限。为蠕变极限。2 2、持久强度：、持久强度：是材料在一定的温度下和规定的时间内，不发生蠕变断裂的最是材料在一定的温度下和规定的时间内，不发生蠕变断裂的最大应力大应力。材料的持久强

42、度是实验测定的，持久强度试验时间通常比蠕变极限试验要长材料的持久强度是实验测定的，持久强度试验时间通常比蠕变极限试验要长得多，可达几万至几十万小时。得多，可达几万至几十万小时。四、蠕变性能指标损伤力学-副本五、蠕变损伤分析五、蠕变损伤分析-加载前的初始横截面积加载前的初始横截面积-加载后的外观横截面积加载后的外观横截面积-有效的承载面积有效的承载面积 - -名义应力名义应力 -Cauchy -Cauchy应力应力 - -有效应力有效应力FFFF损伤力学-副本蠕变满足蠕变满足NortonNorton定律：定律： 有损伤的情况下忽略弹性变形：无损伤假设损伤演化方程也具有指数函数的形式：损伤力学-副

43、本设设名义应力名义应力保持不变，由于材料的体积不可压缩条件保持不变，由于材料的体积不可压缩条件有效应力可表示为：采用对数应变：损伤力学-副本分三种情况讨论金属材料的蠕变断裂：p无损伤、延性断裂p有损伤、脆性断裂p同时考虑损伤与变形损伤力学-副本1 1、无损伤、延性断裂、无损伤、延性断裂积分上式，并利用初始条件 ，可得：延性断裂条件为 ，因而延性蠕变断裂时间：Hoff，1953年缺点：忽略了扭转破坏无法解释小变形破坏损伤力学-副本2 2、有损伤、脆性断裂、有损伤、脆性断裂积分上式，并利用初始条件 ，可得：脆性损伤断裂条件为 ，因而脆性蠕变断裂时间：Kachanov，1958年由演化方程定义的损伤

44、是可以线性累积的损伤力学-副本积分上式，并利用初始条件 ，可得：此时的脆性蠕变断裂时间：由于实际的蠕变损伤不可能线性累积，为此需改写损伤演化方程。损伤力学-副本3 3、同时考虑损伤与变形、同时考虑损伤与变形微分上式得：上式为 的控制方程，给定任意的加载历史 ，即可由其得到有效应力的变化过程。定义损伤：假想的有效承载面积损伤力学-副本例：如图示加载历史例：如图示加载历史01段：由于加载的瞬间没有蠕变应变和损伤的演化，有：121212段：由于加载的瞬间没有蠕变应变和损伤的演化，有：积分上式，并利用初始条件，得：由蠕变断裂条件，得蠕变断裂时间：损伤力学-副本几种情况：几种情况：没有蠕变，则有：既有蠕

45、变又有损伤，则需要由数值积分计算。应力较小时，可忽略蠕变变形应力较大时，可忽略损伤中等应力水平，需同时考虑：没有损伤，则有：损伤力学-副本六、蠕变损伤测量六、蠕变损伤测量一般依靠测量刚度的变化来测量蠕变损伤一般情况下，三期蠕变时，材料才有损伤，此时的应变包含两部分：此时，仍满足Norton律：同时，在二期蠕变中，对应的应变率稳定在某一固定值比较二式，得：损伤力学-副本第五节第五节 一维疲劳损伤理论一维疲劳损伤理论 构件在变动应力和应变的长期作用下，由于累积损伤而引起的断裂的现象构件在变动应力和应变的长期作用下，由于累积损伤而引起的断裂的现象疲劳疲劳。疲劳属低应力循环延时断裂，其断裂应力水平往往

46、疲劳属低应力循环延时断裂，其断裂应力水平往往比静应力下材料的强度极比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低限低，甚至比屈服极限低；不产生明显的塑性变形，呈现突然的脆断；不产生明显的塑性变形，呈现突然的脆断；对材料的缺陷十分敏感；对材料的缺陷十分敏感；疲劳破坏能清楚显示裂纹的萌生和扩展，断裂。疲劳破坏能清楚显示裂纹的萌生和扩展，断裂。 损伤力学-副本疲劳的分类疲劳的分类p按应力状态：弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、复合疲劳等。p按循环周期：高周疲劳,因断裂应力低，所以也叫低应力疲劳；低周疲劳，由于断裂应力水平高，往往伴有塑性变形，故称为高应力疲劳（或应变疲劳）。p按破坏原因：机械疲劳、腐蚀疲劳

47、、热疲劳。损伤力学-副本疲劳宏观断口的特征疲劳宏观断口的特征断口拥有三个形貌不同的区域：疲劳源、疲劳区、瞬断区。损伤力学-副本p疲劳源 裂纹的萌生地；裂纹处在亚稳扩展过程中。 由于应力交变，断面摩擦而光亮。 随应力状态及其大小的不同，可有一个或几个疲劳源。p疲劳区（贝纹区） 断面比较光滑，并分布有贝纹线。 循环应力低，材料韧性好，疲劳区大，贝纹线细、明显。 有时在疲劳区的后部，还可看到沿扩展方向的疲劳台阶（高应力作用）。p瞬断区 一般在疲劳源的对侧。 脆性材料为结晶状断口；韧性材料有放射状纹理；边缘为剪切唇。损伤力学-副本 表示应力与应力循环次数N之间的关系曲线称为疲劳曲线。疲劳曲线及疲劳极限

48、疲劳曲线及疲劳极限疲劳极限 r 对任一给定的应力循环特征r，当应力循环 N0次后，材料不发生疲劳破坏的最大应力。 N0称为循环基数。损伤力学-副本疲劳损伤机理疲劳损伤机理一、裂纹萌生 常将0.05-0.1mm的裂纹定为疲劳裂纹核。 引起裂纹萌生的原因：应力集中、不均匀塑性形变。 方式为：表面滑移带开裂；晶界或其他界面开裂。疲劳过程：裂纹萌生、亚稳护展、失稳扩展、断裂。二、疲劳裂纹扩展 第一阶段：沿主滑移系，以纯剪切方式向内扩展；扩展速率仅.1m数量级。 第二阶段：晶界的阻碍作用，使扩展方向逐渐垂直于主应力方向；扩展速率m级；可以穿晶扩展，形成疲劳条纹。损伤力学-副本 - -循环期间的最大应力值

49、；循环期间的最大应力值； - -循环期间的最小应力值；循环期间的最小应力值； - -平均应力平均应力, , - -应力幅，应力幅， - -应力循环对称系数应力循环对称系数 特征参数：损伤力学-副本109疲劳损伤的累积律1、线性累积律： 1945年Miner根据材料吸收净功的原理提出了疲劳线性累积损伤的数学表达式 对于非等幅的循环荷载， 这个原理表示为 ： 材料在破坏时有： 因此， 此式即为线性疲劳累积损伤方程式，即Miner定律。 （等幅）损伤力学-副本110由线性累积损伤原理得：在等幅循环荷载作用下，损伤的计算式很容易由上式得到： 最简单的疲劳损伤定义损伤力学-副本111采用线性累积损伤律时

50、，损伤的演化可采用线性和非线性两种形式：损伤力学-副本1122、非线性累积律： 考虑应力幅影响的一种损伤演化方程 在每个循环周期中： 积分上式：损伤力学-副本113Chaboche提出的损伤演化方程9另一种演化方程损伤力学-副本低周疲劳损伤低周疲劳损伤载荷高、塑性变形严重、应力变化不大，因而需要用应变作为控制参数。应变幅：弹性变形造成的损伤为：积分上式得：在弹性范围内：积分上式得：塑性变形部分的损伤关系是：因而：损伤力学-副本疲劳损伤测量疲劳损伤测量1、控制应力的加载过程：应力幅恒定、测量应变幅的变化Ramberg-Osgood硬化律：含损伤后：因而假定应力幅与应变幅之间的关系：若无损伤，则同

51、样载荷下的应变幅为：若考虑横向收缩，则有：所以：损伤力学-副本若损伤出现前，应力幅为：2、控制应变的加载过程：应变幅恒定、测量应力幅的变化含损伤后：所以：损伤力学-副本第三章第三章 几何损伤理论几何损伤理论损伤力学-副本Kachanov-RabotonovKachanov-Rabotonov一维理论的三维推广一维理论的三维推广无损状态损伤状态虚构的无损状态第一节 损伤张量损伤力学-副本根据面积矢量定义：为变形梯度，则有：损伤张量可以定义为表观面积和实际受载截面积的差与表观面积之比，即： 为变形梯度 的行列式损伤力学-副本对损伤张量反对称部分引起的面积变化分析：表明损伤张量反对称部分引起的面积变

52、化总是垂直于原损伤受载面的方向，它不表征受载面上的面积变化。因此，损伤张量可取为对称张量，并用主值表示为： 损伤张量存在三个互相垂直的损伤主方向。损伤力学-副本损伤虚构损伤损伤力学-副本也可以直接按面积定义：损伤力学-副本定义 为Cauchy应力张量, 为作用在PQR上的面力第二节第二节 有效应力张量有效应力张量则: 受损伤后,在有效承载面积P*Q*R*上还是受到同样的面力，所以：定义有效应力张量: 损伤效应张量 损伤力学-副本作如下变换: 由于损伤而使应力增加的部分 注意：有效应力张量是非对称张量损伤力学-副本有效应力张量的对称化有效应力张量的对称化取其笛卡儿分量的对称部分 Betten的定

53、义 用高阶张量对有效应力张量作线性变换 也可取如下变换 损伤力学-副本1.1.目的：考察作为损伤演变方程的变量的有效性，即考察材目的：考察作为损伤演变方程的变量的有效性，即考察材料损伤对损伤扩展的影响是否能用这样的张量表示。料损伤对损伤扩展的影响是否能用这样的张量表示。2.2.基本思想：基本思想：由于有效承载面积减小，使应力扩大到。这种扩大效由于有效承载面积减小，使应力扩大到。这种扩大效应可在孔板的断裂特性上找到，因为瞬时断裂可以认为是损伤以无应可在孔板的断裂特性上找到，因为瞬时断裂可以认为是损伤以无限大速率扩展的极限结果。限大速率扩展的极限结果。因此，的张量性质可以用不同斜角排列的多孔板单轴

54、拉伸实因此，的张量性质可以用不同斜角排列的多孔板单轴拉伸实验来考察，即如果多孔板在下断裂，则无孔板将在验来考察，即如果多孔板在下断裂，则无孔板将在作用下断裂。作用下断裂。第三节第三节 损伤张量性质的实验验证损伤张量性质的实验验证损伤力学-副本作用下无损材料的损伤扩展速率作用下受损材料的损伤扩展速率3.3.假定：假定：o有效应力（对称化了的）：有效应力（对称化了的）：o等效假定：损伤扩展速率等价假定等效假定：损伤扩展速率等价假定o无损材料的破坏遵从最大拉应力强度准则：无损材料的破坏遵从最大拉应力强度准则：损伤力学-副本4.4.步骤：步骤：人工预制损伤：多孔板人工预制损伤：多孔板损伤力学-副本设为

55、二阶张量，在坐标系中：设为二阶张量，在坐标系中：转到坐标系中，则有：从转到坐标系的旋转张量损伤力学-副本单轴拉伸实验：损伤力学-副本材料的断裂满足最大拉应力准则，最大主应力：断裂时：损伤力学-副本的确定：考虑理想的脆性损伤的确定：考虑理想的脆性损伤分别测定和时多孔板单轴拉伸的断裂应力由此可确定任意角度下的的计算值，将之与实验结果比较，如二者吻合很好，则可证明定义的损伤张量可用。当时，令，有当时，令，有损伤力学-副本第四节第四节 等价性原理等价性原理三维应变等价性原理：三维应变等价性原理：Lemaitre & ChabocheLemaitre & Chaboche用无损材料的本构方程来建立损伤材

56、料的本构方程，只是将其中的用无损材料的本构方程来建立损伤材料的本构方程，只是将其中的CauchyCauchy应力张量用有效应力张量（对称化了的）来代替。应力张量用有效应力张量（对称化了的）来代替。例如：弹性无损时，受损伤后，有效弹性张量损伤力学-副本能量等价性原理：能量等价性原理：SidoroffSidoroff无耦合的各向异性损伤和无耦合的各向异性损伤和应变等价性应变等价性假设不相容假设不相容受损材料的性能可以用无损材料的余弹性能表示，只要把其中的应受损材料的性能可以用无损材料的余弹性能表示，只要把其中的应力换成有效应力即可。力换成有效应力即可。例如：弹性无损时，受损伤后，损伤力学-副本第三

57、章第三章 几何损伤理论几何损伤理论损伤力学-副本Kachanov-RabotonovKachanov-Rabotonov一维理论的三维推广一维理论的三维推广无损状态损伤状态虚构的无损状态第一节 损伤张量损伤力学-副本根据面积矢量定义：为变形梯度，则有：损伤张量可以定义为表观面积和实际受载截面积的差与表观面积之比，即： 为变形梯度 的行列式损伤力学-副本对损伤张量反对称部分引起的面积变化分析：表明损伤张量反对称部分引起的面积变化总是垂直于原损伤受载面的方向，它不表征受载面上的面积变化。因此，损伤张量可取为对称张量，并用主值表示为： 损伤张量存在三个互相垂直的损伤主方向。损伤力学-副本损伤虚构损伤

58、损伤力学-副本也可以直接按面积定义：损伤力学-副本定义 为Cauchy应力张量, 为作用在PQR上的面力第二节第二节 有效应力张量有效应力张量则: 受损伤后,在有效承载面积P*Q*R*上还是受到同样的面力，所以：定义有效应力张量: 损伤效应张量 损伤力学-副本作如下变换: 由于损伤而使应力增加的部分 注意：有效应力张量是非对称张量损伤力学-副本有效应力张量的对称化有效应力张量的对称化取其笛卡儿分量的对称部分 Betten的定义 用高阶张量对有效应力张量作线性变换 也可取如下变换 损伤力学-副本1.1.目的：考察作为损伤演变方程的变量的有效性，即考察材目的：考察作为损伤演变方程的变量的有效性，即

59、考察材料损伤对损伤扩展的影响是否能用这样的张量表示。料损伤对损伤扩展的影响是否能用这样的张量表示。2.2.基本思想：基本思想：由于有效承载面积减小，使应力扩大到。这种扩大效由于有效承载面积减小，使应力扩大到。这种扩大效应可在孔板的断裂特性上找到，因为瞬时断裂可以认为是损伤以无应可在孔板的断裂特性上找到，因为瞬时断裂可以认为是损伤以无限大速率扩展的极限结果。限大速率扩展的极限结果。因此，的张量性质可以用不同斜角排列的多孔板单轴拉伸实因此，的张量性质可以用不同斜角排列的多孔板单轴拉伸实验来考察，即如果多孔板在下断裂，则无孔板将在验来考察，即如果多孔板在下断裂，则无孔板将在作用下断裂。作用下断裂。第

60、三节第三节 损伤张量性质的实验验证损伤张量性质的实验验证损伤力学-副本作用下无损材料的损伤扩展速率作用下受损材料的损伤扩展速率3.3.假定：假定：o有效应力（对称化了的）：有效应力（对称化了的）：o等效假定：损伤扩展速率等价假定等效假定：损伤扩展速率等价假定o无损材料的破坏遵从最大拉应力强度准则：无损材料的破坏遵从最大拉应力强度准则：损伤力学-副本4.4.步骤：步骤：人工预制损伤：多孔板人工预制损伤：多孔板损伤力学-副本设为二阶张量，在坐标系中：设为二阶张量，在坐标系中：转到坐标系中，则有：从转到坐标系的旋转张量损伤力学-副本单轴拉伸实验：损伤力学-副本材料的断裂满足最大拉应力准则，最大主应力

61、：断裂时：损伤力学-副本的确定：考虑理想的脆性损伤的确定：考虑理想的脆性损伤分别测定和时多孔板单轴拉伸的断裂应力由此可确定任意角度下的的计算值，将之与实验结果比较，如二者吻合很好，则可证明定义的损伤张量可用。当时，令，有当时，令，有损伤力学-副本第四节第四节 等价性原理等价性原理三维应变等价性原理：三维应变等价性原理：Lemaitre & ChabocheLemaitre & Chaboche用无损材料的本构方程来建立损伤材料的本构方程，只是将其中的用无损材料的本构方程来建立损伤材料的本构方程，只是将其中的CauchyCauchy应力张量用有效应力张量（对称化了的）来代替。应力张量用有效应力张

62、量（对称化了的）来代替。例如：弹性无损时，受损伤后，有效弹性张量损伤力学-副本能量等价性原理：能量等价性原理：SidoroffSidoroff无耦合的各向异性损伤和无耦合的各向异性损伤和应变等价性应变等价性假设不相容假设不相容受损材料的性能可以用无损材料的余弹性能表示，只要把其中的应受损材料的性能可以用无损材料的余弹性能表示，只要把其中的应力换成有效应力即可。力换成有效应力即可。例如：弹性无损时，受损伤后，损伤力学-副本第五章第五章典型损伤模型典型损伤模型损伤力学-副本5.1 5.1 各向同性损伤模型各向同性损伤模型p自由能函数与耗散势自由能函数与耗散势p弹性损伤模型弹性损伤模型p延塑性损伤模

63、型延塑性损伤模型pLemaitre模型模型p微空隙损伤模型微空隙损伤模型p疲劳损伤模型疲劳损伤模型p低周疲劳损伤低周疲劳损伤p高周疲劳损伤高周疲劳损伤p蠕变损伤模型蠕变损伤模型损伤力学-副本一、自由能函数与耗散势一、自由能函数与耗散势假设：假设：p弹、塑性应变之间无耦合弹、塑性应变之间无耦合p微塑性与弹性之间有部分耦微塑性与弹性之间有部分耦合合p损伤和塑性之间无耦合损伤和塑性之间无耦合取自由能为热力学势函数：则余能：等温条件下，若微观塑性应变远小于1时，则、分别为弹性应变能和弹性余能。损伤力学-副本利用正交性原理，有：损伤力学-副本耗散势须具备损伤的如下特征：耗散势须具备损伤的如下特征：p损伤

64、不可逆损伤不可逆p损伤演化的非线性损伤演化的非线性p断裂时的三轴效应断裂时的三轴效应p受损材料承受拉压表现有别受损材料承受拉压表现有别p存在损伤阈值存在损伤阈值p损伤的非线性累积损伤的非线性累积设耗散势为：相应的余势为：损伤力学-副本利用正交性原理，有：损伤力学-副本耗散余势可表示为如下形式：塑性问题，取屈服函数，如：粘塑性问题，可取：一般情况下，均可取如下解析表达式：损伤力学-副本考虑损伤，弹性应变能：弹性余能：二、弹性损伤模型二、弹性损伤模型损伤力学-副本对于各向同性材料弹性本构：损伤驱动力：损伤力学-副本三轴应力因子损伤力学-副本单轴应力下：定义损伤等价应力：有效损伤等价应力：于是：损伤

65、力学-副本三、延塑性损伤模型三、延塑性损伤模型1、Lemaitre模型采用Von-mises屈服条件，损伤力学-副本由实验可知：损伤随着塑性累积应变率成线性关系，比例加载时，不随时间而变设为损伤应变的阈值，即对进行积分得：损伤力学-副本令为断裂时的累积塑性应变，则此时的损伤值为：与前式对比得：损伤力学-副本2、微空隙模型设损伤为各向同性，取耗散势：根据应变等价假设，耦合损伤的Ramber-Osgood硬化律为：损伤力学-副本边界条件：积分得：或损伤力学-副本对于完全塑性材料，则有：损伤力学-副本四、疲劳损伤模型四、疲劳损伤模型1、低周疲劳：塑性应变较大取损伤演化率形如：由Ramber-Osgo

66、od硬化律：应用应变等价原理，损伤材料的硬化律：比例加载的三轴应力下，取：或损伤力学-副本设在一次循环中，D不变，则在某个瞬时有：将其代入得：将上式代入 的表达式，有：令： ，则有：损伤力学-副本比例加载的情况下，三轴应力因子为常数，循环一周内的损伤值变化很小，可以认为 不变，因而一周内的损伤值为：积分上式，得：循环次数为N时的损伤值：损伤力学-副本四、疲劳损伤模型四、疲劳损伤模型2、高周疲劳：弹性变形为主、有微小的塑性变形取损伤演化率形如：微观塑性应变率设为：令：损伤力学-副本损伤等价应力： 可得：比例加载时： 为常数，若忽略 在一次循环中的变化，则在一次循环中：当 时， 损伤力学-副本由下

67、列条件：当时，积分得：同样地，有：当时，对其积分，并结合NF得：损伤力学-副本五、蠕变损伤模型五、蠕变损伤模型 采用一般的损伤演化率形式：Odquist理想粘塑性定律适用于蠕变的第二、三阶段，当应变硬化饱和时，有：令：损伤力学-副本积分前式，并考虑当 时， 可得：再利用条件：当 时， 损伤力学-副本5.2 5.2 各向异性损伤模型各向异性损伤模型pSidoroff各向异性损伤模型各向异性损伤模型pChaboche各向异性损伤模型各向异性损伤模型损伤力学-副本无损时，弹性余能：损伤时，弹性余能：一、一、SidoroffSidoroff各向异性损伤模型各向异性损伤模型利用正交性法则有：或记为：损伤

68、力学-副本类似的：损伤力学-副本1、本构各向同性材料损伤状态的弹性余能为：因而：损伤材料的本构为：各向同性材料无损状态的弹性余能为：损伤力学-副本同样地：各向同性材料损伤状态的弹性应变为：因而：各向同性材料无损状态的弹性应变能为：损伤力学-副本2、损伤驱动力损伤力学-副本假设存在耗散势函数，则演化方程为：3、演化方程可得到确定的表达式：在空间最简单的等势面是球面，即：损伤力学-副本Lemaitre-Chaboche各向同性损伤理论在各向异性情况下的推广。二、二、 Chaboche Chaboche各向异性损伤模型各向异性损伤模型有效应力张量：无损伤损伤引入损伤张量来描述损伤材料的弹性行为：一般

69、来说，损伤的演化率与有效应力张量的主方向有关，表示为：损伤力学-副本这里只考虑等温的情况，各向异性的损伤演化只与材料和主应力的方向有关。损伤材料的自由能可表示为：弹性自由能与损伤张量存在线性关系：因此，弹性律为：有效应力为：损伤对偶力为：损伤力学-副本引入损伤张量 的迹以及损伤对偶力 的迹。引入损伤耗散势：由正交性法则有：假设损伤耗散势与Y 成线性关系：由变形过程和损伤过程引起的耗散是不耦合的： 为定义损伤扩展率各向异性的四阶张量损伤力学-副本由正交性法则得：则标量D的演化律为：其中：损伤力学-副本平行分布的裂纹可以利用在特殊缺陷配置下的线弹性解来定义张量 。损伤力学-副本将材料的完全各向异性

70、与各向同性组合起来，则可得到描述一般各向异性情况下的一种简单表示：当 时，材料的损伤演化是各向同性的。当 时，材料的损伤演化是完全各向异性的。损伤过程的耗散功可以写为：损伤力学-副本应用Chaboche理论的粘塑性各向异性损伤模型：粘塑性势函数：粘塑性的流动率为：损伤力学-副本损伤演化方程可表示为：标量D的演化方程为：等效应力有效等效应力损伤力学-副本这里只考虑等温的情况，各向异性的损伤演化只与材料和主应力的方向有关。损伤材料的自由能可表示为：弹性自由能与损伤张量存在线性关系：因此，弹性律为：有效应力为：损伤对偶力为：损伤力学-副本引入损伤张量 的迹以及损伤对偶力 的迹。引入损伤耗散势：由正交

71、性法则有：假设损伤耗散势与Y 成线性关系：由变形过程和损伤过程引起的耗散是不耦合的： 为定义损伤扩展率各向异性的四阶张量损伤力学-副本由正交性法则得：则标量D的演化律为：其中：损伤力学-副本平行分布的裂纹可以利用在特殊缺陷配置下的线弹性解来定义张量 。损伤力学-副本将材料的完全各向异性与各向同性组合起来，则可得到描述一般各向异性情况下的一种简单表示：当 时，材料的损伤演化是各向同性的。当 时，材料的损伤演化是完全各向异性的。损伤过程的耗散功可以写为：损伤力学-副本应用Chaboche理论的粘塑性各向异性损伤模型：粘塑性势函数：粘塑性的流动率为：损伤力学-副本损伤演化方程可表示为：标量D的演化方

72、程为：等效应力有效等效应力损伤力学-副本5.3 5.3 广义正则材料损伤模型广义正则材料损伤模型RousselierRousselier损伤理论损伤理论假设：假设：1.材料的硬化是各向同性的：用累积塑性应变描述材料的硬化是各向同性的：用累积塑性应变描述2.延性损伤也是各向同性的：用与材料密度相关的变量延性损伤也是各向同性的：用与材料密度相关的变量描述描述3.等温过程等温过程比自由能：弹性本构关系：损伤力学-副本将塑性应变率和应力分解成：不考虑损伤时，Mises形式的塑性势为：考虑损伤时，假设塑性势形如：损伤力学-副本按正交性法则可得：损伤力学-副本可得材料的硬化曲线为：无损时，上式简化为：损伤力学-副本的确定的确定1.2. 与体积塑性变形有关3. 由质量守恒定律及 得：损伤力学-副本可解出：损伤力学-副本的几种选择及对应的 为：损伤力学-副本的确定：由的确定：由的一致性条件得到的一致性条件得到塑性本构：总应变率：损伤力学-副本此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！损伤力学-副本