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1、SPWM的谐波分析Su Lee目录I. 报告的原因, 结论, 和目的II. 傅里叶分析基础III. 各种拓扑的谐波分析IV. 问题的解决V. 参考文献2/49目录I. 报告的原因, 结论, 和目的II. 傅里叶分析基础III. 各种拓扑的谐波分析IV. 问题的解决3/49I.报告的原因, 结论, 和目的报告的原因1.电力电子设备是非线性元件, 会产生大量的谐波, 要除去这些谐波就要知己知彼 (知彼是知道谐波都有什么成分, 知己是指针对谐波的情况能够采取什么措施)2. PWM方式是电力电子设备最主要的工作方式, 而SPWM是最具代表性的一种PWM方式.4/49I.报告的原因, 结论, 和目的报告
2、的结论11.单相桥式PWM逆变电路在双极性调制方式下输出电压所包含的谐波角频率为 其中c 为载波频率, r 为调制波频率2.三相桥式PWM逆变电路(公用载波)输出线电压中, 所包含的谐波角频率为5/49I.报告的原因, 结论, 和目的报告的目的1. 为什么谐波分量是c和r组合的形式?2.为什么把n分成奇数和偶数? 为什么n的奇偶性和k的奇偶性相反?3.三相的时候k的式子表示什么意思?4.为什么三相SPWM通常取载波比为3的奇数倍?6/49目录I. 报告的原因, 结论, 和目的II. 傅里叶分析基础III. 各种拓扑的谐波分析IV. 问题的解决7/49II.傅里叶分析基础傅里叶级数展开的基准:
3、就是展成的傅里叶级数中最低次谐波的角频率这是一个标准的傅里叶展开,公式中的就是基准角频率,公式中的谐波角频率都是的整数倍.选取了基准角频率后,得到系数的积分过程中取的周期就是基准角频率的一个周期8/49II.傅里叶分析基础谐波分析可按调制波角频率为基准展开也可以按载波角频率为基准展开. 按调制波角频率为基准展开就是求傅里叶级数的系数时积分调制波的一个周期, 按载波角频率为基准展开就是积分载波的一个周期.9/49II.傅里叶分析基础按调制波进行展开是分析方波逆变电路常用的方法, 它的优点: 形式简洁, 结果直观, 适用于开关频率低的工作方式.按调制波角频率为基准展开的适用范围是同步调制, 因为异
4、步调制每个调制波周期的载波情况不同, 这样就不能以调制波角频率作为基准. 异步时就需要用以载波角频率为基准展开的方式.按调制波为基准展开是与同步调制紧密联系的10/49II.傅里叶分析基础同步调制的缺点2: (1)在调制波频率较低时, 载波的数量显得稀疏, 电流波形脉动大, 谐波分量剧增, 电动机的谐波损耗及脉动转矩也相应增大. 而且此时载波频率靠近信号波, 容易干扰基波频域.(2)在很高的载波频率下, 多一个或少一个载波对输出电流对称性的影响很小, 用同步调制实现起来复杂, 因为调制波频率每变一点载波频率就要做出相应改变.而异步调制在载波频率高的情况下就没有这些问题, 而且同步调制可以作为异
5、步调制的特殊情况来处理, 本文要分析的SPWM属于异步且频率较高, 所以下文所使用的都是以载波角频率为基准展开的方式.11/49目录I. 报告的原因, 结论, 和目的II. 傅里叶分析基础III. 各种拓扑的谐波分析IV. 问题的解决12/49III.各种拓扑的谐波分析1. 单相半桥双极性工作方式3 13/491. 单相半桥双极性工作方式 左图是单相半桥工作方式下调制波,载波以及输出电压的波形.设调制波函数为因为本文采用以载波角频率为基准的傅里叶分析方式,所以取一个载波周期如下图所示,在一个载波周期中单相半桥工作方式的输出电压为14/491. 单相半桥双极性工作方式 对这个式子进行傅里叶展开,
6、得到要得出这个展开, 就是要求系数因为输出波形是个偶函数所以bn=015/491. 单相半桥双极性工作方式 要得到a0和an 这两个系数 , 就是要求出1和2 下面计算1和2由三角形相似以及通过以上方法就可以得到1,2同理可得,得到两者表达式为16/491. 单相半桥双极性工作方式 所以可得单相半桥式双极性SPWM输出电压的傅里叶级数基波成分17/491. 单相半桥双极性工作方式 分析输出电压的谐波分量根据贝塞尔公式得到单相半桥双极性SPWM输出电压的谐波为18/491. 单相半桥双极性工作方式 单相半桥双极性SPWM调制时输出电压的谐波成分对n分奇偶进行讨论(1)n=1,3,5 时满足条件
7、此时上面的式子就消去了前一半设k=2l,因为l=1,2,所以k=2,4再利用积化和差19/491. 单相半桥双极性工作方式 从这个式子里就已经可以看出单相半桥双极性调制输出电压的谐波分量当n为奇数时由两部分组成:因为上面一部分可以看成下面一部分的特殊情况,将他们合并得到20/491. 单相半桥双极性工作方式 单相半桥双极性SPWM调制时输出电压的谐波成分(2)n=2,4,6时满足条件此时上面的式子就消去了后一半设k=2l-1,因为l=1,2,所以k=1,3,5再利用积化和差21/491. 单相半桥双极性工作方式 可见n为偶数时输出电压的谐波分量为22/491. 单相半桥双极性工作方式 单相半桥
8、式双极性SPWM输出电压的谐波分析结论(1)输出电压的基波分量为(2)输出电压的谐波分量为以上单相半桥双极性SPWM调制的分析方法对于单相全桥双极性调制也适用. 单相全桥的两臂可分别看作一个单相半桥. 这两臂的开关脉冲互补, 两臂输出电压总是幅值相同方向相反, 而全桥的输出电压是两臂相减, 所以此时单相全桥的输出电压与单相半桥相比基波和谐波成分频率相同, 幅值是两倍.23/491. 单相半桥双极性工作方式 取基波频率为50Hz, 载波比为9, 进行仿真得到谐波情况为验证了上面的分析24/49III.各种拓扑的谐波分析2. 单相全桥倍频式工作方式 25/492. 单相全桥倍频式工作方式 倍频式工
9、作的全桥单极性与普通意义上单极性是不一样的 普通单极性工作方式工作原理:使用2个载波和1个调制波当调制波大于0时和上面的载波比较,控制VT2和VT3的通断,此时VT1一直导通VT4一直关断当调制波小于0时和下面的载波比较,控制VT2和VT3的通断,此时VT4一直导通VT1一直关断26/492. 单相全桥倍频式工作方式 普通单极性工作方式根据上面分析的各器件的工作状态: VT1和VT4称为方向臂,它们每一个调制波周期只开通和关断各一次; VT2和VT3称为斩波臂, 它们由调制波和2个载波的不断比较控制. 这种方式VT1,VT4和VT2,VT3就有不对称性, 对于管子的选型不利. 改进型的单极性调
10、制每隔一段时间将方向臂和斩波臂互换, 这样就达到了开关器件的工况相同. 单极性调制中斩波臂的2只功率管以开关频率工作, 而方向臂的2只功率管只以低频工作, 这样就有效降低了系统的开关损耗.27/492. 单相全桥倍频式工作方式 倍频式工作方式21.与单相半桥双极性SPWM工作方式相比载波仍是1个,调制波变为2个,互为反向,分别控制2个桥臂开关器件的通断.2.输出电压为2个桥臂输出电压相减,为一个单极性波.3.对于前臂输出电压uao,谐波分析情况与单相半桥双极性情况相同,对于后臂输出电压ubo,只须将前臂的调制波加上180相移即可以相同方式分析.28/492. 单相全桥倍频式工作方式 列出倍频式
11、工作方式的前臂和后臂的输出电压uao和ubo基波成分比较单相半桥双极性时的输出电压基波成分可见单相全桥倍频工作方式与单相半桥双极性工作方式相比输出电压的基波幅值大了一倍.29/492. 单相全桥倍频式工作方式 根据前面对半桥电路的分析对于前臂和后臂输出电压的谐波成分Ha和Hb仍采用分别取n为奇数和偶数,再用贝塞尔函数展开的方法.因为对于全桥电路关心的是两臂之间的电压,所以上面两个谐波成分相减才是我们关心的输出电压的谐波.30/492. 单相全桥倍频式工作方式 (1)n=1,3,5,k=2,4,6时因为k=2,4,6所以一直为0,也就是说倍频式工作方式的输出电压不含有n=1,3,5,k=2,4,
12、6的谐波分量(2)n=2,4,6,k=1,3,5时31/492. 单相全桥倍频式工作方式 单相全桥倍频方式输出电压的谐波分量为比较单相半桥双极性时的输出电压谐波成分全桥倍频式工作方式去除了半桥双极性工作方式输出电压谐波中n=1,3,5; k=0,2,4的谐波分量而将n=2,4,6; k=1,3,5 的谐波分量幅值增大了一倍 32/492. 单相全桥倍频式工作方式 单相全桥倍频式SPWM输出电压的谐波分析结论(1)输出电压的基波分量为 较单相半桥双极性方式幅值提高了一倍(2) 输出电压的谐波分量为最低次数谐波组的中心角频率为而单相半桥式为可见与单相半桥方式相比,倍频式工作方式将最低次谐波频率又向
13、高次搬移了,这对于输出滤波更有利.上面的倍频式方式是采用一个载波和两个反向调制波, 使用一个调制波和两个反向载波也有同样的效果33/492. 单相全桥倍频式工作方式 取基波频率为50Hz, 载波比为9, 进行仿真得到谐波情况为验证了上面的分析34/49III.各种拓扑的谐波分析3. 三相桥式双极性工作方式35/493. 三相桥式工作方式1.与单相半桥双极性SPWM工作方式相比载波仍是1个,调制波变为3个,互差120,分别控制3个桥臂开关器件的通断.2.输出电压为2个桥臂输出电压相减,即线电压,为一个单极性波.3.对于输出电压uao,谐波分析情况与单相半桥双极性情况相同,对于输出电压ubo,只须
14、将调制波加上120相移即可以相同方式分析.36/493. 三相桥式工作方式输出线电压的基波分量为单相半桥输出电压的倍输出线电压的谐波分量(1) n=1,3,5, k=2,4,6 时当k等于3的倍数时,为0,所以线电压的谐波分量为其中k表达式的意思就是除去3的整数倍的偶数37/493. 三相桥式工作方式(2)n=2,4,6,k=1,3,5时同理得到此时三相双极性SPWM方式输出线电压的谐波分量为其中k表达式的意思是除去3的整数倍的奇数38/493. 三相桥式工作方式三相桥式工作方式输出电压的谐波分析结论(1)输出线电压的基波分量为 较单相半桥双极性方式幅值提高了 倍(2) 输出线电压的谐波分量为
15、较单相半桥双极性方式,不含有3的整数倍次谐波,而且没有c的整数倍谐波39/492. 三相桥式工作方式 取基波频率为50Hz, 载波比为9, 进行仿真得到谐波情况为验证了上面的分析40/49目录I. 报告的原因, 结论, 和目的II. 傅里叶分析基础III. 各种拓扑的谐波分析IV. 问题的解决41/49IV. 问题的解决 1. 为什么谐波分量是c和r组合的形式? 因为以载波角频率为基准进行傅里叶分解, 分解成的谐波形式 而系数an中含有调制波角频率r 的正弦函数, 经过积化和差就得到了c和r 相加减的形式42/49IV. 问题的解决2.为什么把n分成奇数和偶数? 为什么n的奇偶性和k的奇偶性相
16、反? 因为把n分成奇数和偶数各可以消去谐波表达式的一半 而k的奇偶性和贝塞尔函数的性质有关: n为奇数时k取代的是2l; n为偶数时k取代的是2l-143/49IV. 问题的解决3.三相的时候k的式子表示什么意思?n=1,3,5 时, k的表达式的意思是除去3的整数倍的偶数n=2,4,6 时, k的表达式的意思是除去3的整数倍的奇数44/49IV. 问题的解决4. 为什么三相SPWM通常取载波比为3的奇数倍?(1)为什么是奇数?载波频率是调制波频率的奇数倍时设t1为调制波一个周期开始处,t2为调制波经过了半个周期处.分别从t1和t2时刻开始,它们调制波是反向的,因为调制比是奇数所以t1和t2时
17、刻的载波也是反向的.这样调制波和载波比较所形成的输出电压也是反向的,这就形成了镜对称,从而使输出电压中不含偶次谐波.为什么镜对称就没有偶次谐波?因为任何次数的偶次谐波分别从t1和t2开始都是同相的, 而如果分别从t1和t2开始的波形是完全反向的说明没有偶次谐波的作用为什么要除去偶次谐波而不是奇次?因为采用镜对称的方法可以轻松的除去偶次, 但是没有相应的方法可以轻松除去奇次, 能除去多少算多少.45/49IV. 问题的解决4. 为什么三相SPWM通常取载波比为3的奇数倍?(2) 为什么是3的倍数?载波频率是调制波的3倍, 也就是说调制波每过120, 载波经过一个完整的循环, 而调制波每过120出现新的一相, 也就是说每相调制波都与相同情况的载波进行比较, 也就保证了3相的对称.46/49目录I. 报告的原因, 结论, 和目的II. 傅里叶分析基础III. 各种拓扑的谐波分析IV. 问题的解决V. 参考文献47/49V. 参考文献1 王兆安, 黄俊. 电力电子技术第四版, 2007.2 林渭勋. 现代电力电子技术, 2007.3 曹立威, 吴胜华, et al. (2002). SPWM谐波分析的一般 方法. 电力电子技术 36(4): 4. 48/49谢谢49/49
