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1、20.2 方差（方差（1） 极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况组数据的波动情况.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说
2、两队参赛选手年龄波动的情况吗？）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？用图表整理这两组数据，用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？你能得出哪些结论？活动1上面两组数据的平均数分别是上面两组数据的平均数分别是即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同甲队的平均年龄分布甲队的平均年龄分布数据序号数据序号乙队的平均年龄分布乙队的平均年龄分布数据序号数据序号 比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差巨大，乙队选手的年龄较龄与其平均年龄的偏差巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平
3、均年龄左右，那么我们从图中看集中地分布在平均年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？出的结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：多方法，统计中常采用下面的做法：设有设有n 个数据个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是 ，我，我们用它们的平均数，即用们用它们的平均数，即用方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小方差越小，数据的波动就越小.来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做来衡量这组数据的
4、波动大小，并把它叫做这组数据的这组数据的方差方差（variance），记作），记作s2两组数据的方差分别是：两组数据的方差分别是：显然显然 ，由此可知甲队选手年，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我们从图看到的结果龄的波动较大，这与我们从图看到的结果 是一致的。是一致的。例例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高（单位：（单位：cm）分别是）分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165
5、166 167 167 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解解: 甲乙两团演员的身高更分别是：甲乙两团演员的身高更分别是：活动2由由可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐练习练习. 用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的动程度的.（1）6666666活动3（2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9（4）3 3 3 6 9 9 92. 下面是两名跳远运动员的下面是两名跳远运动员
6、的10次测验成绩（单位：次测验成绩（单位：m）甲甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21 在这在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）使用计算器）1. 本本 节节 主主 要要 知知 识识 内容内容?方差越大，数据的波动越大；方差越小，数方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小据的波动就越小来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的组数据的方差方差（variance），记作），记作s2设有设有n 个数据个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是 ，我，我们用它们的平均数，即用们用它们的平均数，即用
