函数图像的变换天祝二中 陆静 函数图像的平移变换规律：函数图像的平移变换规律：向左平移 个单位向左平移 个单位向右平移 个单位向右平移 个单位向上平移 个单位向上平移 个单位向下平移 个单位向下平移 个单位左右平移左右平移左加右减左加右减上下平移上下平移上加下减上加下减本质上是函数图像上的每个点的平移本质上是函数图像上的每个点的平移一、新课引入一、新课引入2、如何由函数 、如何由函数 的图像作出函数的图像作出函数 的图像 的图像？？问题思考问题思考：：1、如何由函数 的图像得到函数 的图像？、如何由函数 的图像得到函数 的图像？ 二、问题探究二、问题探究ⅠⅠ 在同一坐标系下作出函数 与 ，的图像，观察函数图在同一坐标系下作出函数 与 ，的图像，观察函数图像的特征，你能得出什么结论？像的特征，你能得出什么结论？xyyyx关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称函数图像的对称变换规律：函数图像的对称变换规律：1、、3、、2、 、 关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称0-2-3-1123412-1-2x0-2-1123412-1-2-30-2-1123412-1-2-3（（x,y)换成（换成（-x,y)（（x,y)换成（换成（-x,-y)（（x,y)换成（换成（x,-y) 三、适应练习三、适应练习ⅠⅠ3、如何由函数 的图像得到函数 的图像？、如何由函数 的图像得到函数 的图像？向左移向左移1个单位个单位关于关于y轴对称轴对称xy0-2-1123412-1-2-3-3-434xy0-2-1123412-1-2-3-3-434向右移向右移1个单位个单位关于关于y轴对称轴对称或或：1、 与 的图像关于、 与 的图像关于_____________对称；对称；2、 与 的图像关于、 与 的图像关于_____________对称；对称；x 轴y 轴解：解：注意：当自变注意：当自变量的系数为负量的系数为负时，注意平移时，注意平移变换的方向变换的方向 四、问题探究四、问题探究ⅡⅡ 画出函数 的图像，并指出它与 画出函数 的图像，并指出它与 的图像有何联系？的图像有何联系？函数图像的翻折变换规律：函数图像的翻折变换规律：由由保留保留y轴右侧图像，再将轴右侧图像，再将y轴轴右方图像对称翻折到右方图像对称翻折到y轴左方轴左方保留保留x轴上方图像，再将轴上方图像，再将x轴轴下方图像对称翻折到下方图像对称翻折到x轴上方轴上方由由xy0-2-1123412-1-2-3-3-434xy0-2-1123412-1-2-3-3-434 注意区分注意区分 与 与 的表的表现形式哦现形式哦! !五、适应练习五、适应练习ⅡⅡ分别作出下列函数的图像分别作出下列函数的图像：1、2、xy0-2-12342-1-2-3-3-44xy0-2-1123412-1-2-3-3-434311解：解：保留保留y轴右侧图像，再将轴右侧图像，再将y轴轴右方图像对称翻折到右方图像对称翻折到y轴左方轴左方保留保留x轴上方图像，再将轴上方图像，再将x轴轴下方图像对称翻折到下方图像对称翻折到x轴上方轴上方图1图21、2、 六、实例讲解六、实例讲解例例1、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性：、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性：xy0-2-1123412-1-2-3-3-4341、2、xy0-2-1123412-1-2-3-3-434解解：1、2、函数定义域值域奇偶性单调性保留保留y轴右侧图像，再将轴右侧图像，再将y轴轴右方图像对称翻折到右方图像对称翻折到y轴左方轴左方向下移向下移1个单位个单位保留保留x轴上方图轴上方图像，再将像，再将x轴轴下方图像对称翻下方图像对称翻折到折到x轴上方轴上方 六、实例讲解六、实例讲解例例2：求关于：求关于x的方程 的不同实根的个数。
的方程 的不同实根的个数0yx-414-1y=a(a=0)有两个交点有两个交点y=a(04)有二个交点有二个交点解：在同一坐标解：在同一坐标系中，作出系中，作出y=|xy=|x2 2+2x-3|+2x-3|和和y=ay=a的图像当当a<0a<0时时, ,当当a=0a=0时时, ,当当04a>4时时, ,方程无解方程无解; ;方程有两个解方程有两个解; ;方程有四个解方程有四个解; ;方程有三个解方程有三个解; ;方程有两个解方程有两个解. .y=a(a<0)没有交点没有交点当当a>4a>4或或a=0a=0时时, ,方程有两个解方程有两个解. .-22123-1-2-3-33由图可知：由图可知： 关于直线关于直线y＝＝x对称对称七、抽像概括七、抽像概括1、图像变换法：、图像变换法：（（1 1）对称变换法）对称变换法 （ （2 2）翻折变换法）翻折变换法2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形。
形3、利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值、利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想等，体现了数形结合的数学思想关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称保留保留x轴上方图像，轴上方图像，再将再将x轴下方图像对轴下方图像对称翻折到称翻折到x轴上方轴上方保留保留y轴右侧图像，轴右侧图像，再将再将y轴右方图像对轴右方图像对称翻折到称翻折到y轴左方轴左方 八、课外作业八、课外作业1、试画出下列函数的图像： 、试画出下列函数的图像： （（1） ； （） ； （2） ） . 2、求方程的 实数解的个数求方程的 实数解的个数。