第二第二课时课时直直线线和和椭圆椭圆的位置关的位置关系系 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第二课时第二课时 课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一直直线线与与椭圆椭圆的位置关系的位置关系判断直判断直线线与与椭圆椭圆的位置关系的常用方法的位置关系的常用方法为为：：联联立直立直线线与与椭圆椭圆方程，消去方程，消去y或或x，得到关于，得到关于x或或y的一元二次方程，的一元二次方程，记该记该方程的判方程的判别别式式为为Δ，，则则(1)直直线线与与椭圆椭圆相交相交⇔⇔Δ>0；；(2)直直线线与与椭椭圆圆相切相切⇔⇔Δ＝＝0；；(3)直直线线与与椭圆椭圆相离相离⇔⇔Δ<0. 例例例例1 1 已知已知椭圆椭圆4x2＋＋y2＝＝1及直及直线线y＝＝x＋＋m.当直当直线线和和椭圆椭圆有公共点有公共点时时，求，求实实数数m的取的取值值范范围围．． 互互动动探究探究 在例 在例1条件下，条件下，试试求被求被椭圆椭圆截得的最截得的最长长弦所在的直弦所在的直线线方程．方程． 考点二考点二弦长问题弦长问题 例例例例2 2 考点三考点三中点弦问题中点弦问题关于中点的关于中点的问题问题一般可采用两种方法解决：一般可采用两种方法解决：(1)联联立方程立方程组组，消元，利用根与系数的关系，消元，利用根与系数的关系进进行行设设而而不解，从而不解，从而简简化运算解化运算解题题；；(2)利用利用““点差法点差法””，，求出与中点、斜率有关的式子，求出与中点、斜率有关的式子，进进而求解．而求解．例例例例3 3 【【思路点思路点拨拨】】 由于弦所在直由于弦所在直线过线过定点定点P(2,1)，所以可，所以可设设出弦所在直出弦所在直线线的方程的方程为为y－－1＝＝k(x－－2)，与，与椭圆椭圆方程方程联联立，通立，通过过中点中点为为P，得出，得出k的的值值．也可以通．也可以通过设过设而不求的而不求的思想求直思想求直线线的斜率．的斜率． 【【名名师师点点评评】】 中点弦 中点弦问题问题求解的关求解的关键键是充分利是充分利用用““中点中点””这这一条件，灵活运用中点坐一条件，灵活运用中点坐标标公式及公式及根与系数的关系．本根与系数的关系．本题题中的法一是中的法一是设设出方程，根出方程，根据中点坐据中点坐标标求出求出k；法二是；法二是““设设而不求而不求””，即，即设设出交点坐出交点坐标标，代入方程，整体求出斜率．，代入方程，整体求出斜率． 方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1．直．直线线与与椭圆椭圆有三种位置关系有三种位置关系(1)相交相交——直直线线与与椭圆椭圆有两个不同的公共点；有两个不同的公共点；(2)相切相切——直直线线与与椭圆椭圆有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)相离相离——直直线线与与椭圆椭圆没有公共点．没有公共点． 2．直．直线线与与椭圆椭圆的位置关系的判断的位置关系的判断把直把直线线与与椭圆椭圆的位置关系的位置关系问题转问题转化化为为直直线线和和椭圆椭圆的公共点的公共点问题问题，而直，而直线线与与椭圆椭圆的公共点的公共点问题问题，又，又可以可以转转化化为为它它们们的方程所的方程所组组成的方程成的方程组组的解的的解的问问题题，而它，而它们们的方程所的方程所组组成的方程成的方程组组的解的的解的问题问题通通常又可以常又可以转转化化为为一元二次方程解的一元二次方程解的问题问题，一元二，一元二次方程解的次方程解的问题问题可以通可以通过过判判别别式来判断，因此，式来判断，因此，直直线线和和椭圆椭圆的位置关系，通常可由相的位置关系，通常可由相应应的一元二的一元二次方程的判次方程的判别别式来判断．式来判断． 。