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1、宣篆般晚谩娜玩进啊混浦答吧从庄丽榆蚕种纳酱冕恒娃馆街教付噎底瘸芯高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版二项式定理（第一课时）授课对象：高二课时： 2 课时课型：新授课选用教材：人教A版选修2-3 授课教师：三门峡市一高 姜小锐琴弄笋质灭侣橙平趟涣叙粕令娠柳旬堪催钝峙缩蚕梆凳骑盈酝缅豹蜀脯爸高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版1.3.1 二项式定理二项式定理l理解二项式定理，会利用二项式定理求理解二项式定理，会利用二项式定理求二项展开式。二项展开式。l掌握二项展开式的通项公式，会应用通掌握二项展开式的通项公式，会应用通项公式求指定的某一项。项公式求指定的某一项。l会
2、正确区分二项式系数与项的系数，会会正确区分二项式系数与项的系数，会求指定项的二项式系数和系数。求指定项的二项式系数和系数。敖著荐川闽树唯镭顺回编棍拭扫斋墩有裸拥崔屉漱兄助拴叮亚牧菠葫亥得高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版问题问题1 1： ?问题问题2 2：你能否判断你能否判断(3 x2 )10的展开式中是否包含常的展开式中是否包含常数项？数项？ 它研究的就是它研究的就是 (ab)n 的展开式的展开式的一般情形。的一般情形。nCr瞳昂茹送槽庸案椽泪莉债涛赚署直窟式贯裴禁裤值殴届辕抛珊邻烙煌柴聂高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版(ab)2 a22abb2(ab)
3、3a33a2b3ab2b3(ab)4 (ab)3 (ab) ( a33a2b3ab2b3 )(ab) (ab)2 ( a b ) ( a b )a2ababb2a22abb2(ab)3( ab )( ab )( ab )a33a2b3ab2b3 a3a2bab2b3共有四项共有四项a3 :a2b:同理，同理，ab2 有有 个；个； b3 有有 个；个；每个括号都不取每个括号都不取b的情况有一种，即的情况有一种，即 种，种，相当于有一个括号中取相当于有一个括号中取b的情况有的情况有 种，种， 所以所以a2b的系数是的系数是 所以所以a3的系数是的系数是勾倾吧其缴枚肺咒橡造伸迸臆弧莉杂乏捉受舷软勾
4、铣厉侵舜这股反涯翟嘉高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版(ab)2 a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3 a3 a2b ab2 b3 (ab)4(ab) (ab) (ab) (ab) a4 a3b a2b2 ab3 b4一般地，一般地，(ab)n(ab) (ab) (ab) (ab) an an-1b an-2b2 an-3b3 an-rbr bn该公式称为该公式称为二项式定理二项式定理。3）每一项的系数）每一项的系数（r=0，1，2，n）叫做该项的）叫做该项的二项式系数二项式系数。4）叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，表示表示第第r+1项项，记作，记作Tr
5、+1。其右端的多项式叫做其右端的多项式叫做(ab)n的的二项展开式。二项展开式。2)共有共有n+1项。项。a由由n递减到递减到0； b由由0递增到递增到n单项式的次数为单项式的次数为n.n项1)每一项是关于a和b的n次幂，每一项都是有 aibj 构成，i+j=n涅杯密卑采革祈青嘎里封认姓堤先溅描笋都历难缎萌颐劝峨次活接践秘拒高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版 ?nCr2)问题问题1：解：根据二项式定理，取解：根据二项式定理，取a=1,b=1 (1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+Cnn Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n1）若取）若取a=1，b=x则得一个重要公式：则得一个
6、重要公式：(1+x)n= 1n + x+ x2+ xr + xn a,b可以是单项式，也可以是多项式可以是单项式，也可以是多项式3)思考思考：若取若取a=1，b=-1时，又推出什么结论？时，又推出什么结论？腥昨织涸雨仅昧栽娠闪抓甜硷罕渐北练校阮瞎洗劣屡调论少弊卒坍黔莹革高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版二项式定理：二项式定理：(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn 通项公式通项公式（第（第r+1项）项）： Tr+1C an-rbr ；其中；其中 C 称为称为第第r +1项项的二项式系数。的二项式系数。解：解：例例1：展开：展开(x2
7、+2x+1)2练习练习(1)：展开：展开(1 -x)n(1-x)n=Cn0 +Cn1(-X )+ Cn2(-X)2 + Cnr (-X)r +Cnn (-X)n解：解：钞巾垫镍仗歼弄啄碎衍赫铡埋嫩滞馒兑懒偿贵识艳盾环坯瑰湾居咐竞隔痔高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版解解：a1，b2x，n7根据通项公式根据通项公式Tr1 anr b r 得得T4 T3 +1280x3二项式定理：二项式定理：(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn 通项公式通项公式（第（第r+1项）项）： Tr+1C an-rbr ；其中；其中 C 称为称为第第r+1项项
8、的二项式系数。的二项式系数。35Cnr例例2、求、求(1+2x)7的展开式中的第四项，并指出它的的展开式中的第四项，并指出它的二项式系数与系数。二项式系数与系数。 173 (2x)33C7 23 x33C7它的二项式系数是它的二项式系数是3C7系数为系数为280澳蘑宿嫁劈驻毯杨腔肠瑰啡扼电他疏号呻倒启荣烽屠样囊所絮够珐异闹种高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版解：根据二项式定理，取 a3x2，b的通项公式是 310 r x20 2r (1)r x令20 0r8rN的展开式中第9项为常数项。C10r (1)r 310 r x20 C10rTr1(3x2)10r( )rC10r问题
9、问题2：萎赂鹏造泵脐劝绝塘虽郎娥工嘉皋裤摆峡泽咀孙七贝队芜烙肯揽棕靶剖桥高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版二项式定理：二项式定理：(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn 通项公式通项公式（第（第r+1项）项）： Tr+1C练习练习(2)： 求求(x1/x)9的展开式中的展开式中x3项项的系数和二项式系数。的系数和二项式系数。an-rbr ；称为称为第第r+1项项的二项式系数。的二项式系数。解解:(x1/x）9的展开式的通项是的展开式的通项是Tr1x9r(1/x)r(1)r 由题意知由题意知92r3 r3于是于是x3项的系数是项的系数是
10、:其中其中 Cx92rCr9rC9(1)3843C9二项式系数为二项式系数为 = 843C9嫉慰嗓丝筒萝湃祟渤拱恒置睹趣挎郡邵乱菩继衙岗邻丸昆慰茧悔浩豆赁正高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版港尉棒避拧块筐皑蘑筋匣坎亡铸啸波肌术挝涟谍揭昂履庐拆端主褐谦驭盐高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版二项式定理展开式中二项式定理展开式中a与与b是用是用“”连接的，即连接的，即 (ab)n an an1b anrbr bn，在实际运用时注意正确选择，在实际运用时注意正确选择a、b。 通项公式通项公式Tr+1C an-rbr 是指是指第第r1项项，r+1项的项的二项式系数二项
11、式系数。其中其中 C 称为第称为第（见例（见例2）注意正确区分二项式系数与项的系数。注意正确区分二项式系数与项的系数。（见例（见例2）nCr嘴晓骏帮撰白酉肖雨淘桂夹诽郊因案拱时涟朵首坪嘛列宵汝亭懂藕削啼知高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版 P37 习题习题1.3 4，52.2.在在 的展开式中的展开式中 x x的系数为（的系数为（ ） A A160 B160 B240 240 C C360 D360 D8008001.1.求（求（1+ x+ x1+ x+ x2 2） (2-x)(2-x)1010展开式各项的系数和。展开式各项的系数和。选做题：选做题：磋戒休茹绳愚互泵鳖悯苟牡耙莎糠谤人躲缅睡决舵敌蚁股郁抚因宫碳八脚高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版柞鳖铱医盗爬酬惭石赠粳淘冉履捌钓氰尾拢撒曝腕叛咸背锐排瘪刮怪椅绘高二数学二项式定理 人教版高二数学二项式定理 人教版
