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1、11任意角、弧度任意角、弧度11.2弧度制弧度制学习目标学习目标理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，掌握扇形的弧长公式换算，掌握扇形的弧长公式l|r和面积公式和面积公式S lr |r2. 课堂互动讲练课堂互动讲练课前自主学案课前自主学案知能优化训练知能优化训练1.1.1.1.2. 2. 弧度制课前自主学案前自主学案1我们已经学习了任意角的概念，所谓的角是一我们已经学习了任意角的概念，所谓的角是一条射线条射线OA，绕其端点，绕其端点O，从起始位置，从起始位置OA旋转到终旋转到终止位置止位置OB，便形成了一个角，便形成了一个角；按照旋转方向不同，；
2、按照旋转方向不同，所形成的角可以分为所形成的角可以分为_、_、_2初中我们已经学习过了角度制，在角度制中，初中我们已经学习过了角度制，在角度制中，1角的规定为将圆周分为角的规定为将圆周分为_份，一份弧所对份，一份弧所对的圆心角规定为的圆心角规定为1角角温故夯基温故夯基正角正角负角负角零角零角3601弧度制弧度制(1)规定周角的规定周角的_为为1度的角，记作度的角，记作1.这种用这种用_作为单位来度量角的单位制叫作角度制作为单位来度量角的单位制叫作角度制(2)长度等于长度等于_的圆弧所对的的圆弧所对的_角叫做角叫做1弧度的角，记作弧度的角，记作_.这种用这种用_作为角作为角的单位来度量角的单位制
3、称为弧度制的单位来度量角的单位制称为弧度制知新益能知新益能度度半径半径圆心圆心1 rad弧度弧度负负正正023601801角角3这种表达方式正确吗？这种表达方式正确吗？提示：提示：正确正确3表示表示3弧度的角，这里将弧度的角，这里将“弧度弧度”省省略了略了2弧度制与角度制相比较，有什么优点？弧度制与角度制相比较，有什么优点？提示：提示：弧度制比角度制有一定的优点，其一是在进弧度制比角度制有一定的优点，其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是六十进位制，不便位上，角度制在度、分、秒上是六十进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来了方便；于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来了方便；其二是
4、在弧长公式与扇形面积的表达上，弧度制下其二是在弧长公式与扇形面积的表达上，弧度制下的公式比角度制下的公式简单，运算起来方便因的公式比角度制下的公式简单，运算起来方便因此在今后表示角的时候，常常用弧度制表示角此在今后表示角的时候，常常用弧度制表示角问题探究问题探究3结合所学知识，你能将角度制与弧度制下的结合所学知识，你能将角度制与弧度制下的面积与弧长公式做一下转换吗？面积与弧长公式做一下转换吗？课堂互堂互动讲练 角度与弧度的互化角度与弧度的互化考点一考点一例例例例1 1角度制和弧度制的应用角度制和弧度制的应用考点二考点二例例例例2 2 用弧度表示顶点在原点，始边重合于用弧度表示顶点在原点，始边重
5、合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合集合(不包含边界不包含边界)【思路点拨思路点拨】利用终边相同的角将区域用不利用终边相同的角将区域用不等式组的形式表示等式组的形式表示【名师点评名师点评】(1)根据已知图形写出区域角的根据已知图形写出区域角的集合的步骤：集合的步骤：仔细观察图形仔细观察图形写出区间边界作为终边角的表示写出区间边界作为终边角的表示用不等式表示区域范围内的角用不等式表示区域范围内的角(2)注意事项：用不等式表示区域角的范围时，注意事项：用不等式表示区域角的范围时，要注意角的集合形式是否能够合并，这一点容要注意角的集合形式是否能够合并
6、，这一点容易出错易出错弧长与扇形面积公式的应用弧长与扇形面积公式的应用考点三考点三例例例例3 3 (本题满分本题满分14分分)如图，扇形如图，扇形AOB的面积为的面积为4，周长为，周长为10，求扇形的圆心角，求扇形的圆心角的弧度数的弧度数【名师点评名师点评】涉及涉及扇形的周长、弧长、圆心角、扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程公式直接求解或列方程(组组)求解求解互动探究互动探究2本例中扇形面积改为本例中扇形面积改为1，周长改为
7、，周长改为4，求圆心角的弧度数，求圆心角的弧度数1在将角度与弧度进行相互转化时，一般情况在将角度与弧度进行相互转化时，一般情况下，需进行准确计算，除非有特别要求下，需进行准确计算，除非有特别要求2解决有关扇形的面积及相关的计算问题时，解决有关扇形的面积及相关的计算问题时，要注意，弧度制下的公式中的圆心角应为弧度数，要注意，弧度制下的公式中的圆心角应为弧度数，而不是角度数而不是角度数方法感悟方法感悟 3以弧度为单位表示角的大小时，以弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”两个两个字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数，如个不名数，但我们应当把它理解为名数，如sin1是指是指sin(1弧度弧度)，180是指是指弧度弧度180；但；但如果以度为单位表示角的大小时，如果以度为单位表示角的大小时，“度度”就不能就不能省去省去4在表示与角在表示与角终边相同的角度时，要注意单终边相同的角度时，要注意单位的统一，避免如位的统一，避免如k360或或602k等不规范等不规范的写法的写法
