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1、第三节第三节 简单的逻辑联结词、全称量简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词词与存在量词基础梳理基础梳理1.命题pq,pq,p的真假判断pqpqpq p真真 真假假真假假真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 真 2. 全称量词(1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.(2)含有_ _的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：_ _，读作“_”所有的 任意一个 全称量词 对任意x属于M，有p(x)成立 xM，p(x)3. 存在量词(1)短语“_ _”、“_ _”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有_的命题，
2、叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：_，读作“_ _”存在一个 至少有一个 存在量词 x0M，p(x0) 存在M中的元素x0，使p(x0)成立 4. 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M， p(x0)xM， p(x) 基础达标基础达标1. (教材改编题)已知命题p且q为假命题，则可以肯定() A. p为真命题B. q为假命题 C. p，q中至少有一个是假命题 D. p，q都是假命题2. (2011雅礼中学月考)设命题 p：xR，x2x； q：xR，x2x，则下列判断正确的是() A. p假q真 B. p真q假
3、 C. p真q真 D. p假q假C A 2.解析：当且仅当x1或x0时，x2x，故xR，x2x为真，即q为真，p为假故选A.3. 下列含有全称量词的命题为真命题的是() A. 所有的质数都是奇数 B. xR，x211 C. 对每一个无理数x，x2也是无理数 D. 所有的平行向量均相等B 解析：A项中质数中有偶数2，故A错；C项中无理数的平方不是无理数，故C错；D项中只有方向相同，模相等的平行向量才相等，故D错 5. (2010安徽)命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_ _，它是_(填“真”或“假”命题)4. (教材改编题)下列命题为真命题的个数为() “pq为真”是“pq为真”的充分条
4、件； 命题1的否定是假命题； 有一个实数x0，使x2x030成立是真命题； “所有的矩形都是平行四边形”的否定是 “所有的矩形都不是平行四边形”； 任何实数都有算术平方根为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3B 对任意xR，都有x22x50真4.解析：正确，其余都错误，故选B. 经典例题经典例题【例1】分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假(1)5或7是30的约数；(2)菱形的对角线互相垂直平分；(3)不等式(x2)20没有实数解题型一判断含有逻辑联结词的命题的真假分析：先确定复合命题的构成形式，然后判断其中简单命题的真假，最后根据真值表判断复合命题的真假 (1)
5、是“p或q”的形式其中p：5是30的约数(真)； q：7是30的约数(假)为真命题. (2) 是“p且q”的形式. 其中p：菱形的对角线互相垂直(真)； q：菱形的对角线互相平分(真)为真命题. (3)这个命题是“非p”的形式，其中p：不等式(x2)20有实数解，而p真，则“非p”为假，所以该命题为假命题解：已知命题p：x0R，使tan x01，命题q：x23x20的解集是x|1x2下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“p q”是假命题其中正确的是()A. B. C. D. 变式11tan 1，p为真命题，q也为真命题，由真值表可知均正确，故选D.
6、D解析：【例2】(改编题)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假，然后用符号“”或“”来表示(1)有一个向量a，a 的方向不能确定；(2)存在一个函数f (x)，使f (x)既是奇函数又是偶函数；(3)对任意实数a，b，c，方程ax2bxc0都有解题型二全、特称命题及其真假判断分析：首先根据命题中所含的量词判断是全称命题还是特称命题，然后根据变量的范围判断结论是否成立 (1)特称命题0的方向是不确定的，是真命题(2)特称命题若函数f(x)0，xR，则f(x)既是奇函数，又是偶函数，是真命题(3)全称命题当a0且b24ac0时，方程无解，是假命题上述命题用符号“”或“”表示为：(1)a
7、向量，使a的方向不能确定；(2)f(x)函数，使f (x)既是奇函数又是偶函数；(3)a，b，cR，方程ax2bxc0都有解解：指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，判断真假，并分别用符号“”、“”表示(1)存在实数a，b，使|a1|b1|0；(2)对于实数aR，a01；(3)有些实数x，使得|x1|1.变式21(1)特称命题，a，bR，|a1|b1|0. 真命题(2)全称命题，aR，a01.假命题(3)特称命题，xR，|x1|x1；(2)q：三角形有且仅有一个外接圆；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)s：有些质数是奇数. 题型三含有一个量词的命题的否定分析：这几
8、个命题中(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题，在否定时既要对结论否定，又要对量词否定 解：(1) p：存在正数x，x1，真命题(2) q：存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆，假命题(3) r：所有三角形的内角和小于或等于180，真命题. (4) s：所有的质数都不是奇数，假命题写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.变式31(1) p：xR，x2x0.(真)(4) s：xR，x310.(假)解析：【例4】已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“
9、x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围题型四与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题分析：“pq”为真，则p、q都为真，所以要分别分析当a取什么范围时p、q为真，进而求出实数a的取值范围解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2在x1,4恒成立，x21,4，a1；若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2.综上所述，实数a的取值范围为a2或a1.已知p：不等式mx210的解集是R；q：f (x)logmx是减函数若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围变式41mx210的解集为R，m0；f(x)lo
10、gmx是减函数，0m1，又pq为真，pq为假，p，q中有且只有一个为真，一个为假若p真q假，则m1或m0；若p假q真，则m.综上，m1或m0.解析：(2010天津)下列命题中，真命题是()A. mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B. mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数C. mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数D. mR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数链接高考链接高考知识准备：1. 判断全称命题是真命题，必须对限定的集合M中 的每一个元素x，验证p(x)成立；若要判断其为假 命题，只要能举出集合M中的一个x0，使p(x0)不成 立即可；2. 判断特称命题是真命题，只要在限定集合M中找到一个x0，使p(x0)成立；若要判断其为假命题，必 须对限定集合M中的每一个x，验证p(x)不成立；3. 对定义域中的每一个x，若f(x)f(x)，则yf(x)为偶函数；若f(x)f(x)，则f(x)为奇函数当m0时，f(x)x2(xR)，f(x)是偶函数又当m1时，f(x)x2x(xR)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数A对，B、C、D错A解析：
