定积分在理上的应用

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1、10.5 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用一、水压力一、水压力在端面建立坐标系如图在端面建立坐标系如图解解例例 1 1 一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为设桶的底半径为R，水的比重为，水的比重为g g，计算桶的一端面，计算桶的一端面上所受的压力上所受的压力建立坐标系如图建立坐标系如图面积元素面积元素解解例例 2 2 将直角边各为将直角边各为a及及a2的直角三角形薄板的直角三角形薄板垂直地浸人水中，斜边朝下，长直角边与水面垂直地浸人水中，斜边朝下，长直角边与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边平行，且该边到水面的距离恰等于

2、该边的边长，求薄板所受的侧压力长，求薄板所受的侧压力 二、引力二、引力例例 3 有一有一长度度为 l 、线密度密度为 r r 的均匀的均匀细棒，棒， 在其中垂在其中垂线上距棒上距棒 a 单位位处有一有一质量量为 m 的的质点点 M ，计算算该棒棒对质点点 M 的引力的引力 将典型小段近似看成质点将典型小段近似看成质点小段的质量为小段的质量为建立坐标系如图建立坐标系如图解解小段与小段与质点的距离点的距离为由对称性知，引力在铅直方向分力为由对称性知，引力在铅直方向分力为水平方向的分力元素水平方向的分力元素引力引力三、变力沿直线所作的功三、变力沿直线所作的功 例例4 把一个带把一个带 q+ + 电量

3、的点电荷放在电量的点电荷放在 r 轴上坐标原点轴上坐标原点处，它产生一个电场这个电场对周围的电荷有作用力由处，它产生一个电场这个电场对周围的电荷有作用力由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为点为 r 的地方，那么电场对它的作用力的大小为的地方，那么电场对它的作用力的大小为 2rqkF = =（k是常数），当这个单位正电荷在电场中从是常数），当这个单位正电荷在电场中从 ar = = 处沿处沿 r 轴移动到轴移动到 br = = 处时，计算电场力处时，计算电场力 F 对对它所作的功它所作的功 解解如果要考虑将单位电荷移到无穷远处如果要考虑将单位电荷移到无穷远处所求功为所求功为功元素功元素建立坐标系如图建立坐标系如图解解例例 5 : 一圆柱形蓄水池高为一圆柱形蓄水池高为5米，底半径米，底半径3米，米，池内盛满了水池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出，问要把池内的水全部吸出，需作多少功？需作多少功？ 这一薄一薄层水的重力水的重力为(千焦千焦)功元素为功元素为