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1、3.4 向量和矩阵的范数n为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，向量和矩阵的范数。数值计算方法(第3章)向量和矩阵的范数n在一维数轴上，实轴上任意一点x到原点的距离用|x|表示。而任意两点x1，x2之间距离用| x1-x2 |表示。数值计算方法(第3章)向量和矩阵的范数n而在二维平面上，平面上任意一点P(x,y)到原点的距离用 表示。而平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离用 表示。 推广到n维空间，则称为向量范数。数值计算方法(第3章)向量范数数值计算方法(第3章)常见的向量范数数
2、值计算方法(第3章)向量范数性质数值计算方法(第3章)向量范数性质等价性质：数值计算方法(第3章)向量的收敛性数值计算方法(第3章)数值计算方法(第3章)3.4.2 矩阵范数数值计算方法(第3章)相容范数数值计算方法(第3章)算子范数数值计算方法(第3章)算子范数数值计算方法(第3章)数值计算方法(第3章)算子范数数值计算方法(第3章)常见的矩阵范数数值计算方法(第3章)常见的矩阵范数数值计算方法(第3章)对称矩阵范数数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)3.4.3 矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)谱半径和矩阵序列的收敛性数值计算方法(第3
3、章)数值计算方法(第3章)矩阵序列的收敛性数值计算方法(第3章)数值计算方法(第3章)3.5 病态方程组与矩阵的条件数数值计算方法(第3章)3.5.1 病态方程组与扰动方程组的误差分析数值计算方法(第3章)病态方程组与扰动方程组的误差分析数值计算方法(第3章)病态方程组与扰动方程组的误差分析数值计算方法(第3章)病态方程组与扰动方程组的误差分析数值计算方法(第3章)病态方程组与扰动方程组的误差分析数值计算方法(第3章)病态方程组n扰动方程 由于计算机字长限制，在解AX=b时，舍入误差是不可避免的。因此我们只能得出方程的近似解 。 是方程组（A+A）x=b+ b (1) 数值计算方法(第3章)
4、在没有舍入误差的解。称方程（1）为方程Ax=b的扰动方程。其中A， b为由舍入误差所产生的扰动矩阵和扰动向量。当A， b的微小扰动，解得（1）的解与Ax=b的解x的相对误差不大称为良态方程，否则为病态方程。数值计算方法(第3章)扰动方程组的误差界数值计算方法(第3章)数值计算方法(第3章)数值计算方法(第3章)数值计算方法(第3章)3.5.2 矩阵的条件数数值计算方法(第3章)数值计算方法(第3章)矩阵的条件数的性质数值计算方法(第3章)相对误差的事后估计n定理3.6.3 数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)3.6 解线性方程组的迭代法数值计算方法(第3章)3.6.1 解线性方程组
5、迭代法概述数值计算方法(第3章)解线性方程组迭代法概述数值计算方法(第3章)解线性方程组迭代法概述数值计算方法(第3章)解线性方程组迭代法概述数值计算方法(第3章)3.6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法数值计算方法(第3章)Jacobi迭代法数值计算方法(第3章)Jacobi迭代法数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)Jacobi迭代法的矩阵形式数值计算方法(第3章)Jacobi迭代法的算法数值计算方法(第3章)Gauss-Seidel迭代法数值计算方法(第3章)Gauss-Seidel迭代法数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)Gauss-Seidel迭代法的算法数值计算方法(第3章)3.6.3 线性方程组迭代法收敛条件数值计算方法(第3章)迭代法的收敛条件数值计算方法(第3章)迭代法的收敛条件数值计算方法(第3章)迭代法的误差估计数值计算方法(第3章)迭代法的误差估计数值计算方法(第3章)迭代法的误差估计数值计算方法(第3章)收敛的判别条件数值计算方法(第3章)收敛的判别条件数值计算方法(第3章)收敛的判别条件数值计算方法(第3章)收敛的判别条件数值计算方法(第3章)收敛的判别条件数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)例题数值计算方法(第3章)
