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1、1 1、点电荷电场、点电荷电场5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一、静电场力做功的特点一、静电场力做功的特点结论结论: : W仅与仅与q0 0的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .掌握掌握2 2、对点电荷系的场、对点电荷系的场上式每一项都与路径无关上式每一项都与路径无关,其代数其代数和与路径无关。和与路径无关。结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，周，电场力作功为零电场力作功为零.熟练掌握熟练掌握三、电势能三、电势能
2、电场力做功等于电势能增量的负值电场力做功等于电势能增量的负值电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的. .或：或：令令5-7 5-7 电势电势 电势差电势差一、电势一、电势AB令：令：令令说明：说明：理论上理论上: :有限带电体有限带电体通常取通常取远处为零势点。远处为零势点。 对对无限大无限大( (长长) )不能取无穷远。不能取无穷远。实际中：常取大地为势能零点。实际中：常取大地为势能零点。 电势零点选择方法：电势零点选择方法：熟练掌熟练掌握握电势是相对的，电势差是绝对的。电势是相对的，电势差是绝对的。把电荷把电荷 从从A A点移动到点移动到B B点电
3、场力做的功点电场力做的功: : 电势差电势差: 静电场力的功静电场力的功熟练掌握熟练掌握熟练掌熟练掌握握二、二、 点电荷的电势：点电荷的电势：令令熟练掌握熟练掌握三、电势叠加原理三、电势叠加原理a 点电荷系点电荷系 点电荷系中某点的电势等于各点电荷点电荷系中某点的电势等于各点电荷单独存在时单独存在时电势的代数和电势的代数和. . - -电势叠加原理电势叠加原理掌握掌握由电势叠加原理由电势叠加原理 电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体3. 连续带电体：连续带电体：1.点电荷：点电荷：2.点电荷系：点电荷系：四、四、电势的计算电势的计算方法一方法一利用电势叠加原理利用电势叠加原理熟练掌握熟练掌
4、握注意分区域积分注意分区域积分方法二方法二具有高度对称性的场具有高度对称性的场由定义：由定义：例例1：在正方形四个顶点上各放置：在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、-q、-q 四个电荷，求正方形中心四个电荷，求正方形中心 o 点的电势点的电势 V。解：解：第一类问题：点电荷系电势的计算。第一类问题：点电荷系电势的计算。例例2：均匀带电圆环，半径为：均匀带电圆环，半径为 R，带电为带电为 q，求求圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势 V。解：解：第二类问题：代数积分法第二类问题：代数积分法连续带电体。连续带电体。利用叠加原理利用叠加原理例例3：均匀带电球面半径为均匀带电球面半径为 R，电量
5、为电量为 q，求：求：（1）球壳内、外的电势分布。）球壳内、外的电势分布。高斯面高斯面解：解：（1）球壳内、外的场强球壳内、外的场强球面高斯面：球面高斯面：第三类问题：场强线积分法第三类问题：场强线积分法具有高度具有高度对称的场。对称的场。（2）球壳外两点间的电势差；）球壳外两点间的电势差；（3）球壳内两点间的电势差；）球壳内两点间的电势差；P180例例2I区：球面内区：球面内II区：球面外区：球面外II高斯面高斯面II区：球壳内电势区：球壳内电势选无穷远为电势零点，选无穷远为电势零点，高斯面高斯面III注意：球壳内任意一点的电势都相同注意：球壳内任意一点的电势都相同II区：球壳外电势区：球壳
6、外电势高斯面高斯面IIIIIIIII（2 2）球壳内两点的电势差：）球壳内两点的电势差：III或或由球壳内电势：由球壳内电势：得：得：（3 3）球壳外两点的电势差：）球壳外两点的电势差：III或或由球壳外电势：由球壳外电势：得：得：无限带电体电势无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点不宜选无穷远书例书例3：无限长带电直线线电荷密度为无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势分布。，求电势分布。解：无限长带电解：无限长带电直线的场强：直线的场强：选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点点无意义无意义对无限带电体电势对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，点不宜选无穷远点，也不选在导体上。也不选在导体上。选选
7、 Q 点为电势点为电势 0 点点P点在点在Q点左侧点左侧P点在点在Q点右侧点右侧电势电势 0 点位置不同，点位置不同，Vp 也不同，反映了电也不同，反映了电势的相对性。势的相对性。5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 一、等势面一、等势面1 1、定义、定义：电势相等的点所构成的面电势相等的点所构成的面任意两任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等. . 规定规定: : 等势面越等势面越密密的地的地方，电场强度越方，电场强度越大大. .点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面-等势面等势面几种典型等势面几种典型等势面2
8、 2、性质：、性质：等等势势面面 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零电荷沿等势面移动时，电场力做功为零. 某点的电场强度与通过该点的等势面垂直某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.掌握掌握等势面等势面假设假设1 2的方向为电势升高：的方向为电势升高： 与与 反向，反向， 为电势升的方向。为电势升的方向。 的方向为电势降的方向。的方向为电势降的方向。 电场指向电势降落最快的方向。电场指向电势降落最快的方向。二、电场强度与电势的微分关系二、电场强度与电势的微分关系结论：电场中某点场强沿任一方向的分量结论：电场中某点场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向导数。等于这一点的电势沿该方向的方
9、向导数。电势沿不同方向电势沿不同方向, ,其方向导数不同其方向导数不同方向方向 由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处大小大小低低电电势势高高电电势势电场强度等于电场强度等于电势梯度电势梯度的负值的负值求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系 例例1 用电场强度与电势的关系，求均匀用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度带电细圆环轴线上一点的电场强度. . 解解P185 Choose a life of action, not one of ostentat
10、ion. - ( C. Nepos)要选择行动的一生，而不是炫耀的一生。要选择行动的一生，而不是炫耀的一生。 -（内波斯）（内波斯） 本章小结与本章小结与习题课习题课本章作业：本章作业：P1905-1，5-2、5-3、5-9、5-14、5-20、5-21、5-23、5-26、 5-27、5-30。一、三个基本定律一、三个基本定律1.电荷守恒定律电荷守恒定律2.电荷量子化电荷量子化3.库仑定律库仑定律二、几个基本概念二、几个基本概念1.电场强度电场强度2. .电偶极矩：电偶极矩：3. .电通量：电通量：4. .电场力的功：电场力的功：5. .电势：电势：6. .电势差：电势差：+掌握掌握三、两个
11、重要定理三、两个重要定理1.高斯定理高斯定理2.环路定理环路定理熟练掌握熟练掌握四、两个重要物理量的计算四、两个重要物理量的计算I.电场强度电场强度1.点电荷点电荷2.点电荷系点电荷系3.连续带电体连续带电体熟练熟练掌握掌握4.利用高斯定理利用高斯定理具有特殊对称性的场具有特殊对称性的场5.灵活运用场叠加原理灵活运用场叠加原理 球对称球对称球体、球面、球壳等。球体、球面、球壳等。 轴对称轴对称无限长直线、圆柱体、圆柱面。无限长直线、圆柱体、圆柱面。 面对称面对称无限大均匀带电平面。无限大均匀带电平面。II.电势的计算电势的计算1.点电荷点电荷2.点电荷系点电荷系3.连续带电体连续带电体4.场强
12、的线积分法场强的线积分法熟练熟练掌握掌握1.已知一高斯面所包围的体积内电量代数已知一高斯面所包围的体积内电量代数和和 ，则可肯定：，则可肯定：（A）高斯面上各点场强均为零。高斯面上各点场强均为零。（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。（C）穿过整个高斯面的电通量为零。穿过整个高斯面的电通量为零。（D）以上说法都不对。以上说法都不对。 C 2、 图中实线为某电场的电场线，虚线表图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，则示等势面，则:(C) EAEBEC UAUBUC (B) EAEBEC UAUBUC(D) EAEBUBUCCBA(A) EAEBEC U
13、AUBUC 3 两个平行的两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面，均匀带电平面， 其电荷面密度分别为其电荷面密度分别为 和和2 ，如图所，如图所示，则示，则A、B、C三个区域的电场强度分别三个区域的电场强度分别为：为：EA_，EB_，EC_(设方向向右为正设方向向右为正)答案：答案：-3 /2 0； - /2 0；3 /2 0； 4. A、B为真空中两个平行的为真空中两个平行的“无限大无限大”均匀均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为，两平面外侧电场强度大小都为E0 /3，方，方向如图则向如图则A、B两平面上的电荷面密度
14、分别两平面上的电荷面密度分别为为 A ； B _ 答案：答案： 2 0E0 / 3 ; 4 0 E0 / 3 5 真空中有一均匀带电球面真空中有一均匀带电球面,半径为半径为R，总总电荷量为电荷量为Q(Q0)，今在球面上挖去一很小面今在球面上挖去一很小面积积dS，设，设其余部分的电荷仍均匀分布，求挖其余部分的电荷仍均匀分布，求挖去后球心处的电场强度去后球心处的电场强度和电势和电势.QdS解：解： 6.半径为半径为 r 的均匀带电球面的均匀带电球面 1，带电量为，带电量为 q，其其外有一同心的半径为外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面的均匀带电球面 2，带电，带电量为量为 Q ，则此两球面之间的
15、电势差则此两球面之间的电势差 U1- -U2 为：为：(A)(B)(C)(D) A (A)(B)(C)(D) B 7、真空中一半径为真空中一半径为 R 的球面均匀的球面均匀带电带电 Q，在球心在球心 o 处有一带电量处有一带电量为为 q 的点电荷，设无穷远处为电的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心势零点，则在球内离球心 o 距离距离的的 r 的的 P 点处的电势为：点处的电势为：oqrQR8.一带电体可作为点电荷处理的条件是一带电体可作为点电荷处理的条件是（A）电荷必须呈球形分布。电荷必须呈球形分布。（B）带电体的线度很小。带电体的线度很小。（C）带电体的线度与其它有关长度相比带电体
16、的线度与其它有关长度相比可忽略不计。可忽略不计。（D）电量很小。电量很小。 C 9 9、如图所示，直线如图所示，直线MNMN长为长为2L2L。弧。弧OCDOCD是以是以N N点为中心，点为中心，L L为半径的半圆弧，为半径的半圆弧，N N点有一正电点有一正电荷荷+q+q，M M点有一负电荷点有一负电荷-q -q ，今将一实验电荷，今将一实验电荷+q+q0 0从从O O点出发沿路径点出发沿路径OCDPOCDP移到无穷远处，设移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功：无穷远处电势为零，则电场力作功： A WA W 0 0 ，且为一有限常量。，且为一有限常量。B W B W 0 0 ，且为一有
17、限常量。，且为一有限常量。C W=C W= 。 D W=0D W=0D1010、真空中有一点电荷真空中有一点电荷Q Q，在与它相距为，在与它相距为r r的的a a点处有一试验电荷点处有一试验电荷q q现使试验电荷现使试验电荷q q从从a a点沿点沿半圆弧轨道运动到半圆弧轨道运动到b b点，如图所示则电场点，如图所示则电场力对力对q q作功为作功为 。 0 11、 真空中一半径为真空中一半径为R的半圆细环，均匀带的半圆细环，均匀带电电Q. 设无穷远处为电势零点，设无穷远处为电势零点，求求圆心圆心O处处的电势的电势U0 . 若将一带电荷量为若将一带电荷量为q的点电荷从的点电荷从无穷远处移到圆心无穷
18、远处移到圆心O处，求电场力做的功处，求电场力做的功W.ROQq解解12、如图，真空中两个正点电荷，带电量都如图，真空中两个正点电荷，带电量都为为Q，相距，相距2R。若以其中一点电荷所在处。若以其中一点电荷所在处O点为中心，以点为中心，以R 为半径作高斯面，则通过该为半径作高斯面，则通过该球面的电场强度通量为球面的电场强度通量为 ，若以若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上则高斯面上a、b两点的电场强度分别为两点的电场强度分别为 。 答案：答案：Q/ 0Ea =0；Eb=5Q/(180R2)例例1、如图所示：电荷如图所示：电荷q均匀地分布在长为均匀地分
19、布在长为L的细棒上，求：的细棒上，求：（1）棒延长线上）棒延长线上P点的点的电场电场；（2）P点的点的电势电势。L LddqxO解：建立坐标系。解：建立坐标系。设杆的左端为坐标原点设杆的左端为坐标原点O O，x x轴沿直杆方向轴沿直杆方向L Lddqx(L+dx)dExO在在x x处取一处取一电荷元电荷元：d dq q = = l ld dx x = = q qd dx x / / L L，它在它在P P点的场强：点的场强： 总场强强： 方向沿方向沿x x轴，即杆的延长线方向轴，即杆的延长线方向 （2）P点电势：点电势：L LddqxxO总电势： 例例2.一带电细线弯成半径为一带电细线弯成半径
20、为 R 的半圆形，电荷线的半圆形，电荷线密度为密度为 = 0sin ，式中式中 为半径为为半径为 R 与与 x 轴所轴所成的夹角，成的夹角， 0 为一常数，如图所示，试求环心为一常数，如图所示，试求环心 o 处的处的电场强度和电势电场强度和电势。解：在解：在 处取电荷元，处取电荷元，环心环心 o 处的电势：处的电势：依据电势叠加原理：依据电势叠加原理：高斯面高斯面例例3：两同心均匀带电球面，带电量分别：两同心均匀带电球面，带电量分别为为 q1、- -q2, 半径分别为半径分别为 R1 、R2 , 求各区域求各区域内的场强和电势。内的场强和电势。解：在三个区域中分解：在三个区域中分别作高斯球面，
21、别作高斯球面，高斯面高斯面高斯面高斯面I区电势区电势高斯面高斯面II区电势区电势III 区电势区电势高斯面高斯面例例4、 一半径为一半径为R的无限长均匀带电圆柱体的无限长均匀带电圆柱体,体电荷密度为体电荷密度为 ，求，求圆柱体内距离轴线为圆柱体内距离轴线为r处处的电场强度的电场强度.r作高斯面如图作高斯面如图L解解练习练习1.一带电细线弯成半径为一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷的半圆形，电荷线密度为线密度为 ，式中，式中 为半径为为半径为 R 与与 x 轴所成的轴所成的夹角，试求环心夹角，试求环心 o 处的处的电场强度与电势电场强度与电势。解：解：在在 处取电荷元，处取电荷元，由对称性可知由对称性可知: E: Ex x=0=0方向方向:Y:Y轴负方向轴负方向. .电势电势: 2 已知一匀强电场的电场强度表达式为已知一匀强电场的电场强度表达式为，求点，求点a(3,2)和点和点b(1,0)间的电势差间的电势差Uab . 解解 3 试用静电场的环路定理证明，电场线试用静电场的环路定理证明，电场线为一系列不均匀分布为一系列不均匀分布的平行直线的静电场的平行直线的静电场不存在不存在.证明证明作如图闭合环路作如图闭合环路abcdE1E2ll但但 ，故此类静电场不存在，故此类静电场不存在.
