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1、国国 培培 计计 划划小学数学教学前沿理论研究小学数学教学前沿理论研究国国 培培 计计 划划报告目录小学数学教小学数学教师专业发展研究展研究小学数学教学与信息技小学数学教学与信息技术整合整合小学数学教学小学数学教学课例分析例分析小学数学教学反思教学小学数学教学反思教学国国 培培 计计 划划一、小学数学教师专业发展研究u教教师专业发展的本展的本质: :是教是教师个体成个体成长、发展的展的历程，是教程，是教师不断内化新知不断内化新知识、增、增进专业能力、改善能力、改善工作工作态度和提升度和提升职业道德水平的道德水平的过程。程。u小学数学教小学数学教师专业发展的展的过程，是一个持程，是一个持续学学习
2、、深刻理解数学学科知深刻理解数学学科知识的的过程；是一个数学教学能程；是一个数学教学能力不断提高的力不断提高的过程；是一个数学教育程；是一个数学教育观念不断形成念不断形成和和发展的展的过程。程。 国国 培培 计计 划划小学数学教师素质包括三方面：小学数学教师素质包括三方面： （一）良好的（一）良好的师德修养德修养（二）厚（二）厚实的科学文化底的科学文化底蕴1足足够的数学的数学专业知知识 小学数学教材中的知小学数学教材中的知识看似看似简单，但其中，但其中蕴含着含着丰富数学文化内涵和数学思想方法。丰富数学文化内涵和数学思想方法。 小学数学教小学数学教师不不仅掌握数学知掌握数学知识与其他知与其他知识
3、之之间的关系，的关系，还应从从较高的高的观点点认识数学知数学知识的的发生、生、发展展过程，了解形成程，了解形成这些知些知识的数学思想方法。的数学思想方法。 国国 培培 计计 划划李琼博士论文：研究者考察了教研究者考察了教师对乘除法、加减法、分数、周乘除法、加减法、分数、周长与面与面积以及函数的理解，以及函数的理解，发现教教师虽然能然能够得得到到“正确的答案正确的答案”，但很少能，但很少能够对规则所含的数所含的数学意学意义给予解予解释，而且知，而且知识点之点之间缺乏缺乏联系。系。国国 培培 计计 划划2.系系统的教育学与心理学知的教育学与心理学知识教教师必必须了解教育的了解教育的对象，掌握学生的
4、年象，掌握学生的年龄特征，特征，掌握学生掌握学生获得知得知识技能的心理技能的心理过程、能力形成与程、能力形成与发展的展的规律。律。 国国 培培 计计 划划小学数学教小学数学教师要要对小学小学阶段各年段各年级教材的教材的编排体排体系有比系有比较清晰的了解；清晰的了解；要要对任教年任教年级课本涉及到的知本涉及到的知识点的生点的生长点及延点及延伸点有清楚的伸点有清楚的认识；把每堂把每堂课教学的知教学的知识置于整体知置于整体知识的体系中，注的体系中，注重知重知识的的结构和体系，而不能教哪个年构和体系，而不能教哪个年级就只管就只管那个年那个年级，人，人为割断知割断知识体系，狭隘地理解体系，狭隘地理解课本
5、本知知识。国国 培培 计计 划划建立知识树理解教材知识结构学段知学段知识树学年知学年知识树学期知学期知识树单元知元知识树一一节知知识树国国 培培 计计 划划单元知元知识树国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的的面面积积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的的面面积积平行四边形平行四边形的面积的面积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的的面面积积平行四边形平行
6、四边形的面积的面积三角形三角形的面积的面积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的的面面积积平行四边形平行四边形的面积的面积三角形三角形的面积的面积梯形的梯形的面积面积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的的面面积积平行四边形平行四边形的面积的面积组合图形组合图形的面积的面积三角形三角形的面积的面积梯形的梯形的面积面积国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的的面
7、面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积三角形三角形的面积的面积梯形的梯形的面积面积SahaShhSa国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的的面面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积Sah三角形三角形的面积的面积hSa梯形的梯形的面积面积长方形长方形的面积的面积aSh国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的
8、的面面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积Sah三角形三角形的面积的面积aShhSa梯形的梯形的面积面积长方形长方形的面积的面积面积公式面积公式Sab国国 培培 计计 划划人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的的面面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积Sah三角形三角形的面积的面积aShhSa梯形的梯形的面积面积长方形长方形的面积的面积面积公式面积公式Sab正方形正方形的面积的面积国国 培培 计计 划划
9、人教版数学五年级上册第五单元知识树人教版数学五年级上册第五单元知识树 张秀艳张秀艳多多边边形形的的面面积积平行四边形平行四边形的面积的面积面积公式面积公式计算计算解决问题解决问题组合图形组合图形的面积的面积Sah三角形三角形的面积的面积aShhSa梯形的梯形的面积面积长方形长方形的面积的面积面积公式面积公式Sab正方形正方形的面积的面积面积公式面积公式Sa2刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式三三角角形形的的面面积积刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学
10、第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式转化法转化法三三角角形形的的面面积积刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式转化法转化法三三角角形形的的面面积积S=ah2刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式转化法转化法三三角角形形的的面面积积S=ah2a=2Shh=2Sa刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教
11、版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式转化法转化法三三角角形形的的面面积积S=ah2a=2Shh=2Sa底和高底和高相对应相对应刘凯制作三角形面积三角形面积的推导方法的推导方法人教版小学数学第九册第五单元知识树人教版小学数学第九册第五单元知识树 张秀艳张秀艳公式公式运用公式运用公式转化法转化法正向使用要正向使用要2 2逆向使用要逆向使用要X2X2三三角角形形的的面面积积S=ah2a=2Shh=2Sa底和高底和高相对应相对应国国 培培 计计 划划教教师具有具有“读懂儿童懂儿童”的意的意识。真正的真正的“读懂懂”，是，是应该细腻地、科
12、地、科学地去剖析、研究儿童到底是怎么学学地去剖析、研究儿童到底是怎么学习数学的，他数学的，他们理解的数学是什么理解的数学是什么样的。的。 国国 培培 计计 划划 理解依赖个人的经验，知识是个体与外部环境交互作理解依赖个人的经验，知识是个体与外部环境交互作理解依赖个人的经验，知识是个体与外部环境交互作理解依赖个人的经验，知识是个体与外部环境交互作用的结果，人们对事物的理解与个体的先前经验有关。用的结果，人们对事物的理解与个体的先前经验有关。用的结果，人们对事物的理解与个体的先前经验有关。用的结果，人们对事物的理解与个体的先前经验有关。 知识不是通过教师传授得到，而是学习者在与情景的知识不是通过教
13、师传授得到，而是学习者在与情景的知识不是通过教师传授得到，而是学习者在与情景的知识不是通过教师传授得到，而是学习者在与情景的交互作用中自行建构的。交互作用中自行建构的。交互作用中自行建构的。交互作用中自行建构的。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划 “学学习不再看成是一种被不再看成是一种被动地吸收知地吸收知识、通、通过反复反复练习强化化储存知存知识的的过程，而是用学生程，而是用学生原有的知原有的知识处理新的任理新的任务，并构建他，并构建他们自己自己的意的意义。”国国 培培 计计 划划3.宽厚的数学文化与一般科学文化知厚的数学文化与一般科学文化知识结合合课堂教学和堂教学和课外数学活外数学
14、活动，教，教师应经常向学生介常向学生介绍一些数学家的故事，著名数一些数学家的故事，著名数学学问题的的历史典故，数学概念的起源，我史典故，数学概念的起源，我国古代数学家的国古代数学家的辉煌成就和煌成就和现代数学家的代数学家的优秀成果等。秀成果等。 陈省身，吴文俊，谷超豪省身，吴文俊，谷超豪国国 培培 计计 划划陈省身，男，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华人。20世纪世界级的几何学家。国际数学大师、中科院外籍院士、南开数学研究所名誉所长。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，五经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、
15、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。2004年12月3日19时14分因病医治无效在天津逝世，享年93岁。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划图7-2（结绳计数）图8- 半坡遗址陶器碎片国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划今天羊都回来了！国国 培培 计计 划划“1”国国 培培 计计 划划不知要经过多少年，人类才不知要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两天同含一发现一对锦鸡和两天同含
16、一个数字个数字二二。英国数学家 罗素国国 培培 计计 划划主要喻意：主要喻意：数数 学学 是是 一一 门 艺 术 国国 培培 计计 划划数学美的特征是什么?概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性.具体地有:数 学 美简洁性奇异性和谐性符号美抽象美统一美和谐美对称美形式美奇异美有限美神秘美(朦胧美)常数美扭曲的美国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划二、小学数学教学与信息技术整合信息技信息技术的的飞速速发展使得数学教学面貌展使得数学教学面貌发生了前所生了前所未有的未有的变化，信息技化，信息技术成成为数学教学中的基本要素。数学教学中的基本要素。张景中院士提出：利用景中院士提出：利用计算机开展教学
17、，能算机开展教学，能够实现：本来就要做的事，做得更快更容易，提高了效率；本来就要做的事，做得更快更容易，提高了效率；过去想到而做不到的，可以去想到而做不到的，可以轻松松实现，如：，如：动态立立体体图形，平移、旋形，平移、旋转、缩放、分割、取截面、表面放、分割、取截面、表面展开等；展开等；创造出造出过去可能想不到或不敢想的教学去可能想不到或不敢想的教学资源。源。国国 培培 计计 划划信息技信息技术将成将成为教数学、学数学和做数学的必要教数学、学数学和做数学的必要工具。工具。先先进的信息技的信息技术能使抽象数学形象化；学生利用能使抽象数学形象化；学生利用信息技信息技术快速快速组织与分析数据，能与分
18、析数据，能够有效而又精有效而又精确地确地进行行计算。算。过去学生学去学生学习数学数学时面面临很多很多难点，点，这些些难点来点来自多个因素：主要自多个因素：主要产生于教材深度、广度与学生生于教材深度、广度与学生接受能力之接受能力之间差异最大之差异最大之处，也，也产生于教学手段生于教学手段不得力，妨碍学生接受。不得力，妨碍学生接受。国国 培培 计计 划划信息技信息技术能能够支持学生支持学生对数学各数学各领域域进行再行再创造造性研究，使学生集中精力于决策、反思、推理和性研究，使学生集中精力于决策、反思、推理和问题解决。解决。在信息技在信息技术帮助下，学生通帮助下，学生通过观察、察、实验、归纳进行合理
19、的数学推理。通行合理的数学推理。通过学生使用教学学生使用教学软件，件，获得得对数学知数学知识的深刻理解，体的深刻理解，体验数学思想方法数学思想方法的真的真谛，领悟数学的本悟数学的本质。国国 培培 计计 划划根据数学根据数学课程内容的需要，教程内容的需要，教师利用信息技利用信息技术多多样的的动态图形呈形呈现与制作功能、大量数与制作功能、大量数据的据的处理功能，把理功能，把隐性的数学关系性的数学关系显性化，性化，从而从而为学生学生创设一种具有挑一种具有挑战性的数学学性的数学学习环境；境；创设有直有直觉、有操作、有猜想、有、有操作、有猜想、有验证的学的学习程序；程序；给学生提供探索学生提供探索发现数
20、学数学规律、揭律、揭示数学本示数学本质的机会；利用信息技的机会；利用信息技术构建学生构建学生自主探究的学自主探究的学习环境，使其成境，使其成为学生探究数学生探究数学的重要工具；学的重要工具；为教教师和学生提供开和学生提供开发数学数学课程程资源的平台。源的平台。国国 培培 计计 划划利用利用EXCELEXCEL研究研究统计与概率与概率问题，可以方便、快，可以方便、快捷完成数据的柱形捷完成数据的柱形图、折、折线图。 根据数据很快做出扇形根据数据很快做出扇形图参参见准准备课件件国国 培培 计计 划划用用几何画板几何画板制作制作课件的速度非常快。一件的速度非常快。一般来般来说，如果有，如果有设计思路的
21、思路的话，操作，操作较为熟熟练的老的老师制作一个制作一个难度适中的度适中的课件只需件只需5-5-1010分分钟。正因正因为如此，老如此，老师们才能真正把精力用于才能真正把精力用于课程的程的设计而不是程序的而不是程序的编制上，才能使技制上，才能使技术真正地促真正地促进和帮助教学工作，并和帮助教学工作，并进一步推一步推动教育改革的教育改革的发展。展。 国国 培培 计计 划划镶嵌、雪花嵌、雪花线、勾股、勾股树、分形、分形树、变化的五化的五边形、三角花（再参形、三角花（再参见演示演示视频，观察它察它们动态变化）化）国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划呈呈现上述上述动态课件件参参见准准备课件件学
22、学习利用教育利用教育软件制作件制作课件：件：实现平移、旋平移、旋转；制作制作风车国国 培培 计计 划划三、小学数学教学课例分析（一）（一）视频片段片段（二）教材分析（二）教材分析（三）教学（三）教学课例例（四）教学启示（四）教学启示国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划（一）（一）视频片段片段（二）教材分析（二）教材分析现有有绝大多数教材三年大多数教材三年级上册开始上册开始编排排“分分数的初步数的初步认识”，主要内容是引，主要内容是引导学生从平学生从平均分均分“一个一个东西西” 入手，引出分数，并入手，引出分数，并结合具体的情境或直合具体的情境或直观的的图示初步理解每个分示初步理解每个分
23、数表示的具体含数表示的具体含义。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划苏教版小学数学教材中，除了在三年教版小学数学教材中，除了在三年级上册安排了上册安排了类似的教学内容外，在三年似的教学内容外，在三年级下册又安排了一个下册又安排了一个单元元继续认识分数，分数，主要内容是学主要内容是学习把把“一些物体一些物体组成的整体成的整体”平均分成若干份，其中的一份或者几份平均分成若干份，其中的一份或者几份也可以用分数表示也可以用分数表示”。（图3为苏教版三年教版三年级下册分数下册分数认识的起始教材）的起始教材）这是是对上册学上册学习内容的拓展，也是内容的拓展，也是对分数本分数本质认识的的进一步一步强
24、化。本文所介化。本文所介绍的的课例就是例就是这一内容的教一内容的教学分析。学分析。 国国 培培 计计 划划从平从平时的教学的教学观察来看，学生察来看，学生对将将“一个整体一个整体”平均分后用分数表示其中的一份或几份平均分后用分数表示其中的一份或几份这一一内容的学内容的学习是有是有难度的。度的。难点是用分数来表示点是用分数来表示“一个整体一个整体”的几分之几的几分之几时，常常被，常常被“物体的个数物体的个数”干干扰着，也就是着，也就是说，对“分数的分子和分母到底是根据什么来确定分数的分子和分母到底是根据什么来确定”这一核心一核心问题的的认识缺乏深刻性。缺乏深刻性。基于基于这样的分析，在教学的分析
25、，在教学设计时教教师突出突出对分分数本数本质的的认识，也就是，也就是对“平均分的份数平均分的份数”、“表示的份数表示的份数”予以予以强化，淡化学生化，淡化学生对所分物所分物体体总数量的关注，数量的关注，简化教学程序，化教学程序，创建高效建高效课堂。堂。国国 培培 计计 划划分析许老老师理解理解课标，通研多种版本教材，通研多种版本教材，熟悉教材熟悉教材编排体系，排体系，创设贴近儿童的数学近儿童的数学学学习环境。境。 国国 培培 计计 划划（三）教学课例【教学目教学目标】1.在初步在初步认识分数的基分数的基础上，掌握将多个物上，掌握将多个物体看作整体体看作整体“”并平均分后用分数表示几并平均分后用
26、分数表示几分之一。分之一。2通通过类比、迁移，比、迁移，进一步理解分数一步理解分数产生的生的条件和表达方法，拓展原有的条件和表达方法，拓展原有的认识，建构新，建构新的的认知知结构。构。3在在联想、概括、推演中，体会数学的丰富，想、概括、推演中，体会数学的丰富，感受数学的魅力。感受数学的魅力。国国 培培 计计 划划分析教教师的教学目的教学目标定位比定位比较合理，既有合理，既有知知识技能技能领域的，又有域的，又有过程方法及情程方法及情感感态度价度价值观方面的。方面的。教教师不不仅注重注重结果的果的获得，更注重学得，更注重学习过程情感的体程情感的体验、思、思维能力的提高能力的提高和学和学习能力的能力
27、的发展。展。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析：情境设计，导入新课从猴从猴妈妈给小猴子分苹果开始，以公平分小猴子分苹果开始，以公平分为契机，契机，突出突出“平均分平均分”思想，引出研究主思想，引出研究主题。教师设计故事导入新课，引起学生学习的兴趣，从教师设计故事导入新课，引起学生学习的兴趣，从而让学生明确了这节课的学习要求，目标非常明确。而让学生明确了这节课的学习要求，目标非常明确。良好的教学情境就像一个良好的教学情境就像一个“磁场磁场”，它吸引着学生，它吸引着学生进入一个充满问题、充满思考和探究的数学世界，进入一个充满问题、充满思考和
28、探究的数学世界，创设教学情境是为了更有效地引导学生学习数学、创设教学情境是为了更有效地引导学生学习数学、数学科学。数学科学。 国国 培培 计计 划划在分子、分母后分别补上“份”，突出让学生理解分子、分母的含义。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析：教学中，教教学中，教师引引导学生从平均分一个苹果，到学生从平均分一个苹果，到平均分平均分1 1盒苹果，始盒苹果，始终渗透的是把它渗透的是把它们看做一看做一个整体。个整体。进一步一步强调平均分一个整体，不管整体的多少，而小平均分一个整体，不管整体的多少，而小猴子得到的是整体的四分之一。猴子得到的是
29、整体的四分之一。同同时教教师引引导学生用自己的方法来表示虚学生用自己的方法来表示虚线划划分的部分。分的部分。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析“为什么对于不同数量的苹果，小猴子们为什么对于不同数量的苹果，小猴子们都是得到其中的四分之一呢？都是得到其中的四分之一呢？”这一下子这一下子将问题摆在了学生们的面前，同时这个问将问题摆在了学生们的面前，同时这个问题也是这节课的关键所在。题也是这节课的关键所在。 国国 培培 计计 划划分析虚虚线简单，演，演绎出丰富的内涵。在划分各种出丰富的内涵。在划分各种各各样物体的物体的过程中，都用程中，都用“小小虚小小虚线来帮忙来帮
30、忙”，通，通过简简单单的虚的虚线，学生看到了，学生看到了“份份”。而。而“份份”这个名个名词却是整体概念的灵魂。却是整体概念的灵魂。 分苹果分苹果简单，分出分数的本，分出分数的本质。从分一个苹。从分一个苹果开始，分出四分之一，果开始，分出四分之一，继而用而用8 8个、个、1212个。个。变化的是苹果的数量，不化的是苹果的数量，不变的是四分之一的是四分之一这个神奇的分数。个神奇的分数。使学生感受到，基于不使学生感受到，基于不变的的变化更具魅力，基于化更具魅力，基于变化的不化的不变弥足弥足坚定。定。国国 培培 计计 划划分析数学是数学是“生活的具体表像生活的具体表像”，又是具体形象事物，又是具体形
31、象事物的抽象与升华，针对小学生以形象思维为主的特的抽象与升华，针对小学生以形象思维为主的特点，许老师没有把书本上现成的分数的意义直接点，许老师没有把书本上现成的分数的意义直接讲授给学生，当学生产生了强烈的探索欲望后，讲授给学生，当学生产生了强烈的探索欲望后，教师就及时设计了一系列的操作活动，调动了学教师就及时设计了一系列的操作活动，调动了学生的各种感官来参与学习。生的各种感官来参与学习。引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体验，合作交流，向学生提供了充分从事数学活动验，合作交流，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程
32、的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握中真正理解和掌握“分数的意义分数的意义”，“让学生在让学生在做中学、在思考中学习做中学、在思考中学习”。国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析第一个、第二个第一个、第二个问题是是对认识分数的分数的强化，只是化，只是将分苹果将分苹果变为分分圆片；片；第三个第三个问题是前面八个苹果的是前面八个苹果的问题的改的改变，突出，突出学生学生经过练习再再认识分数。分数。问题由苹果由苹果半抽象半抽象为圆片，片，为进一步抽象概括做一步抽象概括做好好铺垫。师：咦，：咦，这是什么？是什么？（屏幕（屏幕显示
33、一个示一个孙悟空悟空的的图片）同学片）同学们都知道都知道孙悟空的本悟空的本领很大，可很大，可以以72变。大家看好了。大家看好了（电脑显示一个示一个孙悟空悟空变化化成了成了24个个孙悟空，学生感到悟空，学生感到特特别新奇，好几个人不由自新奇，好几个人不由自主主“哇哇”地叫起来）地叫起来）师：把：把这些些孙悟空看作悟空看作一个整体，涂色部分你一个整体，涂色部分你能用哪个分数来表示呢能用哪个分数来表示呢？国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划师：孩子：孩子们，孙悟空又要悟空又要变了了（孙悟空的悟空的图片片再次增加到再次增加到54个，个，学生更加学生更加兴奋起起来）来）这时涂色部涂色部分用哪个分
34、数来分用哪个分数来表示比表示比较好呢？好呢？同桌的可以商量同桌的可以商量商量。商量。 国国 培培 计计 划划生：涂色部分可以用生：涂色部分可以用 来来表示。因为竖着这样分（指表示。因为竖着这样分（指着图形，每两竖行分为一份）着图形，每两竖行分为一份），一共是，一共是6份，涂色部分是份，涂色部分是其中的其中的1份。份。师：（几位学生回答后，请师：（几位学生回答后，请一个同学在图中补上相应的一个同学在图中补上相应的分割虚线）现在大家都看出分割虚线）现在大家都看出来了吗？来了吗？生：看出来了！生：看出来了！国国 培培 计计 划划师：变！（！（孙悟空的悟空的图片增加到片增加到96 个，如下个，如下图）
35、把）把这么多的么多的孙悟空看作一个整体，涂色部分你能用哪个分数来表示呢？悟空看作一个整体，涂色部分你能用哪个分数来表示呢？生：我想是生：我想是1/12吧。吧。师：你怎么会看到：你怎么会看到12份？份？生：我把涂色部分看作一份，横着看，一排大生：我把涂色部分看作一份，横着看，一排大约有四份；在有四份；在竖着看，一行大着看，一行大约有有3份。三四十二，就是份。三四十二，就是12份了。份了。 国国 培培 计计 划划师：（学生回答后，老：（学生回答后，老师在在图中添加等份虚中添加等份虚线）是）是这样吗？看出来的同学？看出来的同学请举手！同学手！同学们真的好棒哦！真的好棒哦！（老！（老师带头鼓起掌，学生
36、也跟着鼓掌）鼓起掌，学生也跟着鼓掌）国国 培培 计计 划划分析许老老师引用学生喜引用学生喜闻乐见的的孙悟空悟空变、变、变的素材，更是的素材，更是让学生清晰的体会到：学生清晰的体会到：总数数虽在不断在不断变化，但都看做化，但都看做“单位一位一”。“孙悟空的一悟空的一变、二、二变、三、三变”，让学生学生学得既学得既带劲又扎又扎实；简洁却不却不简单的的设计，让我我们看到了看到了许老老师在在设计时的精妙之道。的精妙之道。 国国 培培 计计 划划师：（：（显示示12个方个方块）数一数一共有多少个方）数一数一共有多少个方块？生：生：12个。个。师： 12个方个方块图，你能先分一分，再涂一涂，表示出，你能先
37、分一分，再涂一涂，表示出一个分数一个分数吗？（学生（学生动手操作，教手操作，教师巡巡视，然后，然后进行行汇报交流，一交流，一一展示学生研究的分数）一展示学生研究的分数）国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划分析在练习的环节中我们看到许卫兵老师注重的是学在练习的环节中我们看到许卫兵老师注重的是学生们的发散性思维的训练，同样的十二个小方块生们的发散性思维的训练，同样的十二个小方块让学生自己来划分，看看有多少种分法，这种方让学生自己来划分，看看有多少种分法，这种方法能够让学生们更好的学习分数。法能够让学生们更好的学习分数。这几个几个练习可可谓层层递进，环环相扣，相扣，许老
38、老师给了学生足了学生足够的自主探究的空的自主探究的空间，并在交流中有效，并在交流中有效地地让学生达成共学生达成共识，学生，学生对分数的意分数的意义的体会是的体会是非常深刻的。非常深刻的。 国国 培培 计计 划划设计的的练习既包括封既包括封闭性性问题，有包括开放性，有包括开放性问题。在第二在第二题，先，先让学生看一看、分一分；涂一涂；学生看一看、分一分；涂一涂；再用分数表示出来。再用分数表示出来。特特别是第二个开放性是第二个开放性问题，让学生尽情学生尽情发挥的想的想象力，象力，给出多种出多种结果：十二分之一、六分之一、果：十二分之一、六分之一、四分之一、三分之一、二分之一。四分之一、三分之一、二
39、分之一。还有学生有学生给出六分之二（下出六分之二（下节课学学习的内容）的内容）由封闭走向开放数学本来就不是象数学本来就不是象“莫比乌斯带莫比乌斯带”一样只有一面，一样只有一面，数学教师、学生也不能象这几只蚂蚁一样，虽然很数学教师、学生也不能象这几只蚂蚁一样，虽然很勤奋，却总是走不出勤奋，却总是走不出“题海战术题海战术”这个怪圈！这个怪圈！国国 培培 计计 划划开放性开放性问题有利于全体学生主有利于全体学生主动参与，参与，实现教学教学的民主性和合作性；的民主性和合作性；有利于学生体有利于学生体验成功，成功，树立自信心，立自信心，产生学生学习数数学的学的兴趣；趣；为学生的学生的积极思极思维创设了丰
40、富的了丰富的问题情境。情境。国国 培培 计计 划划由于由于许老老师的的亲切和切和赞赏的的态度，使得孩子度，使得孩子们兴趣趣盎然，都争相表盎然，都争相表现，纷纷举手上黑板，不一会就手上黑板，不一会就创造出了二分之一，三分之一，四分之一造出了二分之一，三分之一，四分之一虽然当中也会有同学出然当中也会有同学出现错误，但是却极大的，但是却极大的调动起了起了课堂的氛堂的氛围，发挥了学生的了学生的积极主极主动性，性，许教教师把真正的把真正的创造造还给了学生，使了学生，使课堂堂焕发生命的活生命的活力，使学生学会学力，使学生学会学习，学会，学会发展，学会展，学会创造，使学造，使学生在生在创造中彰造中彰显了自己
41、的个性魅力。了自己的个性魅力。国国 培培 计计 划划5.总结全课，畅谈收获师：今天我：今天我们继续认识了分数，和上学期比了分数，和上学期比较，这天学天学习的的内容有什么不同呢？（老内容有什么不同呢？（老师指着板指着板书，学生，学生对照小照小结）生：我生：我们上学期学上学期学习的是分的是分“一个一个东西西”，今天学，今天学习的是分的是分“一些一些东西西”。生：不管是分一个生：不管是分一个东西，西，还是分一些是分一些东西，只要平均分成若西，只要平均分成若干份，其中的一份就是它的几分之一干份，其中的一份就是它的几分之一生：用分数来表示生：用分数来表示时，关，关键是看份数，不能只数物体的个数。是看份数
42、，不能只数物体的个数。师：看来大家：看来大家对分数的学分数的学习很到位了。不很到位了。不过呀，我呀，我们现在在还只是只是对分数分数这个朋友有了初步的了解，分数王国个朋友有了初步的了解，分数王国还有着很多有着很多有趣的知有趣的知识等着我等着我们探究呢。探究呢。国国 培培 计计 划划四、小学数学反思性教学（一）小学数学反思性教学（一）小学数学反思性教学（二）（二）对上面一上面一节课的反思的反思（三）行（三）行动教育中的反思教育中的反思（四）学会象数学家一（四）学会象数学家一样反思反思国国 培培 计计 划划（一）小学数学反思性教学（1）教）教师反思教学行反思教学行为：反思自己的教学目：反思自己的教学
43、目标设置、教学材料的呈置、教学材料的呈现方式，教学方法的方式，教学方法的优化以化以及教学及教学结果的果的检测，从而，从而实现教教师教学理念到教教学理念到教学行学行为的的转化，提高教学的化，提高教学的实效性效性; （2）教会学生完善反思学）教会学生完善反思学习行行为：通：通过“感知感知反思反思探索探索认知知”构建属于自己的构建属于自己的认知知结构，构，获得必要的默会性知得必要的默会性知识，树立不断立不断创新，不新，不断探索的断探索的终身学身学习意意识； 国国 培培 计计 划划（3）和同事、）和同事、专家交流行家交流行为：通：通过和同事的交流和同事的交流对话、互、互动与合作，完成与合作，完成专业切
44、磋、切磋、协调和合作，和合作，共同分享共同分享经验，互相学，互相学习，彼此支持，共同成，彼此支持，共同成长；自自觉接受理接受理论的指的指导，努力提高教学理，努力提高教学理论素养，增素养，增强反思教学能力；反思教学能力； （4）教）教师再反思教学行再反思教学行为：通：通过自身反思、学生自身反思、学生反思、和同事、反思、和同事、专家交流，完成家交流，完成经验总结，与教育，与教育理理论链接，接，实现教学教学设计突破。小学数学反思性教突破。小学数学反思性教学是一种以人学是一种以人为本的教学理念，是一种以反思和探本的教学理念，是一种以反思和探求求为基本方式的教学操作性模式，也是小学数学教基本方式的教学操
45、作性模式，也是小学数学教学从学从应试教育教育转变为素素质教育的有效途径。教育的有效途径。国国 培培 计计 划划整整节课的教学的教学结构完整，构完整，围绕教学目教学目标在在学生的原有基学生的原有基础上以活上以活动（观察、思考、察、思考、归纳）为主主线展开教学。展开教学。教学形式恰当，能教学形式恰当，能调动学生的学学生的学习积极性，极性，使他使他们主主动地投人到探求知地投人到探求知识形成形成过程的程的活活动中去。中去。 （二）对上面一节课的反思国国 培培 计计 划划教学教学层次分明，条理清晰。在学次分明，条理清晰。在学习内容上内容上由易到由易到难，由浅人深，由特殊到一般，先，由浅人深，由特殊到一般
46、，先研究分一个苹果的情形，概括出其中一份研究分一个苹果的情形，概括出其中一份用分数表示的方法，再用分数表示的方法，再过渡到分八个苹果、渡到分八个苹果、分十二个苹果的情况，概括出平均分一个分十二个苹果的情况，概括出平均分一个整体，其中一份用分数表示的方法，沟通整体，其中一份用分数表示的方法，沟通知知识之之间的内在的内在联系。系。在学在学习方法上，由方法上，由观察到分数表示方法的察到分数表示方法的概括运用，从具体到抽象，符合儿童的概括运用，从具体到抽象，符合儿童的认知知规律。律。国国 培培 计计 划划教教师关注的重点并不只在学关注的重点并不只在学习的材料上，的材料上，同同时也关注着学生的也关注着学
47、生的认知知过程，程，试图让学学生通生通过学学习，提高学，提高学习的品的品质，让学生参学生参与知与知识形成的探索形成的探索过程，有机会程，有机会观察，有察，有机会思考，有机会研究，有机会交流。机会思考，有机会研究，有机会交流。 国国 培培 计计 划划感到感到这节课简洁、流、流畅、明快，教、明快，教师教得教得轻松，学生学得清晰。松，学生学得清晰。教学始教学始终紧扣重扣重难点展开，点展开，课前引前引导复复习，课中中质疑探疑探讨、讲授授练习、巩固提高，、巩固提高，课后后小小结归纳、拓展延伸。、拓展延伸。 国国 培培 计计 划划启示之一：扣紧“主线”我我们每堂数学每堂数学课的知的知识教学任教学任务相相对
48、而言，而言，还是是比比较少或者少或者说是比是比较单一的，重要的是我一的，重要的是我们要拎要拎清清“主主线”。所所谓“主主线”，也就是教学的重点和主干脉，也就是教学的重点和主干脉络，在上例教学中，教在上例教学中，教师始始终将分数意将分数意义的核心本的核心本质“总数量平均分成了几份数量平均分成了几份分母；表示其中的分母；表示其中的几份几份分子分子”贯穿于学穿于学习的始的始终，作，作为全全课学学习的知的知识“主主线”。 国国 培培 计计 划划无无论是从分是从分1个苹果的旧知开始，个苹果的旧知开始，还是到分是到分8个苹果、个苹果、12个苹果的跳个苹果的跳跃，最后到，最后到54个个孙悟空、悟空、96个个
49、孙悟空悟空的挑的挑战练习和和12个方个方块的自主的自主尝试练习，始，始终抓住抓住这一一“主主线”展开，展开，层层推推进，环环相扣。相扣。“提提领而而顿,百毛皆百毛皆顺”，数学，数学课堂教学要走向堂教学要走向简约，有一条清晰的有一条清晰的“线路路”是前提和保是前提和保证。“主主线”明了，确定教学目明了，确定教学目标、安排教学、安排教学环节、取、取舍教学内容、考舍教学内容、考虑教学教学进程、有效程、有效组织教学教学时就有就有了根本出了根本出发点和点和终极指向，极指向，课堂教学的堂教学的结构和构和层次次就容易清晰起来；就容易清晰起来；“主主线”扣扣紧了，起了，起转承接、承接、轻重重缓急就能落在急就能
50、落在实处，课堂教学的堂教学的动感和韵律也就感和韵律也就自然而然自然而然显现出来。出来。国国 培培 计计 划划启示之二：经济用“教材”我我们曾曾对多位数学名多位数学名师的多的多节经典典课进行行过统计，发现60以上的以上的课堂教学的素材用量（或者堂教学的素材用量（或者说是是“题量量”）均比）均比较少。但是，他少。但是，他们凭借凭借对较少素材的少素材的灵活灵活变化和高效使用，化和高效使用，创造出了生造出了生动、精彩、充、精彩、充满张力和活力的力和活力的课堂。堂。 本本课教学，教教学，教师力力图体体现教学素材的精教学素材的精简妙用。妙用。课始三次始三次“分苹果分苹果”，就基本完成了主体新授教学。，就基
51、本完成了主体新授教学。在一在一“变”（总数量）和三数量）和三“不不变”（平均分的份（平均分的份数数“4”、表示的份数、表示的份数“1”、使用的分数、使用的分数“四分之四分之一一”）的）的对比和概括中，把教学引向了深刻。比和概括中，把教学引向了深刻。 国国 培培 计计 划划巩固巩固环节的后半段，教的后半段，教师考考虑到三年到三年级学生的学学生的学习要有一定的趣味性，就利用要有一定的趣味性，就利用孙悟空的悟空的“变身身”练习巩固前面学巩固前面学习的知的知识。事。事实上，异曲同工，上，异曲同工，效果甚佳。效果甚佳。最后的最后的12个方个方块自自创分数，分数，虽然上文没有将教学然上文没有将教学场景展示
52、，但也是精彩景展示，但也是精彩纷呈，充分地展示了学生呈，充分地展示了学生的学的学习效果。效果。 国国 培培 计计 划划事事实表明，表明，课堂教学中精堂教学中精选素材，巧用素材，努素材，巧用素材，努力做到一力做到一“材材”多用，一多用，一“材材”多多变，一，一“材材”多效，不多效，不仅可以去除臃可以去除臃肿，走向凝，走向凝炼，去除繁，去除繁琐，走向精干，走向精干，还有更多的有更多的时间给师生生对话和和动态生生成，而且相同的情境（成，而且相同的情境（题境、境、语境）既保境）既保证了教了教学的学的连贯性和性和课堂的流堂的流畅性，又减少无关因素的性，又减少无关因素的干干扰，凸，凸显研究主研究主题，包含
53、其中的不，包含其中的不仅仅是教学是教学技技术，更是教学，更是教学艺术。国国 培培 计计 划划启示之三：调控有“效”数学数学课堂的堂的简约化，必然化，必然对教教师的教学的教学组织和控和控制能力提出了高要求。制能力提出了高要求。没有深度的思考和全面的把握就不可能形成没有深度的思考和全面的把握就不可能形成简捷捷完美的教学完美的教学预案；案；而再完美的教学而再完美的教学预案，如果没有教案，如果没有教师有效的有效的调适、适、智慧的引智慧的引领，课堂堂实施也只能会施也只能会变得像一得像一盘散沙，散沙，不可能不可能实现有效的教学。有效的教学。国国 培培 计计 划划启示之四：教学内容创新本本节研究研究课的的备
54、课中，中，许老老师在反复在反复讨论和思考后，果和思考后，果断放弃了教材断放弃了教材中的例中的例题在新在新授授阶段的的使段的的使用（用（见右右图）。）。 国国 培培 计计 划划基于教材 超越教材将原来的教材将原来的教材进行了加工行了加工 ：主要主要觉得，将得，将“4个苹果平均分成个苹果平均分成4份，每只份，每只小猴分得小猴分得1份份”这样的的题材中，因材中，因为苹果的苹果的个数与分得份数正好巧合，容易使学生将注个数与分得份数正好巧合，容易使学生将注意力意力转移到移到对苹果个数的关注中，苹果个数的关注中，忽略忽略对“平均分的份数平均分的份数”、“表示的份数表示的份数”的把握，的把握，形成形成“用分
55、数表示就是数物品个数用分数表示就是数物品个数”的局限的局限思思维。 国国 培培 计计 划划在分好在分好“1个苹果个苹果”后，教后，教师带领学生就学生就进入到分入到分“8个苹果个苹果”的情景，的情景，紧紧抓住抓住“4份份”、“1份份”来来展开，避免了数目上的巧合，突出了展开，避免了数目上的巧合，突出了认识分数的本分数的本质。但是作。但是作为一种特例，在最后一种特例，在最后12个方个方块自自创分数分数的教学中，教者的教学中，教者进行适行适时点点拨，将，将显得用力得当，得用力得当，恰到好恰到好处。国国 培培 计计 划划学生学生对于于单位位“1 1”的理解是一个的理解是一个难点，点，这个个单位位“1
56、1”表示的是一个整体，而在表示的是一个整体，而在认识时学生往往会关注物体的个数，忽略学生往往会关注物体的个数，忽略对“平平均分的份数均分的份数”、“表示的份数表示的份数”的把握。的把握。为了打破了打破这一思一思维局限，局限，许老老师将分一个苹将分一个苹果和分一些苹果果和分一些苹果这两种情况放在一起，两种情况放在一起，让学学生比生比较分析，从而更好地分析，从而更好地认识分数。分数。 国国 培培 计计 划划单位量的指位量的指认对分数概念的影响非常大，分数概念的影响非常大，无法正确指无法正确指认单位量，会位量，会让学生在分数的学生在分数的学学习变为毫无意毫无意义。因此，在分数教学上，宜从学生熟悉的情
57、因此，在分数教学上，宜从学生熟悉的情境出境出发，兼，兼顾离散量与离散量与连续量，在量，在赋予分予分数意数意义的同的同时亦亦应避免避免部份部份因脱离因脱离全体全体，而，而让学生忽略了整体的学生忽略了整体的单位。位。 国国 培培 计计 划划启示之五：语言之外无教学在教学在教学过程中，教程中，教师的教学的教学语言也言也应起到很好的起到很好的调控作用。上述控作用。上述课中，在分完中，在分完1个苹果准个苹果准备分第二分第二盒苹果盒苹果时，教者提，教者提问：“为了分得公平，她也会了分得公平，她也会怎么分呢？怎么分呢？”一个一个“也也”字，暗示了字，暗示了“平均分平均分”“平均分成平均分成4份份”“一只小猴
58、一只小猴1份份”等不等不变思路。思路。在大家初步形成一致意在大家初步形成一致意见后，老后，老师的的总结提示提示语是：是：“看来不管盒子里有多少个苹果，猴看来不管盒子里有多少个苹果，猴妈妈都都会怎会怎样？”，在猜想和合理的推演中，在猜想和合理的推演中，为突出教突出教学重点、突破教学学重点、突破教学难点做了有效的孕伏和点做了有效的孕伏和铺垫。国国 培培 计计 划划感受：上上课伊始，伊始，许老老师的教学的教学态度度让人人觉得他得他和和蔼可可亲，平易近人，幽默的，平易近人，幽默的语言言让原本原本紧张的的课堂多了好多的堂多了好多的欢声笑声笑语，顿时孩孩子子们聪明才智明才智发挥的淋漓尽致。的淋漓尽致。 它
59、能使它能使师生在短生在短时间内减内减轻心理的心理的紧张度，度，为快速适快速适应课堂，堂，进入角色做好准入角色做好准备。 国国 培培 计计 划划启示之六：彰显“简约本色”该节课体体现许老老师的的“简约化的数学化的数学课堂堂教学教学”思想。思想。所所谓“简约化的数学化的数学课堂教学堂教学”，是指，是指对课堂教学的情境堂教学的情境创设、素材、素材选择、活、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素的精构安排、媒体使用等教学要素的精确把握和确把握和经济妙用，使数学妙用，使数学课堂堂变得更得更为简洁、清晰、流、清晰、流畅、凝、凝练、深刻，、深刻，进而而实现课堂教学的堂教学的优质和高效。和高效。 国国 培培
60、计计 划划“认识分数分数2”的教学中，教的教学中，教师同同样创设了有趣了有趣的的问题情境，很好地将猜想情境，很好地将猜想验证、比、比较概括、概括、操作探究等学操作探究等学习方式方式进行了渗透和行了渗透和应用，寓用，寓丰富与丰富与简单之中，印之中，印证着着“简约而不而不简单”。如果如果说扣扣紧 “主主线”、经济用用“材材”、调控控有有“效效”较多指向数学多指向数学课堂教学的操作堂教学的操作层面，面，那么，彰那么，彰显“本色本色”则更多地指向数学更多地指向数学课堂堂教学的核心本教学的核心本质，指向数学学科的培养目，指向数学学科的培养目标。二者相二者相辅相成，互相成，互动共生，缺一不可。共生，缺一不
61、可。国国 培培 计计 划划启示七：信息技术的教育价值许老老师的的课堂气氛活堂气氛活泼生生动，教学，教学过程采程采用各式各用各式各样的手段，的手段，课件上用孩子件上用孩子们喜喜闻乐见的的动画形象，既吸引了孩子画形象，既吸引了孩子们的目光，的目光，也很好的激也很好的激发了孩子了孩子们的的兴趣！他一遍又趣！他一遍又一遍地一遍地变换着着题目，角度里渗透着教学最目，角度里渗透着教学最重要的部分。重要的部分。 国国 培培 计计 划划多媒体技多媒体技术提供外部刺激的多提供外部刺激的多样性有利于性有利于知知识的的获取与保持，有利于教学内容展开。取与保持，有利于教学内容展开。本本课充分运用多媒体技充分运用多媒体
62、技术优势创设情境，情境，架起了数学与生活的架起了数学与生活的桥梁，使梁，使“分数分数”源源于丰富、有趣、于丰富、有趣、现实的日常生活。的日常生活。 国国 培培 计计 划划许老老师运用多媒体技运用多媒体技术呈呈现精精选材料，材料，环环相扣，相扣，层层铺垫，为学生学生认识分数分数铺下了一条下了一条宽顺便捷便捷的学的学习之路，如从：分苹果之路，如从：分苹果分分圆片片孙悟悟空空变戏法法无不无不隐含着含着执教者高超的教育技教者高超的教育技术水平。水平。特特别是是“变戏法法”这个个环节，充分体，充分体现了多媒体了多媒体技技术呈呈现精精选材料的材料的优势：瞬：瞬间变化化-由少由少变多，多，孙悟空在同学悟空在
63、同学们的三次的三次呐喊声中，喊声中，变化多端，使化多端，使课堂高潮迭起。堂高潮迭起。国国 培培 计计 划划多媒体技多媒体技术所具有的交互性所具有的交互性强的特点能有的特点能有效促效促进学生的自主学学生的自主学习与探索能力，人机与探索能力，人机交互可以快速反交互可以快速反馈学生学学生学习成果，有效成果，有效实现课堂的高效。堂的高效。分数教学的关分数教学的关键在于如何在于如何设计教学活教学活动，多媒体在多媒体在这节分数教学中的运用可分数教学中的运用可谓独具独具匠心，其运用了更可能多的表征，匠心，其运用了更可能多的表征，让学生学生深入理解。深入理解。 国国 培培 计计 划划透透过计算机仿真的日常生活
64、算机仿真的日常生活经验，使学，使学习者能者能够更更贴切的看到、感受到数学与生活切的看到、感受到数学与生活情境的情境的连结。透透过计算机精准、快速的算机精准、快速的计算，算，动态演示，演示，提供分数多元表征提供分数多元表征连结，让学学习者能从中者能从中分析、比分析、比较、综合，合，进而生成心像，能达而生成心像，能达到有意到有意义的学的学习。国国 培培 计计 划划保持同事之保持同事之间的互助指的互助指导，还须注重注重纵向向的理念引的理念引领；保持；保持侧重重讨论式的案例教学，式的案例教学，还须包含行包含行为自省的全自省的全过程反思。程反思。于是，我于是，我们在通常的教在通常的教师培培训形式之外提形
65、式之外提出一种以出一种以课例例为载体、在教学行体、在教学行动中开展中开展包括包括专业理理论学学习在内的教在内的教师教育。教育。 （三）行动教育中的反思国国 培培 计计 划划国国 培培 计计 划划（四）学会象数学家一样反思（四）学会象数学家一样反思数学家的数学家的怀疑批判是疑批判是对已有成果的自已有成果的自觉反反思。思。波普波普尔指出，所有的知指出，所有的知识在在实质上都是上都是“猜猜测性性”知知识，需要在以后的，需要在以后的认识活活动中中不断地加以修正和反不断地加以修正和反驳。 国国 培培 计计 划划数学家常常数学家常常对自己的数学研究活自己的数学研究活动进行回行回顾、检查和反省，从而更加清楚
66、自己的思和反省，从而更加清楚自己的思维习惯、改善自己的研究方法，、改善自己的研究方法，进一步提一步提高数学研究的合理性和有效性。高数学研究的合理性和有效性。丘成桐丘成桐说：“没有思考在科学上完全不会没有思考在科学上完全不会引起任何的波引起任何的波澜、任何的、任何的贡献，献，对于整个于整个科学完全没有好科学完全没有好处”。 国国 培培 计计 划划数学家不迷信原有的数学家不迷信原有的传统观念和念和经典信条，典信条，总是是对既定事物既定事物进行批判性的思考。行批判性的思考。数学家正是因数学家正是因为有了有了这种叛逆思种叛逆思维才得以才得以摆脱脱传统观念的桎梏，念的桎梏，创造出新的造出新的观念和念和理
67、理论。 国国 培培 计计 划划加强学习，学会研究加强学习，学会研究读书能改变教师的人格读书能改变教师的人格. .教师的人格就是教师的一教师的人格就是教师的一切切. .读书能增强教师感应世界的能力读书能增强教师感应世界的能力. .这种能力是教师这种能力是教师的的, ,也是学生的也是学生的. .教书育人教书育人, ,其实是在构建社会精神其实是在构建社会精神世界世界.读书能提供教师独立的信仰、思考的方法和观察读书能提供教师独立的信仰、思考的方法和观察世界的视角，这些就是道世界的视角，这些就是道. .道不是天生的道不是天生的, ,而且也而且也不是揣在怀里就不会变化的不是揣在怀里就不会变化的, ,道需要
68、长久修炼道需要长久修炼, ,书书是道的载体是道的载体, ,常修炼就是常读书常修炼就是常读书. .国国 培培 计计 划划人生人生应当当读几本几本垫底的底的书陶行知陶行知让读书成为我们自觉的行为，生活的方式和让读书成为我们自觉的行为，生活的方式和智慧的源泉智慧的源泉每天不断地读书，跟书籍结下终生的友谊。潺潺每天不断地读书，跟书籍结下终生的友谊。潺潺小溪，每日不断，注入思想大河。读书不是为了小溪，每日不断，注入思想大河。读书不是为了应付明天的课，而是出自内心的需要和对知识的应付明天的课，而是出自内心的需要和对知识的渴求。渴求。 苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基国国 培培 计计 划划六年小学教育六年小学教育为孩子奠基一生孩子奠基一生为学校想六年学校想六年为国家想一百年国家想一百年国国 培培 计计 划划请您多提宝贵意见请您多提宝贵意见
