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1、2你还记得你还记得你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗吗吗? ?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法放、放、靠、靠、过、过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4
2、5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画。画。 过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC3三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形三角形三角形三角形的高，的
3、高，的高，的高，这条对边是三角形的底。这条对边是三角形的底。这条对边是三角形的底。这条对边是三角形的底。如图如图如图如图 线段线段线段线段ADAD是是是是三三三三角形角形角形角形A ABCBC的的的的高高高高. .图图图图1 1 1212AB BC CD 注意注意注意注意! ! ! ! ! 标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记号垂直的记号和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母. .高底高底4锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 利用课本利用课本利用课本利用课本1111页锐角三角形图页锐角三角形图页锐角三角形图页锐角三角形图(1) (1) 你能画出这你能画出这你能画出这你能画
4、出这个三角形的个三角形的个三角形的个三角形的 高吗高吗高吗高吗? ?有几条呢？有几条呢？有几条呢？有几条呢？画一画画一画画一画画一画(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形
5、的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在三角形的内部都在三角形的内部。ABCDEF5直角三角形的三条高直角三角形的三条高利用课本利用课本利用课本利用课本1111页直角三角形图页直角三角形图页直角三角形图页直角三角形图做一做做一做做一做做一做将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .ABC(1) (1) 画出画出画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高, ,直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;
6、;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BCBC边边边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是_BD6画钝角三角形的三条高画钝角三角形的三条高利用课本利用课本利用课本利用课本1111页页页页钝角三角形。钝角三角形。钝角三角形。钝角三角形。画一画画一画画一画画一画 你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCB
7、CBC边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的内部还是外部内部还是外部内部还是外部内部还是外部? ?外部外部外部外部DABAB边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？EF78钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高议一议议一议A AB BC CD DF F 钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它
8、们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E9钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高议一议议一议A AB BC CF F 钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗
9、？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE ED10想一想想一想分别指出图分别指出图分别指出图分别指出图113113中中中中ABCABC 的三条高。的三条高。的三条高。的三条高。直角边直角边直角边直角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;CBCB边边边边ABCDEF想一想想一想想一想想一想ABC
10、D图图图图113113斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BFBF11例例1、如图在、如图在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC=82，C=40，求，求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解： ADAD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180ADC+C+DAC=180 DAC=180DAC=180-(A
11、DC+C)-(ADC+C) =180=180-90-90-40-40=50=50 AEAE是是ABCABC的角平分线且的角平分线且BAC=82BAC=82CAE= BAC=41CAE= BAC=41DAE=DAC-CAE=50DAE=DAC-CAE=50-41-41=9=912例例2.如图在如图在ABC中中,AE,AD分别是分别是BC 边上的中线和边上的中线和高线高线,说明说明ABE的面积和的面积和AEC的面积相等的面积相等.ABCED问题问题1:三角形的面积公式是三角形的面积公式是什么什么?问题问题2:根据三角形的面积公根据三角形的面积公式和图中的线段式和图中的线段,你能表示你能表示 ABE
12、和和 ACE的面积吗的面积吗?问题问题3:结合中线定义知道哪两条线段相等结合中线定义知道哪两条线段相等,这样比这样比较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了吗吗?13本本 课课 概概 要要从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的
13、特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的
14、三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部141.如图如图,阴影的三角形面积相等吗阴影的三角形面积相等吗?为什么为什么?2.见课本见课本P13课内练习课内练习1,2,和作业题和作业题1,215拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点
15、，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A A. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上 D. D. 不能确定不能确定不能确定不能确定 D D1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )D D16感悟与反思感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？17作作 业业
