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1、6标题标题1标题标题 数学数学( ( 北师大北师大. .七年级七年级 下册下册 ) )回顾与思考回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考完全平方公式：完全平方公式：完全平方公式：完全平方公式： 两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么? ? ? ? ( ( ( (数或代数式数或代数式数或代数式数或代数式) ) ) )（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=a2- 2ab+b2口诀口诀：首平方，尾平方，首尾之积的二倍在中央。首平方，尾平方，首尾之积的二倍在中央。 做做 一一 做做做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他
2、家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给
3、这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， (1)(1)(1) 第一天有第一天有第一天有第一天有第一天有第一天有 a a a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了
4、老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？a2 (2)(2) 第二天有第二天有第二天有第二天有 b b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？多少块糖？多少块糖？多少块糖？b2 (3) (3) 第三天这第三天这第三天这第三天这(a+b)(a+b)个孩子一起个孩子一起个孩子一起个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老
5、人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？( (a a+ + +b b) )2 2 (4) (4) 这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？数哪个多？数哪个多？数哪个多？第三天多第三天多第三天多第三天多多多少？多多少？多多少？多多少？多多多多2 2abab( (a a+ + +b b) )2 2 ( ( a a2 2 + + + b b2 2 ) )
6、= = 2 2abab为什么？为什么？为什么？为什么？例题解析例题解析学一学学一学例例例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (1) 1021022 2 ; ; (2)(2) 1971972 2 . . 公式公式 的的 综合综合 运用运用例例例例3 3 计算：计算：计算：计算：(1)(1) ( (x x+ + +3)3)2 2 x x2 2; ; (3) (3) ( (x x+ + +5)5)2 2 ( (x x 2)(2)(x x 3 3) .) .法二法二法二法二: : 逆用平方差公式逆用平方差公式逆用平方差公式逆用平方差
7、公式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式. .(1)(1)法一法一法一法一 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项; ;( (x x+ + +3 3) )2 2 x x2 2 = ( (x x+ + +3 3+ + + x x)( )(x x+ + +3 3 x x) )= (2(2x x+ + +3 3) ) 3 3 = 6 6x x+ + +9;9;思考思考思考思考(3)(3)题的计算有哪几点值得注意题的计算有哪几点值得注意题的计算有哪几点值得注意题的计算有哪几点值得注意? ?运算顺序运算顺序运算顺序运算顺序; ; ;
8、 ;( (x x 2)(2)(x x 3 3) )展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号. . (2)(2) ( (a a+ + +b b+ + +3) (3) (a a+ + +b b 3); 3); 解解解解随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 (1) 962 ； (2) (ab3)(ab+ +3)。 利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算： 巩固巩固练练 习习1、用完全平方公式计算用完全平方公式计算: 1012，982；？2、 x2(x3) 2 ; (a+b+3)(ab+3)巩固巩固拓拓 展展 练练 习习 如果如果如果如果把完全平方公式中的字母把
9、完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母“a a”换成换成换成换成“m+nm+n”，公公公公式中的式中的式中的式中的“b b”换成换成换成换成“p p”，那么那么那么那么 ( (a a+ +b b) )2 2 变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子? ? ( (a a+ +b b) )2 2变成变成变成变成( (m+n+pm+n+p) )2 2。怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算( (m+n+pm+n+p) )2呢呢呢呢? ?( (m+n+pm+n+p) )2=( (m+nm+n)+)+p p 2=( (m+nm+n) )2+2(+2(m+nm+n) )
10、p p+ +p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的2 2倍。倍。倍。倍。仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出(a(a b+c)b+c)2 2所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗? ?逐步计算逐步计算逐步计算逐步计算作业作业课时作业课时作业A本本 P11-12
