地球体与地图投影

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1、第二章第二章地球体与地图投影地球体与地图投影第二章第二章地球体与地图投影地球体与地图投影1地球体地球体2大地测量系统大地测量系统3地图投影地图投影4地图比例尺地图比例尺1地球体地球体（一）地球体的自然表面（一）地球体的自然表面（二）地球体的物理表面（二）地球体的物理表面（三）地球体的数学表面（三）地球体的数学表面v一、地球体的基本特征一、地球体的基本特征v二、地理坐标二、地理坐标（一）天文经纬度（一）天文经纬度（二）大地经纬度（二）大地经纬度（三）地心经纬度（三）地心经纬度（一）地球体的自然表面（一）地球体的自然表面地球是一个极半径略短、赤道半径地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、

2、南极略扁平，略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。近于梨形的椭球体。 现已精确地测出地球的平均赤现已精确地测出地球的平均赤道半径为道半径为637863781414千米，极半径为千米，极半径为635663567676千米，赤道周长和子午线千米，赤道周长和子午线周长分别为周长分别为4007540075千米和千米和3994139941千米，千米，北极地区约高出米，南极地区低下北极地区约高出米，南极地区低下去去24243 3米。米。 地地 球球 的的 形形 状状返回返回地球的大地水准面剔除地球的大地水准面剔除地球扁率并放大地球扁率并放大10001000倍的三维透视图倍的三维透视图 从太空看地

3、球从太空看地球( (来源：来源：美国宇航局网站美国宇航局网站) ) 返回返回（二）地球体的物理表面（二）地球体的物理表面大地水准面（地球物理表面）大地水准面（地球物理表面）大地体（一级逼近）大地体（一级逼近）大地水准面：大地水准面：假设海水假设海水面处于静止平衡状态下，面处于静止平衡状态下，将其延伸到大陆下面，将其延伸到大陆下面，构成一个遍及全球的闭构成一个遍及全球的闭合曲面，这个曲面就是合曲面，这个曲面就是大地水准面。大地水准面。大地体：大地体：静止海水面向陆地延伸形成的静止海水面向陆地延伸形成的封闭曲面所包围的地球实体。代表了地封闭曲面所包围的地球实体。代表了地球的形状和大小球的形状和大小

4、大地测量学中所研究的地球形状就是大地体的大地测量学中所研究的地球形状就是大地体的形状。形状。理由是：理由是：大地水准面与占地球面积大地水准面与占地球面积71的平均海水面的平均海水面重合，与地球自然表面非常接近；大地水准面具重合，与地球自然表面非常接近；大地水准面具有水准面特性，处处与铅垂线正交，而测量仪器有水准面特性，处处与铅垂线正交，而测量仪器是用水准器整平，用垂球对中的，所以，大地水是用水准器整平，用垂球对中的，所以，大地水准面是测量作业的基准面；海水面是实际存在的，准面是测量作业的基准面；海水面是实际存在的，与世界上沿海国家都发生联系，通过验潮取平均与世界上沿海国家都发生联系，通过验潮取

5、平均值就可获得平均海水面的位置。值就可获得平均海水面的位置。返回返回（三）地球体的数学表面（三）地球体的数学表面地球椭球体（二级逼近）地球椭球体（二级逼近）地球椭球体定位（三级逼近）地球椭球体定位（三级逼近）地球旋转椭球体模型（二级逼近）：地球旋转椭球体模型（二级逼近）：人们假想，人们假想，人们假想，人们假想，将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体，即旋转椭球体，也称地球椭球体。的球体，即旋转椭球体，也称地球椭球体。的球

6、体，即旋转椭球体，也称地球椭球体。的球体，即旋转椭球体，也称地球椭球体。 特征参量：特征参量：长长轴轴短短轴轴地球的扁率地球的扁率旋转椭球体表面是测量计算和制图基准。旋转椭球体表面是测量计算和制图基准。椭球定位：椭球定位：确定大地水准面与椭球面之间确定大地水准面与椭球面之间的相对关系以使椭球体与大地体间达到最的相对关系以使椭球体与大地体间达到最好密合。通过数学方法将地球椭球体摆到好密合。通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近状的三级逼近参考椭球体。参

7、考椭球体。大地原点：大地原点：椭球定位中选取的相切点，称椭球定位中选取的相切点，称大地测量原点。大地测量原点。参考椭球体（三级逼近）参考椭球体（三级逼近）地球体小结：地球体小结：地球自然形体地球自然形体大地体大地体旋转椭球体旋转椭球体参考椭球体参考椭球体返回返回二、地理坐标二、地理坐标以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为基本要素构成地球的球面基本要素构成地球的球面地理坐标系统。地理坐标系统。地理坐标：就是用经纬度表示地面点位的球面坐地理坐标：就是用经纬度表示地面点位的球面坐标标（一）天文经纬度（一）天文经纬度（二）大地经纬度（二）大地经纬度（三）

8、地心经纬度（三）地心经纬度 天文经纬度：天文经纬度：天文经纬度：天文经纬度：表示地面点在表示地面点在大地水准面大地水准面大地水准面大地水准面上的位置，用天上的位置，用天文经度和天文纬度表示。文经度和天文纬度表示。天文经度：天文经度：天文经度：天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：天文纬度：天文纬度：天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。平面间的夹角。在大地测量学中，常以天文经纬度定义地在大

9、地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。理坐标。 大地经纬度：大地经纬度：大地经纬度：大地经纬度：表示地面点在表示地面点在参考椭球面参考椭球面参考椭球面参考椭球面上的位置，用大地经上的位置，用大地经度度 、大地纬度和大地高表示。、大地纬度和大地高表示。大地经度大地经度大地经度大地经度 ：指参考椭球面上某点的大地子午面指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。负。大地纬度大地纬度大地纬度大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。线）与赤道平面的夹角。北纬

10、为正，南纬为负。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。地心经纬度：地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度地心经度同大地经度，同大地经度，地心纬度地心纬度是指是指参考椭球面参考椭球面上某上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。返回返回Q大地水准面参考椭球面垂线垂线法线法线连心线连心线2大地测量系统大地测量系统一、我国的大地坐标系统一、我国的大地坐标系统二、大地控制网二、大地控制网三、全球定位系统三、全球定位系统大地坐标系：大地坐标系：以以椭球面椭球面为参考面，以为参考面，以大地原点

11、大地原点为重合点，为重合点，以以法线法线为参考线，用为参考线，用大地经纬度大地经纬度表示地面表示地面点在椭球面上位置的的空间坐标系。点在椭球面上位置的的空间坐标系。参考椭球体的确定：参考椭球体的确定：首先选取一个对本国比较首先选取一个对本国比较适中的大地测量原点，然后通过实地测量计算出适中的大地测量原点，然后通过实地测量计算出最合适的位置，再将地球椭球体位置调整到合适最合适的位置，再将地球椭球体位置调整到合适的位置上。因而国际上有的位置上。因而国际上有多种大地测量原点和参多种大地测量原点和参考椭球体考椭球体。参考椭球体的参数：参考椭球体的参数：主要是看椭球的长轴，短主要是看椭球的长轴，短轴，变

12、率，偏心率，以及大地原点。轴，变率，偏心率，以及大地原点。对我国起重大作用的三大坐标系统：对我国起重大作用的三大坐标系统：Beijing54,Xian80,WGS-84北京北京54坐标系坐标系椭球体：克拉索夫斯基椭球体：克拉索夫斯基大地原点：普尔科沃（前苏联）大地原点：普尔科沃（前苏联）地球坐标系统西安西安80坐标系坐标系椭球体：椭球体：1975IUGG椭球体椭球体大地原点：西安泾阳县大地原点：西安泾阳县地球坐标系统WGS84坐标系坐标系椭球体：椭球体：1979IUGG椭球体椭球体地心坐标系统地心坐标系统地球坐标系统二、大地控制网二、大地控制网中国的大地控制网由中国的大地控制网由平面控制网平面

13、控制网和和高程控高程控制网制网组成，控制点遍布全国各地。组成，控制点遍布全国各地。平面控制网平面控制网:按统一规范，由精确测定地理坐标的按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。不同，分为四等。三角测量与空间三角测量三角测量与空间三角测量我国国家天文大地网的布设情况我国国家天文大地网的布设情况 大地原点是平面控制网的基准点。大地原点是平面控制网的基准点。高程控制网高程控制网:按统一规范，由精确测定高程按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完的地面点组成，以水准测量或三角高程测

14、量完成。依精度不同，分为四等。成。依精度不同，分为四等。中国高程起算面是黄海平均海水面。中国高程起算面是黄海平均海水面。中国高程起算面是中国高程起算面是黄海平均海水面。黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为为1956年黄海高程系。年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用年国家测绘局公布：启用1985国家国家高程基准取代黄海平均海水面，其高程基准取代黄海平均海水面，其比黄海平均海水面上升比黄海平均海水面上升29毫米。毫米。我国水准网的建立情况我国水准网的建立情况3地图投

15、影地图投影一、地图投影的概念一、地图投影的概念二、地图投影的变形二、地图投影的变形三、地图投影的分类三、地图投影的分类四、地图投影的方法四、地图投影的方法五、地图投影的选择五、地图投影的选择一、地图投影的概念一、地图投影的概念地图投影的概念：按照一定数学法则，将地图投影的概念：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到地球椭球面上的经纬网转换到平面平面上，使上，使地面点位的地面点位的地理坐标地理坐标（,）与地图上相对）与地图上相对应的点位的应的点位的平面直角坐标平面直角坐标（x,y）或平面）或平面极极坐标坐标（,），建立起一一对应的），建立起一一对应的函数关系函数关系的数学方法。的数学方法

16、。平面球面F（，） f（x,y）地图投影的实质就是球面上的经纬网按照一地图投影的实质就是球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面图纸上。定的数学法则转移到平面图纸上。二、地图投影的变形二、地图投影的变形（一）投影变形的性质（一）投影变形的性质（二）变形椭圆（二）变形椭圆（三）投影变形的性质和大小（三）投影变形的性质和大小球面是个球面是个不可展的不可展的曲面，即曲面，即把它直接把它直接展为平面展为平面时，不可时，不可能不发生能不发生破裂或褶破裂或褶皱。皱。（一）投影变形的性质（一）投影变形的性质取地面上一个取地面上一个微分圆微分圆将它投影后变为将它投影后变为椭圆椭圆，通过研究其在投影平面上的变

17、，通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆。这样的椭圆称为变形椭圆。（二）变形椭圆（二）变形椭圆1.1.1.1.长度比与长度变形长度比与长度变形长度比与长度变形长度比与长度变形= =dsdsdsdsV V= =-1-1长度比：长度比：长度变形：长度变形： 长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。长度比是指某点某方向上微小线段之比。（三）投影变形的性质和大小（三）投影变形的性质和大小V VP P=P-1=P-1面积比：面积比：面积变形：面积变形：p=p=dFdFdFdF2.2.2.2.面积比与

18、面积变形面积比与面积变形面积比与面积变形面积比与面积变形 面积比是个变量，它随点位置不同而变化。3.3.3.3.角度变形角度变形角度变形角度变形角度变形：角度变形：du = u-u 以表示角度最大变形。过一点可以做许多方向线，每两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成的角度产生的变形一般也不一样。 4.4.4.4.等变形线等变形线等变形线等变形线常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等变形线就是变形线就是变形值相等变形值相等的各点的连线，它是根据计的各点的连线，它是根据计算的各种变形的数

19、值（如算的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格内）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。的，如面积等变形线。等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。等变外变形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。等变形线通常是用点虚线来表示的。形线通常是用点虚线来表示的。等变形线等变形线等变形线等变形线面积变形面积变形等差分纬线多圆锥投影的面积等变形线等差分纬线多圆锥投影的面积等变形线角度变形角度变形三、地图投影的分类三、地图投影的分类（

20、一）按变形性质分类（一）按变形性质分类（二）按构成方法分类（二）按构成方法分类（三）按照投影面积与地球相割或（三）按照投影面积与地球相割或相切分类相切分类（一）按变形性质分类（一）按变形性质分类按变形性质地图投影可以分为三类：按变形性质地图投影可以分为三类：1.等角投影等角投影2.等积投影等积投影3.任意投影任意投影等角投影等角投影条件：条件：a=b面积变形大。等角投影在同一点面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。在不同地点长度比是不同的。投影特点：投影特点：用途：用途：多用于编制航海图、洋流图、风多用于编制航海图、洋流图、风

21、向图等地形图。向图等地形图。等积投影等积投影条件：条件：角度变形大。这类投影可以保持角度变形大。这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。上进行面积对比。投影特点：投影特点：用途：用途：一般用于绘制对面积精度要求较一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。高的自然地图和经济地图。ab=1Vp=pVp=p条件：条件： m= 1 任意投影任意投影等距投影等距投影 a= 1 或b= 1 投影特点：投影特点：用途：用途：面积变形、角度变形都不面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等投影，角度变形小于等积投影）

22、。积投影）。用于教学地图、交通地图。用于教学地图、交通地图。（二）按构成方法分类（二）按构成方法分类:地图投影最初建立在透视的几何原地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如圆上，或透视到可展开的曲面上，如圆柱面和圆锥面。按照构成方法，可以柱面和圆锥面。按照构成方法，可以把地图投影分为两大类：把地图投影分为两大类：几何投影几何投影和和非几何投影非几何投影。1.几何投影几何投影几何投影是把椭球面上的经纬线网投影到几何投影是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到。几何面上，然后将几何面展为平面

23、而得到。根据几何面的形状，可以分为下述几类：根据几何面的形状，可以分为下述几类：方位投影：方位投影：以平面作为投影面，使平面与球以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。面上而成。圆柱投影：圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。圆锥投影：圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影与球面

24、相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。方位投影方位投影方位投影方位投影几何概念：几何概念：几何概念：几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按假想用一平面切（割）地球，然后按一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方位投影。位投影。正轴方位投影正轴方位投影正轴方位投影正轴方位投影经纬线形状：经纬线形状：适合制作：适合制作： 两极地区图两极地区图圆柱投影圆柱投影圆柱投影圆柱投影几何概念：几何概念：几何概念：几何概念：以圆柱面作为投影面，按某种投影条以圆柱面作为投影面，按某种投影条件，将

25、地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上，件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。正轴圆柱投影正轴圆柱投影横轴圆柱投影横轴圆柱投影斜轴圆柱投影斜轴圆柱投影正轴圆柱投影定义：正轴圆柱投影定义：正轴圆柱投影定义：正轴圆柱投影定义：纬线投影为一组平行直线，经纬线投影为一组平行直线，经线投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间线投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间的间隔与相应的经度差成正比。的间隔与相应的经度差成正比。x=f(B)y=Cl圆锥投影圆锥投影圆锥投影圆锥投影几何概念：几何概念：几何概念：几何概念：以圆锥面作为投影面

26、，按某种投影条以圆锥面作为投影面，按某种投影条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上，件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上，并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。斜轴圆锥投影斜轴圆锥投影正轴圆锥投影正轴圆锥投影横轴圆锥投影横轴圆锥投影正轴圆锥投影定义：正轴圆锥投影定义：正轴圆锥投影定义：正轴圆锥投影定义：纬线投影为同心圆弧，经线投影纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差成正比。成正比。在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。各种投影都具有

27、一定的局限性，一各种投影都具有一定的局限性，一般地说，距投影面越近，变形就越小。般地说，距投影面越近，变形就越小。为了控制投影的变形分布，我们可为了控制投影的变形分布，我们可以调整投影面与椭球体面的相交位置，以调整投影面与椭球体面的相交位置，根据这个相交位置，又可以进一步得根据这个相交位置，又可以进一步得到各种投影相应的切投影到各种投影相应的切投影(投影面与椭投影面与椭球体相切球体相切)和割投影和割投影(投影面与椭球体相投影面与椭球体相割割)。正轴方位投影正轴方位投影正轴方位投影正轴方位投影经纬线形状：经纬线形状：适合制作：适合制作： 两极地区图两极地区图横轴方位投影横轴方位投影横轴方位投影横

28、轴方位投影适合制作：适合制作： 赤道附近圆形赤道附近圆形区域地图区域地图经纬线形状：经纬线形状：斜轴方位投影斜轴方位投影斜轴方位投影斜轴方位投影适合制作：适合制作： 中纬度地区圆中纬度地区圆形区域地图形区域地图经纬线形状：经纬线形状：按照投影面积与地球相割或相按照投影面积与地球相割或相切分类切分类1 1 1 1）割投影）割投影）割投影）割投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相割，将球面上的经纬线投投影面与球面相割，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。将该投影面展为平

29、面而成。2 2 2 2）切投影）切投影）切投影）切投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相切，将球面上的经纬线投投影面与球面相切，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。将该投影面展为平面而成。非几何投影非几何投影非几何投影非几何投影不借助几何面，根据某些条件用数学解析不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。法确定球面与平面之间点与点的函数关系。四、地图投影的方法四、地图投影的方法（一）等角割圆锥投影（一）等角割圆锥投影兰勃特等角圆锥投影

30、兰勃特等角圆锥投影（二）等角圆柱投影（二）等角圆柱投影1.1.高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影 投影投影 3. 3.墨卡托投影墨卡托投影兰勃特兰勃特(Lambert)等角圆锥投影等角圆锥投影 新编国际百万分一地图采用新编国际百万分一地图采用 双标准纬线等角圆双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差锥投影，自赤道起按纬差4分带，北纬分带，北纬84以北和南以北和南纬纬80以南采用等角方位投影。以南采用等角方位投影。百万分一地形图投影百万分一地形图投影 中国中国1 100万地形图编万地形图编绘规范规定采用边纬线与绘规范规定采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等中纬线长度变形绝对值相等的的双标准纬线双标

31、准纬线等角割圆锥投等角割圆锥投影影,按纬差按纬差4分带。分带。长度变形最大值长度变形最大值: 0.03% 面积变形最大值面积变形最大值: 0.06%(3)(3)在同一经线上，两标在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形准纬线外侧为正变形( (长度比大于长度比大于1)1)，而两，而两标准纬线之间为负变标准纬线之间为负变形形( (长度比小于长度比小于1)1)，因，因此，变形比较均匀，此，变形比较均匀，绝对值也较小。绝对值也较小。1)1)角度没有变形角度没有变形(2)(2)两条标准纬线上两条标准纬线上没有任何变形没有任何变形Lambert_Conformal_Conic兰伯特等角圆锥投影Central_

32、meridian:中央子午线Standard_parallel:标准纬线1.1.高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影几何名称：等角横切椭圆柱投影几何名称：等角横切椭圆柱投影变形分布规律：变形分布规律： 投影后无角度变形。投影后无角度变形。 中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于于1，距中央经线愈远变形愈大；，距中央经线愈远变形愈大； 在同一经线上，长度比随纬度减小而增大；在同一经线上，长度比随纬度减小而增大； 在同一纬线上，长度比随离中央经线越远变形在同一纬线上，长度比随离中央经线越远变形越大，最大变形在边缘经线和赤道交会处。越大，最大变形在边缘经线和

33、赤道交会处。高斯高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定克吕格投影用于地形图的有关规定 分带规定分带规定6度带：度带：1：25000 1：500000系列比例尺地形图系列比例尺地形图3度带：度带：1：10000 及大于及大于1：10000比例尺地形图比例尺地形图高斯高斯-克吕格平面直角坐标系克吕格平面直角坐标系横坐标前加上带号，这样的坐标称为通用坐标。yp西移：yp加带号： yp通 投影投影通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托投影以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到

34、椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称UniversalTransverseMercatorUTM投影投影。 此投影无角度变形，此投影无角度变形，中央经线长度比为中央经线长度比为0.9996，距中央经线，距中央经线约约180km处的两条处的两条割线上无变形。亦采割线上无变形。亦采用分带投影方法：经用分带投影方法：经差差6或或3分带。长度分带。长度变形变形 1任意投影适于南北方向延伸地区地图等等差差分分纬纬线线多多圆圆锥锥投投影影 中国地图出版社中国地图出版社19631963年设计，其经线间隔随距中年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，

35、属任意投影。央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。正正切切差差分分纬纬线线多多圆圆锥锥投投影影 中国地图出版社中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切函数递减。属任意投影。经线经差的正切函数递减。属任意投影。2. 圆柱投影圆柱投影设想以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相设想以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆切或相割，将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆柱面沿一条母线剪开展为平面而成。柱面沿一条母线剪开展为平面而成。3. 伪圆柱投影伪圆柱投影是在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平是

36、在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设计成对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在设计成对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在具体应用中以等积性质居多，而无等角投影。具体应用中以等积性质居多，而无等角投影。 桑逊（Sanson）投影 摩尔威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影常用的投影方案：桑逊（桑逊（Sanson-Flamsteed）投影投影经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由隔相等的平行直线，每

37、条纬线上经线间隔相等。由法国桑逊于法国桑逊于1650年设计。年设计。投影特点：P = 1 无面积变形n = 1 纬线长度比为1m0 1 中央经线长度比 1m 1 经线长度比 1适合位于赤道附近南北延伸的地图，如非洲地图、南美洲地图适合位于赤道附近南北延伸的地图，如非洲地图、南美洲地图摩尔威特（摩尔威特（Mollweide）投影投影经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影，纬线为经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由德国摩尔威特于德国摩尔威特于1805年设计。年设计。投影特点：P = 1 无面积变形S90 = Se

38、arth / 2赤道长度= 中央经线 2M0=1 中央经线长度比=1S90 = Searth / 24044 11.8 常用于编制世界地图及东、西半球地图常用于编制世界地图及东、西半球地图库德库德（Goode）投影投影美地理学家古德（美地理学家古德（J.PaulGoode）于于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。各瓣沿赤道连接在一起。投影特点： 分瓣、组合投影， 变形减小且均匀 大陆完整，大洋割裂 大洋完整，大陆割裂 常用于编制世界地

39、图常用于编制世界地图4地图比例尺地图比例尺一、地图比例尺的含义一、地图比例尺的含义二、地图比例尺的表示二、地图比例尺的表示三、变比例尺三、变比例尺四、比例尺与多比例尺的概念四、比例尺与多比例尺的概念一、地图比例尺的含义一、地图比例尺的含义制图区域较小时：制图区域较小时：地图比例尺指图上长度与相应地面之间长地图比例尺指图上长度与相应地面之间长度比例。度比例。d/D=1/M制图区域相当大时：制图区域相当大时：有主比例尺和局部比例尺之分有主比例尺和局部比例尺之分主比例尺：系指在投影面上没有变形的点或主比例尺：系指在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。通常以切点、切线和割线缩小的倍线上的比例尺。通常以

40、切点、切线和割线缩小的倍数表示地面缩小的程度；在各种地图上通常所标注数表示地面缩小的程度；在各种地图上通常所标注的都是此种比例尺，故又称普通比例尺。主比例尺的都是此种比例尺，故又称普通比例尺。主比例尺主要用于分析或确定地面实际缩小的程度。主要用于分析或确定地面实际缩小的程度。局部比例尺：系指在投影面上有变形处的比局部比例尺：系指在投影面上有变形处的比例尺。有变形地方某一线段长度与球面上相应直线例尺。有变形地方某一线段长度与球面上相应直线距离水平投影长度的比值不是该地面实际缩小的倍距离水平投影长度的比值不是该地面实际缩小的倍数，一般地图上都不注此种比例尺。局部比例尺主数，一般地图上都不注此种比例

41、尺。局部比例尺主要用于研究地图投影变形的大小、分布规律和投影要用于研究地图投影变形的大小、分布规律和投影性质。性质。二、地图比例尺的表示二、地图比例尺的表示地图比例尺的表示方法：地图比例尺的表示方法：1.数字比例尺数字比例尺2.文字比例尺文字比例尺3.图解比例尺图解比例尺1.1.数字比例尺：数字比例尺：这是简单的分数或比例。这是简单的分数或比例。 可表示为可表示为1 1：10000001000000或或1/10000001/1000000，最好，最好用前者。用前者。2.2.文字比例尺：文字比例尺：这是图上距离与实地距离之间这是图上距离与实地距离之间关系的描述。关系的描述。例如，例如，1 1：1

42、0000001000000这一数字比例尺可描述为这一数字比例尺可描述为“图上图上1 1毫米等于实地毫米等于实地1 1公里公里”。3.3.图解比例尺：图解比例尺：直线比例尺、斜分比例尺和复直线比例尺、斜分比例尺和复式比例尺。式比例尺。直线比例尺：直线比例尺：是以直线线段形式标明图上线段是以直线线段形式标明图上线段长度所对应的地面距离。长度所对应的地面距离。斜分比例尺：斜分比例尺：又称微分比例尺，是一种根据相又称微分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺。似三角形原理制成的图解比例尺。复式比例尺：复式比例尺：又称投影比例尺，是一种根据主又称投影比例尺，是一种根据主比例尺和地图投影长度变形

43、分布规律设计的比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。一种图解比例尺。三、变比例尺三、变比例尺为了突出主区和节省图面，可以将主区以为了突出主区和节省图面，可以将主区以外部分的举例按适当比例相应压缩，而主外部分的举例按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示。区仍按原规定的比例表示。通常绘出它的网格以表示图面的比例不一通常绘出它的网格以表示图面的比例不一致。致。四、比例尺与多比例尺的概念四、比例尺与多比例尺的概念多尺度数据：相同的数据源形成不同尺度多尺度数据：相同的数据源形成不同尺度规律的数据。规律的数据。比例尺精度：把地形图上所能代表的实地比例尺精度：把地形图上所能代表的实地

44、水平距离称为比例尺精度。水平距离称为比例尺精度。 人们用肉眼能分辨的图上最小距离为人们用肉眼能分辨的图上最小距离为0 01mm1mm，因此在图，因此在图上量度或者实地测图描绘时，就只能达到图上上量度或者实地测图描绘时，就只能达到图上0 01mm1mm的精的精确性。确性。作作业业P792.大地经纬度、天文经纬度和地心经纬度大地经纬度、天文经纬度和地心经纬度之间有何关系？之间有何关系？6.解释高斯解释高斯-克吕格和克吕格和UTM投影的特性。投影的特性。8.分析主比例尺和局部比例尺的特点。分析主比例尺和局部比例尺的特点。附：怎样理解地球自然表面、物理表面和附：怎样理解地球自然表面、物理表面和参考椭球面之间的关系？参考椭球面之间的关系？作业上交时间：国庆假期后第一次课。作业上交时间：国庆假期后第一次课。结结束束