《弧、弦、圆心角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧、弦、圆心角（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角. .OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。说明理由。 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B
2、B1 1 . . 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1，请问上述结论还成立吗？为什么请问上述结论还成立吗？为什么? ?O1OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1 1B1 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等. AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .圆心角定理圆心角定理OABA1 1B
3、1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条圆心角两条圆心角所对的弧所对的弧、两条圆心角两条圆心角所对的弦所对的弦中如果有一组中如果有一组量相等，它们所量相等，它们所对应对应的的其余各组量也相等。其余各组量也相等。等对等定理等对等定理1 1、三个元素：三个元素： 圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2 2、三个相等关系三个相等关系：OABA1 1B1(1) (1) 圆心角相等圆心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等知知一一得得二二1.1.判断判断: :1 1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2 2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦
4、相等。（ ）3 3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（ ）练习练习: 2. 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD 证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例例1 如图，在如图，在 O中，中， , ACB=60, 求证求证AOB=BOC=AOC1.如图，如图，AB
5、是是 O 的直径，的直径， ，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：练习练习:思考思考: 1.如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条的两条弦，弦，AD=BC, 求证求证:AB=CD 2.如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，的半径，点点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，求证：MC=NC3.如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE 4 4、如图所示，如图所示，CDCD为为O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，连结，连结OEOE、OFOF，并延长交，并延长交O O于点于点A A、B.B.（1 1）试判断）试判断OEFOEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）求证：）求证：AC=BDAC=BD EFOABCD八、作业八、作业1 1、教材、教材8787页页2 2，3,3,2 2、完成练习册相应作业。、完成练习册相应作业。1 1、三个元素：三个元素： 圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2 2、四个相等关系四个相等关系：OABA1 1B1(1) (1) 圆心角相等圆心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等知知一一得得三三(4) (4) 弦心距相等弦心距相等
