风险规避和风险资产分配

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1、第6章 风险规避与风险资产分配风险与期望风险的存在意味着可能产生一个以上的结果。简单预期，就是指投资机会是有风险的，同时认为未来存在不确定性，但是不确定性只有两种情况。W = 100W1 = 150 Profit = 50W2 = 80 Profit = -20p = .61-p = .4E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 1222 = pW1 - E(W)2 + (1-p) W2 - E(W)2 =.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000 = 34.293风险的存在W1 = 150 Profit = 50W

2、2 = 80 Profit = -20p = .61-p = .4100Risky Inv.国库券Profit = 5风险溢价 = 17投资于无风险债券风险的态度风险规避风险中性喜欢风险效用Utility效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法，风险收益曲线越吸引人，资产组合的效用值越高，期望收益也越高，资产组合得到的效用数值也越大。而波动性强的资产组合，其效用数值也低。因此效用“评分体系”是合理的。风险规避与效用函数效用函数U = E ( r ) 1/2 A 2其中U = utilityE ( r ) = 资产或者资产组合的期望收益A = 风险规避系数2 = 收益的方差风险规避与效用值 U

3、 = E ( r ) - .005 A 2 = .22 - .005 A (34%) 2Risk AversionAValueHigh5-6.903 4.66 Low 116.22T-bill = 5%风险与收益的权衡P点所有第四象限的要好，比第三象限的要差。无差异曲线 高风险高收益与低风险低收益资产组合对投资者吸引力是相同的。在均值标准差图表中，这些效用值相等的所有的资产组合由一条曲线连接起来，叫无差异曲线。无差异曲线期望收益期望收益标准差标准差效用增加效用增加 A = 4 的效用期望收益Rule 1 : 一个资产的收益率等于发生概率与对应收益的加权和收益的方差Rule 2: 收益的方差是概

4、率条件下，对应收益与收益均值差的平方.资产组合的收益Rule 3: rp = W1r1 + W2r2W1 = Security 1 的比例W2 = Security 2 的比例r1 = Security 1 的期望收益r2 = Security 2 的期望收益资产组合风险与无风险资产Rule 4: 当风险资产与无风险资产组成资产组合时候，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以风险资产所占的比例Rule 5: 当两个风险资产，各自方差 12 和 22 ， 资产比例是 w1 和 w2 ，资产组合方差是 p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2) Cov(r1r2)

5、= Security 1 和Security 2 的协方差组合的风险所有的投资资金会在风险资产与无风险资产之间分配无风险资产：T-bills风险资产: 证券 (证券组合)资产分配：风险资产与无风险资产rf = 7% rf = 0%E(rp) = 15% p = 22%y = % in p(1-y) = % in rfExampleE(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf例子例子 y = .75E(rc) = .75(.15) + .25(.07)= .13 or 13%组合的期望收益组合的期望收益E(r)E(rp) = 15%rf = 7%22%0PF cE(rc) = 13%Cc

6、= .75(.22) = .165 or 16.5%If y = .75, thenc= 1(.22) = .22 or 22%If y = 1c= (.22) = .00 or 0%If y = 0 无杠杆的资产组合以无风险利率借款，同时把其购入股票假设接入总资产的 50% rc = (-.5) (.07) + (1.5) (.15) = .19c = (1.5) (.22) = .33有杠杆的资产组合风险资产与无风险资产的投资机会集资本配置线借贷利率不同条件下的投资机会集风险规避 A = 4 的投资效用效用与风险资产比例示意图A = 2 、A = 4的效用曲线通过效用曲线找到最优的资产组合点更高的无差异曲线对应于更高的效用水平。投资者总是试图在最高的无差异曲线上寻找整个投资组合。演讲完毕，谢谢观看！