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1、第二十三章第二十三章 数据分析数据分析23.1 23.1 平均数与加权平均数平均数与加权平均数第第2 2课时课时 加权平均数加权平均数1课堂讲解课堂讲解加加权平均数的平均数的计算算加加权平均数的运用平均数的运用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练课堂小堂小结作作业提升提升在在篮球球竞赛中，中，队员的身高是反映球的身高是反映球队实力的力的一个重要要素，如何衡量两个球一个重要要素，如何衡量两个球队从从员的身高的身高?怎怎样了解了解“甲甲队队员的身高比乙的身高比乙队更高更高?要比要比较两个球两个球队队员的身高，需求搜集哪些数的身高，需求搜集哪些数据呢据呢?1知识点知识点加权平均数的计算加权平均数的计算假
2、期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价钱和数量如下表假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价钱和数量如下表:从平均价钱看，谁买的西红柿要廉价些？思索小亮和小明的以下说法，从平均价钱看，谁买的西红柿要廉价些？思索小亮和小明的以下说法，他以为他他以为他俩谁说得对？为什么？俩谁说得对？为什么？知知1 1导导单价单价/(元元/千克）千克）432合计合计小红购买的数量小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量小惠购买的数量/kg2226小亮的小亮的说法：法：每次每次购买单价一价一样，购买总量也一量也一样，平均价，平均价钱应该也一也一样，都是，都是(432)33(元元/千克千克).知知1
3、1导导来自来自 小明的小明的说法：法：购买的的总量量虽然一然一样，但小，但小红花了花了16元，小惠花了元，小惠花了18元，所以平均价元，所以平均价钱不不一一样，小，小红买的西的西红柿要廉价些柿要廉价些.知知1 1导导小小红购买不同不同单价的西价的西红柿的数量不同，所以柿的数量不同，所以平均价平均价钱不是三个不是三个单价的平均数价的平均数.实践上，平均价践上，平均价钱是是总破破费金金额与与购买总量的比，因此，量的比，因此，从平均价从平均价钱看，小看，小红买的西的西红柿要廉价些柿要廉价些.来自来自 归归 纳纳知知1 1导导知知n个数个数xl，x2，xn，假，假设wl，w2，wn为一一组正数，那么把
4、正数，那么把叫做叫做n个数个数xl，x2，xn的加的加权平均数平均数(weightedaverage)，wl，w2，wn分分别叫做叫做这n个数的个数的权重重(weight)，简称称为权.如如“察看与思索中，小察看与思索中，小红购买的西的西红柿平均价柿平均价钱约为2.67元元/千克，它是数千克，它是数4，3，2的加的加权平均数，三个数的平均数，三个数的权分分别为1，2，3.来自来自 知知1 1讲讲来自来自 1.当一当一组组数据中某些数据反复出数据中某些数据反复出现时现时，普通，普通选选用加用加权权平均数公式来求平均数平均数公式来求平均数2.在加在加权权平均数公式中：分子是各数据与其平均数公式中：
5、分子是各数据与其权权乘乘积积的和；分母的和；分母为权为权的和，不能的和，不能简单简单看成数据个数之看成数据个数之和和知知1 1讲讲来自来自 某学校为了鼓励学生积极参与体育锻炼，规定体育科目学期成果总分值某学校为了鼓励学生积极参与体育锻炼，规定体育科目学期成果总分值100分，其分，其中平常表现中平常表现(早操、课外体育活动早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成果按比例、期中考试和期末考试成果按比例3:2:5计入学计入学期总成果期总成果.甲、乙两名同窗的各项成果如下：甲、乙两名同窗的各项成果如下：分别计算甲、乙的学期总成果分别计算甲、乙的学期总成果.例例1学生学生平时表现平时表现/分分期中考试
6、期中考试/分分期末考试期末考试/分分甲甲959085乙乙809588知知1 1讲讲三三项成果按成果按3:2:5的比例确定，就是分的比例确定，就是分别用用3，2，5作作为三三项成果的成果的权，用加，用加权平均数作平均数作为学期学期总成成绩.甲的学期甲的学期总成果成果为乙的学期乙的学期总成果成果为解：解：来自来自 总总 结结知知1 1讲讲平均成果平均成果应该等于等于总成果除以成果除以总权数，由于各个数，由于各个成果的成果的权数不一数不一样，所以，所以应该用加用加权平均数公式求解平均数公式求解. .知知1 1练练1某次物理知识测试，小颖的根底知识和实验操作成果分别为某次物理知识测试，小颖的根底知识和
7、实验操作成果分别为90分，分，95分分.假设将根底知识和实验操作按假设将根底知识和实验操作按7:3的比例计算总成果，小颖的总成的比例计算总成果，小颖的总成果是多少？果是多少？2知一组数据，其中有知一组数据，其中有4个数的平均数为个数的平均数为20，另有，另有16个数的平均数为个数的平均数为15，那么这那么这20个数的加权平均数是个数的加权平均数是()A16 B17.5C18 D20来自来自 来自来自 知知1 1练练3从一组数据中取出从一组数据中取出a个个x1，b个个x2，c个个x3，组成一，组成一4个样本，那么这个样本的平均数是个样本，那么这个样本的平均数是()5A.B.6C.D.来自来自 2
8、知识点知识点加权平均数的运用加权平均数的运用知知2 2导导问题问题某某电电视视节节目目主主持持人人大大赛赛要要进进展展专专业业素素质质、综综合合素素质质、外外语语程程度度和和临临场场应应变变才才干干四四项项测试，各项测试均采用测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成果如下表所分制，两名选手的各项测试成果如下表所:(1)假设按四项测试成果的算术平均数排名次，名次是怎样的假设按四项测试成果的算术平均数排名次，名次是怎样的?测试项目测试项目专业素质专业素质综合素质综合素质外语水平外语水平临场应变能力临场应变能力测试成绩测试成绩/分分甲甲9.08.57.58.8乙乙8.09.28.49.0知
9、知2 2导导来自来自 (2)假假设设规规定定按按专专业业素素质质、综综合合素素质质、外外语语程程度度和和临临场场应应变变才才干干四四项项测测试试的的成成果果各各占占60%，20%，10%，10%计计算算总总成果，名次有什么成果，名次有什么变变化化?按按测试测试成果的算成果的算术术平均数排名次，平均数排名次，实实践上是将四践上是将四项测试项测试成果同等成果同等对对待待.而按加而按加权权平均数排名次，那么是平均数排名次，那么是对对每每项项成果分配不同的成果分配不同的权权，表达每，表达每项项成果的重要程度不成果的重要程度不同同.如如专业专业素素质质成果的成果的权权重重为为60%，阐阐明明专业专业素素
10、质对质对主主持人最重要持人最重要.归归 纳纳知知2 2导导当各数据的重要程度不同当各数据的重要程度不同时，普通采用加，普通采用加权平均平均数作数作为一一组数据的代表数据的代表值.来自来自 知知2 2讲讲小明家去年饮食支出为小明家去年饮食支出为3600元，教育支出为元，教育支出为1200元，其他支出为元，其他支出为7200元，小明家元，小明家今年这三项的支出依次比去年增长了今年这三项的支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？增长的百分数是多少？例例2导引：导引：由于小明家去年的由于小明家去年的饮食、教育和其他食、教育和其他这三
11、三项支出金支出金额不等，所以不等，所以饮食、教育和其他食、教育和其他这三三项支出的增支出的增长率率“位置不同，那么它位置不同，那么它们对总支出增支出增长率的率的“影响影响不同，不能只不同，不能只简单地求出地求出这三三项支出增支出增长率的算率的算术平均数，而平均数，而应将将这三三项支出金支出金额3600元，元，1200元，元，7200元分元分别视为别视为三三项项支出增支出增长长率的率的“权权，经过经过计计算加算加权权平均数来平均数来处处理理因此小明家今年的因此小明家今年的总总支出比去年增支出比去年增长长的百分数的百分数为为9.3%.知知2 2讲讲来自来自 解：解：总总 结结知知2 2讲讲用用权重
12、重处理决策理决策问题的方法：不同的的方法：不同的权重，直重，直接影响最后决策的接影响最后决策的结果，在果，在实践生活中，我践生活中，我们经常常会遇到会遇到这类问题，当需求在某个方面要求比，当需求在某个方面要求比较高的高的时候，往往可以加大候，往往可以加大这方面的方面的权重，以到达料想的重，以到达料想的结果果来自来自 知知2 2练练1某县共有某县共有50万人口，其中城镇人口占万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入，人均年收入20000元，元，乡村人口占乡村人口占60%，人均年收入，人均年收入12000元元.求全县人均年收入求全县人均年收入.来自来自 2某校规定学生的学期数学成果总分值为某校规定
13、学生的学期数学成果总分值为100分，其中研讨性学习成果占分，其中研讨性学习成果占40%，期末卷面成果占，期末卷面成果占60%，小明的两项成果，小明的两项成果(百分制百分制)依次是依次是80分，分，90分，那么小明这学期的数学成果是分，那么小明这学期的数学成果是()A80分分B82分分C84分分D86分分来自来自 知知2 2练练3某校广播站要招聘某校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参与了名记者，小亮和小丽报名参与了3项素质测试，成项素质测试，成果如下：果如下：将写作才干、普通话程度、计算机程度这三项的总分由原来按将写作才干、普通话程度、计算机程度这三项的总分由原来按3:5:2计算计算，变成按
14、，变成按5:3:2计算，总分变化情况是计算，总分变化情况是()A小丽添加得多小丽添加得多B小亮添加得多小亮添加得多C两人成果不变化两人成果不变化D变化情况无法确定变化情况无法确定写作能力写作能力普通话水平普通话水平计算机水平计算机水平小亮小亮90分分75分分51分分小丽小丽60分分84分分72分分来自来自 知知2 2讲讲从某学校九年级男生中，恣意选出从某学校九年级男生中，恣意选出100人，分别丈量他们的体重人，分别丈量他们的体重.将数据进展分组整将数据进展分组整理，结果如下表理，结果如下表:计算这计算这100名男生的平均体重名男生的平均体重.例例3分析：分析：对于分于分组数据，可以用数据，可以
15、用组中中值(分分组两个端点数的平两个端点数的平均数均数)作作为这组数据的一个代表数据的一个代表值，把各，把各组的的频数看数看做做对应组中中值的的权，按加，按加权平均平均计算平均数的近似算平均数的近似值.体重：体重：x/kg44x5050x5656x6262x6868x74频数频数921342313来自来自 五五组数据的数据的组中中值分分别为47，53，59，65，71.加加权平均数平均数为所以，所以，这100名男生的平均体重名男生的平均体重约为59.6kg.知知2 2讲讲解：解：来自来自 总总 结结知知2 2讲讲根据根据频数分布表或数分布表或频数分布直方数分布直方图来来计算加算加权平均平均数的
16、方法：数的方法：统计中常用各中常用各组数据的数据的组中中值代表各代表各组的的实际数据，把各数据，把各组中的中的频数看成是相数看成是相应组中中值的的权来来进展展计算，特算，特别阐明：数据分明：数据分组后，一个小后，一个小组的的组中中值是指是指这个小个小组的两个端点的数的平均数的两个端点的数的平均数来自来自 知知2 2练练1某校为了了解本校八年级学生一天中做作业所用时间的情况，随机抽查了本某校为了了解本校八年级学生一天中做作业所用时间的情况，随机抽查了本校八年级的校八年级的30名学生，并把调查所得的一切数据名学生，并把调查所得的一切数据(时间都为整数时间都为整数)进展整理，进展整理，分成五组，绘制
17、成频数分布直方图分成五组，绘制成频数分布直方图(如图如图)请结合图中所提供的信息，请结合图中所提供的信息，回答以下问题：回答以下问题：(1)被抽查的学生中做作业所用的被抽查的学生中做作业所用的时间在时间在90.5分钟到分钟到120.5分钟范分钟范围的人数是多少？围的人数是多少？(2)补全频数分布直方图；补全频数分布直方图；(3)估计被抽查的学生做作业所用的平均时间估计被抽查的学生做作业所用的平均时间(准确到个位准确到个位).知知2 2练练2以下各以下各组组数据中，数据中，组组中中值值不是不是10的是的是()A0x20B8x12C7x13D3x73对一组数据进展了整理，结果如下表：对一组数据进展
18、了整理，结果如下表：那么这组数据的平均数约是那么这组数据的平均数约是()A10B11C12D16来自来自 分组分组0x1010x20频数频数8121加加权权平均数中的平均数中的“权权表示各个数据的比重不同，表示各个数据的比重不同，反映了各个数据在反映了各个数据在这组这组数据中的重要程度不一数据中的重要程度不一样样，权权数越大，数据越重要数越大，数据越重要2在在详细详细的的实实践践问题问题中，中，权权的表的表现现方式通常有三种：方式通常有三种：(1)各个数据出各个数据出现现的次数；的次数；(2)比例的方式；比例的方式；(3)百分数的方式百分数的方式1.必做必做:完成教材完成教材P8习题习题A组组T1-T3，习题，习题B组组T1-T2，教材，教材P11习题习题A组组T1-T2，习题，习题B组组2.补充补充:请完成请完成剩余部分习题剩余部分习题
