[课件]初高中数学衔接教材-高次方程、分式方程、无理方程的解法

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1、课件初高中数学衔接教材-高次方程、分式方程、无理方程的解法课件初高中数学衔接教材-高次方程、分式方程、无理方程的解内容概况内容概况内容概况 无理方程无理方程 高次方程高次方程 分式方程分式方程一次或二次方程一次或二次方程 整式方程整式方程有理方程有理方程 因式分解、因式分解、 换元换元两边同乘以最简公分母、两边同乘以最简公分母、 换元换元两边平方、换元两边平方、换元 内容概况内容概况 无理方程 高次方程 分式方程一次或二次方程 2、高次方程的解法、高次方程的解法 我们可通过我们可通过因式分解因式分解和和换元换元将一元高次方程将一元高次方程 转化为一元一次方程和一元二次方程转化为一元一次方程和一

2、元二次方程 一、高次方程的解法一、高次方程的解法知识要点知识要点知识要点 一.高次方程的解法1、什么是高次方程什么是高次方程 整式方程中，未知数的次数大于或等于整式方程中，未知数的次数大于或等于3的方程称为的方程称为高次方程高次方程 2、高次方程的解法 我们可通过因式分解和换元 典型例题典型例题所以所以例例1（1）解方程解方程 解：因式分解解：因式分解 高次方程的解法例题1（1） 典型例题所以例1（1）解方程 解：因式分解 高次方程的解法高次方程的解法例题1（2） 典型例题典型例题因为因为 所以所以 所以所以 例例1（2）解方程解方程 解：解： 因式分解因式分解高次方程的解法例题1（2） 典型

3、例题因为 所以 所以 例1（典型例题典型例题高次方程解法例1（3）例例1（3） 解方程解方程解：解：因式分解因式分解所以所以典型例题高次方程解法例1（3）例1（3） 解方程解：因式分解典型例题典型例题高次方程解法例2(1)例例2（1）解解 方方 程程解：解： 换元换元 令令 则原方程可以化为则原方程可以化为 即即 故故 或或即即 或或 解得：解得： 典型例题高次方程解法例2(1)例2（1）解 方 程解：换元 典型例题典型例题高次方程解法例2（2）例例2（2）解方程解方程 解：解：原方程即原方程即 换元换元 令令 原方程可化为原方程可化为 解得解得 或或 即即 或或 典型例题高次方程解法例2（2

4、）例2（2）解方程 解：原方程即典型例题典型例题高次方程解法例2（2）解得：解得： 典型例题高次方程解法例2（2）解得： 典型例题典型例题高次方程解法例2（3）例例2（3） 解方程解方程解：解：原方程即原方程即 换元换元 令令 原方程可化为原方程可化为 解得解得 或或 即即 （舍去）（舍去）解得解得 或或 解得解得 典型例题高次方程解法例2（3）例2（3） 解方程解：原方程即解高次方程的一般步骤解高次方程的一般步骤 1 1、整理方程，右边化为、整理方程，右边化为0.0. 2 2、将方程左边因式分解，或者进行换元、将方程左边因式分解，或者进行换元 3 3、将方程转化为若干个一次或二次方程、将方程

5、转化为若干个一次或二次方程 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解高次方程的思路是：解高次方程的思路是：高次高次方程方程一次或二次方程一次或二次方程因式分解、换元因式分解、换元解高次方程的一般步骤 1、整理方程，右边化为0.解高次方程方法提炼方法提炼高次方程解法方法提炼1.可通过可通过因式分解因式分解将高次方程转化为将高次方程转化为 一次或二次方程一次或二次方程2.可通过可通过换元换元将高次方程转化为将高次方程转化为一次或二次方程一次或二次方程3. n次方程次方程最多最多有有n个实数根个实数根方法提炼高次方程解法方法提炼1.可通过因式分解将高次方程转化二、分式方程的解法二、分式方程的解

6、法知识要点知识要点知识要点 二.分式方程的解法1、什么是分式方程什么是分式方程 分母中含有未知数的方程叫分母中含有未知数的方程叫分式方程分式方程.2 2、分式方程的解法、分式方程的解法我们可通过我们可通过将方程两边同乘以最简公分母将方程两边同乘以最简公分母 或者或者换元换元将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程. 3 3、解分式方程的注意点、解分式方程的注意点在解分式方程后都必需在解分式方程后都必需检验检验,这是因为从分式这是因为从分式 方程到整式方程的转化方程到整式方程的转化有时不是等价的有时不是等价的.二、分式方程的解法知识要点知识要点 二.分式方程的解法1、典型例题典型例题分式

7、方程解法例3（1）例例3（1） 解方程解方程 解：解： 两边同乘以最简公分母两边同乘以最简公分母得得 解得解得 经检验经检验， 是原方程的解是原方程的解. 典型例题分式方程解法例3（1）例3（1） 解方程 解：两边同典型例题典型例题分式方程解法例3（2）例例3（2） 解方程解方程化简为化简为 解：解： 两边同乘以最简公分母两边同乘以最简公分母得得 解得解得 经检验经检验 是增根，原方程无解是增根，原方程无解. 为什么会产为什么会产生增根？生增根？典型例题分式方程解法例3（2）例3（2） 解方程化简为 解：增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方将分式方程转化为整式

8、方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方而不是分式方程的根程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验简公分母检验使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以、在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2

9、、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、把整式方程的解代入、把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公，如果最简公分母的值分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约典型例题典型例题分式方程解法例4例例4 解方程解方程解：解：令令原方程

10、可化为原方程可化为 即即 解得解得 所以所以 或或 典型例题分式方程解法例4例4 解方程解：令原方程可化为 典型例题典型例题分式方程解法例4即即 或或 解得解得 经检验经检验 以上均为原方程的根以上均为原方程的根.换元可以使运算变得简便换元可以使运算变得简便典型例题分式方程解法例4即 或 解得 经检验 以上均为原方程典型例题典型例题分式方程解法例5已知关于已知关于 的方程的方程 的解的解为负数数的范的范围. .例例5 求实数求实数 解：解： 左边通分左边通分所以所以 所以所以 ，且且 解得解得 且且 典型例题分式方程解法例5已知关于 的方程 的解为负数的范围.方法提炼方法提炼分式方程解法方法提

11、炼1.在分式方程在分式方程两边同乘以最简公分母两边同乘以最简公分母， 可把分式方程化为整式方程可把分式方程化为整式方程 2.换元换元可以使解方程的过程变得简便可以使解方程的过程变得简便3. 解分式方程时应注意解分式方程时应注意检验检验一化二解三检验一化二解三检验方法提炼分式方程解法方法提炼在分式方程两边同乘以最简公分母，三、无理方程的解法三、无理方程的解法知识要点知识要点知识要点 三.无理方程的解法1、什么是无理方程什么是无理方程 根号内含有未知数的方程叫根号内含有未知数的方程叫无理方程无理方程.2 2、无理方程的解法、无理方程的解法我们可通过我们可通过将方程两边平方将方程两边平方或者或者换元

12、换元 将无理方程转化为有理方程将无理方程转化为有理方程. 3 3、解无理方程的注意点、解无理方程的注意点在解无理方程后必需在解无理方程后必需检验检验,这是因为从无理这是因为从无理 方程到有理方程的转化方程到有理方程的转化有时不是等价的有时不是等价的.三、无理方程的解法知识要点知识要点 三.无理方程的解法1、典型例题典型例题无理方程解法例6（1）例例6（1）解方程解方程 解：解： 解得解得 为增根为增根 （）此题也可先解出方程此题也可先解出方程*的根，的根， 再代回原方程检验再代回原方程检验. 为什么会产为什么会产生增根？生增根？典型例题无理方程解法例6（1）例6（1）解方程 解： 解得 典型例

13、题典型例题无理方程解法例6（2）例例6（2）解方程解方程解：解： 移项移项， 两边平方两边平方，化简得，化简得 解得解得 或或 经检验经检验， 是原方程的根，是原方程的根， 是增根是增根. 典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程解： 移项， 典型例题典型例题无理方程解法例6（2）例例6（2）解方程解方程 此题也可令此题也可令 转化为转化为 的一元二次方程的一元二次方程 求解求解. 即即解得解得或或（舍去）（舍去）即即解得解得典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程 此题也可令 典型例题典型例题无理方程解法例7例例7 解方程解方程解：解： 移项移项得得 两边平方两边平方，整理得，整

14、理得 再两边平方再两边平方，化简得，化简得 解得解得 经检验经检验 为原方程的根，为原方程的根， 是增根是增根. 方程一边出现两个根号时要先移项方程一边出现两个根号时要先移项.典型例题无理方程解法例7例7 解方程解： 移项得 两边平方解无理方程的一般步骤解无理方程的一般步骤 1 1、将方程的两边、将方程的两边平方平方，化成，化成有理方程有理方程. .有时要先有时要先移项，再平方移项，再平方 2 2、解这个有理方程、解这个有理方程. . 3 3、把有理方程的解代入原方程检验、把有理方程的解代入原方程检验 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解无理方程的思路是：解无理方程的思路是：无理无理

15、方程方程有理有理方程方程去根号去根号一化二解三检验一化二解三检验解无理方程的一般步骤 1、将方程的两边平方，化成有理方程.典型例题典型例题无理方程解法例8例例8 解方程解方程解：解： 令令则原方程化为则原方程化为 解得解得 （舍去）（舍去） 所以所以 解得解得 经检验经检验 都是原方程的根都是原方程的根.通过通过换元换元可将原方程化为关于可将原方程化为关于 的一元二次方程的一元二次方程. 典型例题无理方程解法例8例8 解方程解： 令则原方程化为 方法提炼方法提炼无理方程解法方法提炼1. 移项，平方移项，平方可把无理方程化为有理方程可把无理方程化为有理方程 2.换元换元可以使解方程的过程变得简便可以使解方程的过程变得简便3.解无理方程时应注意解无理方程时应注意检验检验一化二解三检验一化二解三检验方法提炼无理方程解法方法提炼 移项，平方可把无理方程化为有理课堂小结课堂小结课堂小结1.三种方程三种方程高次、分式、无理方程高次、分式、无理方程的解法的解法 3.一个思想一个思想等价转化等价转化的数学思想的数学思想2.一个方法一个方法换元换元课堂小结课堂小结三种方程高次、分式、无理方程的解法3.一个思新高一数学新高一数学 再见新高一数学 再见再见感谢聆听