7.3 圆柱与圆锥的侧面展开图圆柱与圆锥的侧面展开图第第 1 课时课时 看一看油桶油桶铅笔、圆形柱子铅笔、圆形柱子圆形大厦圆形大厦 1 1、了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、、了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线，了解圆柱的侧面展开图是矩形．高、轴、母线，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2 2．会利用公式计算圆柱的侧面积或全面积．．会利用公式计算圆柱的侧面积或全面积． 在生活中常遇的这些圆柱形物体，如：在生活中常遇的这些圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等有油桶、铅笔、圆形柱子等有 哪些特征？哪些特征？ 问题问题1：在生活中，常遇的圆柱形物体还有哪些？：在生活中，常遇的圆柱形物体还有哪些？ 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的，圆柱是由两个底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面底面是两个等圆，侧面是一个曲面 问题问题2 2：矩形：矩形ABCDABCD，绕，绕ABAB边所在直线旋转一周边所在直线旋转一周 得到的图形是什么？得到的图形是什么？ BCDA动画演示动画演示 圆柱的有关概念：圆柱的有关概念： 矩矩形形ABCD绕绕AB边边所所在在的的直直线线旋旋转转一一周周所所得得的的图图形形是是一一个个圆圆柱柱，，直直线线AB叫叫做做圆圆柱柱的的轴轴，，圆圆柱柱侧侧面面上上平平行行于于轴轴的的线线段段CD……叫叫做做圆圆柱柱的的母母线线．．矩矩形形的的另另一一组组对对边边AD、、BC〔〔垂垂直直于于轴轴的的边边〕〕是是上上、、下下底底面面圆圆的的半半径径．．圆圆柱柱两两个个底底面面之之间间的的间间隔是圆柱的高隔是圆柱的高.ABCD 底面底面侧面侧面高高母线母线圆柱的性质圆柱的性质: ①①圆柱的轴经过上、下底面圆的圆圆柱的轴经过上、下底面圆的圆心，心， 且垂直于上、下底面；且垂直于上、下底面； ②②圆柱的母线平行于轴且长都相圆柱的母线平行于轴且长都相等，等， 等于圆柱的高；等于圆柱的高； ③③ 圆柱的两底面圆平行且相等．圆柱的两底面圆平行且相等． 问题问题3:3:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上 得到什么图形？他能想象出圆柱的展开图吗？得到什么图形？他能想象出圆柱的展开图吗？ 问题问题4 4：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？ 总总 结：结：①① 圆柱的侧面展开图为矩形；圆柱的侧面展开图为矩形；②② 一一边边是是圆圆柱柱的的母母线线〔〔高高〕〕，， 另另一一边边是是圆圆柱柱底底面面圆圆的的周周长；长；③③ S圆圆柱柱侧侧=底底面面圆圆周周长长×圆圆柱柱母母线线 〔〔S圆圆柱柱侧侧=底底面面周周长长×高高〕〕．． 圆柱的构成圆柱的构成圆柱的展开圆柱的展开由矩形旋转而成由矩形旋转而成S侧侧=c·h=2πrhS表表= S侧侧+ 2S底底可以看成可以看成得出公式得出公式总总 结：结： 例例2 用用一一张张面面积积为为900cm2的的正正方方形形硬硬纸纸片片围围成成一一个个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径(准确到准确到0.1cm)．．解：设正方形边长为解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为，圆柱底面直径为d，那么，那么 ．． 依题意可得依题意可得πd=30，， ∴∴ 〔〔cm〕〕答：这个圆柱的底面的直径约为答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．．分析：正方形边长分析：正方形边长 ＝＝ 圆柱底面圆周长圆柱底面圆周长 练 习¨知： 矩形ABCD的一边 AB = 5 cm， 另一边 AD= 2 cm .¨ 求： (1) 以直线 AB 为轴旋转一周， 所得的圆柱的外表积； (2) 以直线 AD 为轴旋转一周， 所得的圆柱的外表积. 总总 结结 ：：知知识识：： 圆圆柱柱的的构构成成、、根根本本概概念念〔〔圆圆柱柱的的底底面面、、 侧侧面面和和高高圆圆柱柱的的轴轴、、母母线线〕〕圆圆柱柱的的性性质质、、 圆圆柱柱的的侧侧面面展展开开图图及及其其面面积积计计算算根根本本公公式式 S侧侧=c·h=2πrh S表表= S侧侧+ 2S底底思思想想：： “转转化化思思想想〞〞，，求求圆圆柱柱的的侧侧面面积积〔〔立立体体问问题题〕〕 转转化化为为求求矩矩形形的的面面积积〔〔平平面问题〕面问题〕 运动的观念〔圆柱的构成〕运动的观念〔圆柱的构成〕 方方法法：： 圆圆柱柱的的侧侧面面展展开开〔〔化化曲曲为为直直〕〕．． 。
