正弦函数、余弦函数的性质-周期性

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1、周期性周期性问题问题7天后星期几？天后星期几？1、今天星期一？、今天星期一？14天后呢？天后呢？98天后呢？天后呢？2、在数学当中，有没有周期性现、在数学当中，有没有周期性现象？象？7K天后呢？其中天后呢？其中k是非零整数是非零整数XX+2yx024-2y=sinx(xR)正弦函数的周期性正弦函数的周期性自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612Sin(x+2k)=)=sinx (k z)sinx (k z)周期函数的定义：周期函数的定义：一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常非零常数数，使得当，使

2、得当x x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都时，都有有f(x+T)f(x+T)f(x)f(x)，那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做周期函周期函数数非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的周期如果在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做就叫做f(x)f(x)的的最小正周期。最小正周期。Sin(x+2k)=)=sinx (k z)sinx (k z)f(x+T) f(x)XX+2yx024-2y=sinx(xR)正弦函数的周期性正弦函

3、数的周期性oyx48xoy612正弦函数正弦函数y=sinx(xR)是周期函数，是周期函数，2k(k(kZ且且k0)都是它的周期。最小正周期是都是它的周期。最小正周期是2。XX+2024-2余弦函数的周期性余弦函数的周期性自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的yxy=cosx(xR)coscos(x+2k)=)=cosx (k cosx (k z)z)余弦函数余弦函数y=cosx(xR)是周期函数，是周期函数，2k(k(kZ且且k0)都是它的周期。最小正周期是都是它的周期。最小正周期是2。今后提到的三角函数的今后提到的三角函数的周期周期，如果不加特别，如果不加

4、特别说明说明,一般是指它的一般是指它的最小正周期最小正周期。(1)观察等式观察等式 是否成立？是否成立？如果成立，能不能说如果成立，能不能说 是是y=sinx的周期？的周期？(2)由诱导公式由诱导公式 ，是否可，是否可以说以说 的周期为的周期为2?由此由此,同学们能得出同学们能得出y=sin3x的周期吗的周期吗?(3)T(T0)是是f(x) 的周期，的周期，kT(kZ且且k0)是是f(x) 的周期？的周期？3周期函数的周期不止一个，若周期函数的周期不止一个，若T是周是周期期，则，则kT(kZ且且k0)一定也是一定也是周期周期。例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：（1）y=3cosx(xR

5、）（2）y=sin2x(xR)变式一：变式一：y=2sin( x- )(xR)练习：练习：求下列函数的周期：求下列函数的周期：小结：小结： 1、 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零非零常数常数，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有f(x)f(x+T)，那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数非零就叫做周期函数非零常数常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期2 2、正弦函数和余弦函数都是周期函数，、正弦函数和余弦函数都是周期函数，2k2k(kZ(kZ且且k k0)0)都是它们的周期。最小正周期是都是它们的周期。最小正周期是2 2。. . 3、 函数函数y=Asin(x+),xRR及函数及函数y=Acos(x+ ),xR(其中其中A, 为常数，且为常数，且A0,0)的周期的周期作业:P52 3