1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．4．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．5．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 1．以应应用用题题为为背背景景命命题题，考查离散型随机变量的分布列、均值及某范围内的概率．相互独立事件同时发生的概率，某事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算，二项分布和离散型随机变量的均均值值与与方方差差是高考的重重点点，考查的题型以以解解答答题为主，有时也出现选择、填空题题为主，有时也出现选择、填空题．2．高考中考查热热点点仍仍是是离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列及及均均值值，同时结合相互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率和和二二项项分分布布，其难度为中档中档． 在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率．(结果保留三位小数)． 解析： 记“甲理论考核合格”为事件A1，记为A1的对立事件；记“乙理论考核合格”为事件A2，记为A2的对立事件；记“丙理论考核合格”为事件A3，记为A3的对立事件；记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为C的对立事件． (2)记“三人该课程考核都合格”为事件D.P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254 016≈0.254.所以这三人该课程考核都合格的概率约为0.254. 1．求离散型随机变量的分布列有三个步骤：(1)明确随机变量X取哪些值；(2)计算随机变量X取每一个值时的概率；(3)将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列与组合知识．不不重重不不漏漏2．求离散型随机变量的分布列，要解决好两个问题：(1)根据题意，明确随机变量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解；(2)一般来说，求相应的概率时有时数字会很大，同学们要有信心，不要半途而废． 求离散型随机变量的期望、方差，首先要明明确确概概率率分分布布，最好确确定定随随机机变变量量概概率率分分布布的的模模型型，这样就可以直直接接运运用用公公式式进行计算．不难发现，正确求出离散型随机变量的分分布布列列是是解解题题的的关关键键．在求离散型随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取的每一个值，以及取每一个值所表示的意义． 离散型随机变量的期望与方差试题，主要考查观察问题、分析问题和解决问题的实际综合应用能力以及考生收集、处理信息的能力．主要题型：(1)离散型随机变量分布列的判断；(2)求离散型随机变量的分布列、期望与方差；(3)根据离散型随机变量的分布列、期望与方差的性质求参数． 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率． 解析： (1)分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A1、A2、A3.由已知A1、A2、A3相互独立，P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6.客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2、1、0，所以ξ的可能取值为1、3. ξ13P0.760.24 对于正态分布问题，在新课程标准中的要求不是很高，只要求同学们了解正态分布中的最基础的知识．但由于正态分布中体现了数形结合的重要思想，一些结结合合图图象象解解决决某某一一区区间间内内的的概概率率问问题题又成为热点问题，这就需要同学们熟练掌握正态分布的形式，记住正态总体在三个区间内取值的概率，运用对对称称性性结合图象求相应的概率． 正态分布正态分布 (1) (1)正态分布的定义及表示正态分布的定义及表示 如果对于任何实数如果对于任何实数a a, ,b b ( (a a<
（（2 2）超几何分布）超几何分布 一般地，在含有一般地，在含有M M件次品的件次品的N N件产品中，任取件产品中，任取n n件，其件，其中恰有中恰有X X件次品数，则事件件次品数，则事件{X=k}{X=k}发生的概率为发生的概率为X X0 01 1……m mP P……称分布列称分布列为超几何分为超几何分布列布列. . (2)(2)二项分布：二项分布： 一般地，在一般地，在n n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A A发生的次数为发生的次数为X X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A A发生的概发生的概率为率为p p，那么在，那么在n n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A恰恰好发生好发生k k次的概率为次的概率为 此时称随机变量此时称随机变量X X服从服从二项分布二项分布，记作，记作X~B(n,p)X~B(n,p), ,并称并称p p为成功概率为成功概率注注: : 展开式中的第展开式中的第 项项. . 。