oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2 ; B1B2|x|a,|y|≤bF1F2A1A2B2B1椭圆的图像与性质 YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、 范围： x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e= XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、 范围： y≥a或y≤-a2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o 例题例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程解：解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即 练习题:填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5) 例例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1 证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:可化为：故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’), F2’(0,-c’),∵∴c=c'所以四个焦点F1, F2, F3, F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？ 。