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1、第第2 2节节同角三角函数基本关系及诱导同角三角函数基本关系及诱导公式公式 整合主干知识1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)平方关系：平方关系：sin2_cos2_1.2下列各角的终边与角下列各角的终边与角的终边的关系的终边的关系角角2k(kZ)图示图示与角与角终边终边的关系的关系_相同相同关于原点对称关于原点对称关于关于x轴对称轴对称角角图示图示与角与角终边的终边的关系关系_关于关于y轴对称轴对称关于直线关于直线yx对称对称3.六组诱导公式六组诱导公式sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin 正正切切_口口诀诀函数名不变符
2、号看象限函数名不变符号看象限函数名改变符函数名改变符号看象限号看象限tan tan tan tan 1给出下列命题：给出下列命题：sin2cos21；同角三角函数的基本关系式中角同角三角函数的基本关系式中角可以是任意角；可以是任意角；六组诱导公式中的角六组诱导公式中的角可以是任意角；可以是任意角；诱导公式的口诀诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”中的中的“符符号号”与与的大小无关；的大小无关；答案：答案：B答案：答案：A答案：答案：1聚集热点题型同角三角函数关系式的应用 思路点拨思路点拨(1)应用平方关系求出应用平方关系求出sin x，可得，可得tan x；(2)把所
3、求的代数式中的弦转化为正切，代入可求把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求名师讲坛名师讲坛应用同角三角函数关系式的常见题型与求解策应用同角三角函数关系式的常见题型与求解策略：略：题型题型求解策略求解策略在在sin ，cos 与与tan 三者中知三者中知一求二一求二利用平方关系和商数关系构造方程组求解利用平方关系和商数关系构造方程组求解知知tan 的值求关于的值求关于sin 与与cos 的齐的齐n次分式的值次分式的值分子分母同除以分子分母同除以cosn，转化成关于，转化成关于tan 的式子求的式子求解解1的代换问题的代换问题含有含有sin2，cos2及及sin cos 的式子求值问题，可的式子
4、求值问题，可将所求式子的分母看作将所求式子的分母看作“1”，利用，利用“sin2cos21”代换后转化为代换后转化为“切切”后求解后求解答案：答案：A三角函数的诱导公式的应用名师讲坛名师讲坛1.给角求值的原则和步骤给角求值的原则和步骤(1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了原则：负化正、大化小、化到锐角为终了(2)步骤：步骤：同角关系式、诱导公式在三角形中的应用2 2求角时，一般先求出该角的某一个三角函数值，如正弦求角时，一般先求出该角的某一个三角函数值，如正弦值，余弦值或正切值，再确定该角的范围，最后求角值，余弦值或正切值，再确定该角的范围，最后求角备课札记_提升学科素养(理理)分类讨论思
5、想在三角函数化简中的应用分类讨论思想在三角函数化简中的应用(注：对应文数热点突破之十六注：对应文数热点突破之十六)温馨提醒温馨提醒(1)本题的化简过程，突出体现了分类讨论的思本题的化简过程，突出体现了分类讨论的思想，当然除了运用分类讨论的思想将想，当然除了运用分类讨论的思想将n分两类情况来讨论外，分两类情况来讨论外，在解答过程中还处处体现了化归思想和整体思想在解答过程中还处处体现了化归思想和整体思想(2)在转化过程中，缺乏整体意识，是出错的主要原因在转化过程中，缺乏整体意识，是出错的主要原因答案：答案：C1一个口诀一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限2两种关系两种关系(1)平方关系平方关系(变形变形)sin21cos2，cos21sin2.4三个防范三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化
