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1、作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 1 1 / 7 / 7 . .作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 2 2 / 7 / 7 . .一、功能原理一、功能原理一、功能原理一、功能原理利用质点系的动能定理：利用质点系的动能定理：利用质点系的动能定理：利用质点系的动能定理：利用质点系的动能定理：利用质点系的动
2、能定理：作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 3 3 / 7 / 7 . .定义定义 机械能机械能机械能机械能 = = 动能动能动能动能 + + 势能势能势能势能，( ( (功能原理功能原理功能原理功能原理功能原理功能原理) ) )即：即：即：即：系统系统系统系统外力外力外力外力与与与与内部非保守力内部非保守力内部非保守力内部非保守力作功的代数和，等于系作功的代数和，等于系作功的代数和，等于系作功的代数和，等于系 统机械能的增量。统机械能的增量。统机
3、械能的增量。统机械能的增量。即即即即即即: : : : : :作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 4 4 / 7 / 7 . .定义定义 机械能机械能机械能机械能 = = 动能动能动能动能 + + 势能势能势能势能，( ( (功能原理功能原理功能原理功能原理功能原理功能原理) ) )即：即：即：即：系统系统系统系统外力外力外力外力与与与与内部非保守力内部非保守力内部非保守力内部非保守力作功的代数和，等于系作功的代数和，等于系作功的代数和，等于系作功
4、的代数和，等于系 统机械能的增量。统机械能的增量。统机械能的增量。统机械能的增量。即即即即即即: : : : : :要点要点：选择参照系，建立坐标系选择参照系，建立坐标系选择参照系，建立坐标系选择参照系，建立坐标系分析受力，分清分析受力，分清分析受力，分清分析受力，分清保守力与非保守力保守力与非保守力保守力与非保守力保守力与非保守力求求求求求求 E E EE E E2 22E E E1 11运用功能原理运用功能原理运用功能原理运用功能原理作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、
5、机械能守恒 P P. . 5 5 / 7 / 7 . .要点要点：选择参照系，建立坐标系选择参照系，建立坐标系选择参照系，建立坐标系选择参照系，建立坐标系分析受力，分清分析受力，分清分析受力，分清分析受力，分清保守力与非保守力保守力与非保守力保守力与非保守力保守力与非保守力求求求求求求运用功能原理运用功能原理运用功能原理运用功能原理二、机械能守恒二、机械能守恒二、机械能守恒二、机械能守恒即即即即当当当当 时，时，时，时， ，由动能定理由动能定理由动能定理由动能定理由动能定理由动能定理 可知：可知：可知：可知：可知：可知：作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. C
6、hapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 6 6 / 7 / 7 . .二、机械能守恒二、机械能守恒二、机械能守恒二、机械能守恒即即即即当当当当 时，时，时，时， ，由动能定理由动能定理由动能定理由动能定理由动能定理由动能定理 可知：可知：可知：可知：可知：可知：当作用于当作用于当作用于当作用于当作用于当作用于质点系质点系质点系质点系的的的的的的外力外力外力外力与与与与与与内部非保守力内部非保守力内部非保守力内部非保守力不作功或作功不作功或作功不作功或作功不作功或作功不作功或作功不作功或作功代数和为代数和为代数和为代数和为代数
7、和为代数和为零零零零零零时，系统的时，系统的时，系统的时，系统的时，系统的时，系统的机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒。系统动能和势能通过保守力作功的方式相互转化。系统动能和势能通过保守力作功的方式相互转化。系统动能和势能通过保守力作功的方式相互转化。系统动能和势能通过保守力作功的方式相互转化。系统动能和势能通过保守力作功的方式相互转化。系统动能和势能通过保守力作功的方式相互转化。作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 7 7 / 7 / 7 .
8、 .例例 一半径为一半径为一半径为一半径为R R的四分之一圆弧垂直固定与地面上，的四分之一圆弧垂直固定与地面上，的四分之一圆弧垂直固定与地面上，的四分之一圆弧垂直固定与地面上，质量为质量为质量为质量为mm的小物体从最高点的小物体从最高点的小物体从最高点的小物体从最高点B B由静止下滑至由静止下滑至由静止下滑至由静止下滑至D D点处的速点处的速点处的速点处的速度为度为度为度为 ，求摩擦力所作的功。，求摩擦力所作的功。，求摩擦力所作的功。，求摩擦力所作的功。方法一：方法一：方法一：方法一：应用牛顿第二定律，由功的定义求解应用牛顿第二定律，由功的定义求解应用牛顿第二定律，由功的定义求解应用牛顿第二定
9、律，由功的定义求解 在在C C点处物体受力如图，取自点处物体受力如图，取自然坐标系得切向分量式然坐标系得切向分量式作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 8 8 / 7 / 7 . .所以所以所以所以作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 9 9 / 7 / 7 . .方法二方法二：应用质点动能定理求解：应用质
10、点动能定理求解支持力支持力 不作功，则不作功，则作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 1010 / 7 / 7 . .方法三：方法三：应用功能原理求解应用功能原理求解系统系统：物体、圆轨道、地球物体、圆轨道、地球取取D D点处为重力势能零点，由功能点处为重力势能零点，由功能原理得原理得作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒
11、 P P. . 1111 / 7 / 7 . .第一宇宙速度：第一宇宙速度：由地面处发射使物体由地面处发射使物体环绕地球运动，所需的最小速度。环绕地球运动，所需的最小速度。例例 宇宙速度的计算宇宙速度的计算设设 于地球表面处于地球表面处RE发射速度为发射速度为 v1 的物的物体，到达距地面高度为体，到达距地面高度为 h 处，以速度处，以速度 v 绕地球作匀速圆周运动，系统机械能守恒绕地球作匀速圆周运动，系统机械能守恒h作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P.
12、 . 1212 / 7 / 7 . .由第二定律，得由第二定律，得解得则作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 1313 / 7 / 7 . . 二十世纪人类的航二十世纪人类的航空航天事业得到了迅猛空航天事业得到了迅猛发展发展, ,时至今日，人类时至今日，人类日行千里、日行千里、 遨游太空遨游太空的梦想已经成为现实。的梦想已经成为现实。当当 ，或，或 作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律
13、守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 1414 / 7 / 7 . .v2物体脱离地球引力时，引力势能物体脱离地球引力时，引力势能为零，所以由机械能守恒得为零，所以由机械能守恒得第二宇宙速度第二宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )：使物体脱离地球引力范：使物体脱离地球引力范围所需的最小速度围所需的最小速度作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 1515 / 7 / 7 . .黑洞的讨论黑洞的讨论对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。M 为该星球质量为该星球质量r 为星球半径为星球半径作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3.6 3.6 功能原理、机械能守恒功能原理、机械能守恒 P P. . 1616 / 7 / 7 . .黑洞的讨论黑洞的讨论对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。M 为该星球质量为该星球质量r 为星球半径为星球半径则：则：任何物体都不可能从该星球中逃逸出来。任何物体都不可能从该星球中逃逸出来。若 v=C （光速）
