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1、完全平方公式完全平方公式威县二中东区威县二中东区 田利功田利功教教 学学 目目 标标1.理解完全平方公式，探究总结完全平方公式的代数和几何推导。熟悉完全平方公式的形式特点。2.运用完全平方公式进行简单的运算。3.灵活运用完全平方公式进行计算。完全平方公式完全平方公式自主探究自主探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _（2）(3m+2)2= _;（3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;（4） (3m-2)2 = _.P2+2p+19m2+12m+4P2-2p+19m2-12m+4我们来计算我们来计算(
2、a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2归纳总结：归纳总结：即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.形如形如a2+2ab+b2 和和a2-2ab +b2这样的式子叫这样的式子叫完全平方式完全平方式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.你能根据图你
3、能根据图15.2 -2和图和图15.2 -3 中的中的面积说明完全平方公式吗面积说明完全平方公式吗?baabbaba图 15.3-2图15.3-3讨论讨论(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 例例2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1)
4、 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?完全平方公式逆过来是完全平方公式逆过来是什么什么?例例3.运用乘法公式计算运用乘法公式计算: (a + 2b 1 ) 2 解：（a+2b-1)2=(a+2b)-12 =(a+2b)2-2(a+2b)1+1 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1练习：练习：已知已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值。求下列各式的值。（1）a2+b2 (2)a2-ab+b2解：（1）a2+b2=(a+b)2-2ab =32-2(-12) =33 (2)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab =32-3(-12) =45谈谈本节课的收获：谈谈本节课的收获：1.完全平方公式的形式.注意积的2倍符号。 a、b可代表数、单项式、多项式。2.公式的逆顺序。3.作业：一层 第112页 第2.3题 二层 第112页 第6题 三层 第112页 第9题谢谢同学们，再见！
