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1、v实腹式轴心受压构件弯扭屈曲时的整体稳定性计算单轴对称截面的实腹式轴心受压构件绕其非对称轴失稳时必然是弯曲屈曲，但绕其对称轴失稳时则必然是弯扭失稳。弯扭失稳时的临界力往往低于弯曲失稳。本节只讲单轴对称截面的实腹式轴心受压构件的弯扭失稳时的实用计算方法，而对于无对称轴截面的轴心受压构件的弯扭失稳问题，由于其构件承载能力较低，将不介绍。 弯扭屈曲计算时的几个常用截面几何特性 截面的形心o的确定； 截面对形心主轴的惯性矩 和 等； 弯曲刚度 、 是衡量构件抵抗弯曲变形能力的重要指标，它们在弯扭屈曲计算中也要用到， 此外还要用到剪切中心、抗扭惯性矩（或称扭转常数）和扇性惯性矩（或称翘曲常数）等。 剪切
2、中心（Shear center） o剪切中心（剪心）：钢结构实腹构件的组成板件，其宽厚比（或高厚比）常大于10，属薄壁构件，杆件在横向弯曲时的截面剪应力可假定沿壁厚是均布的，且沿着板件的轴线作用，构成剪力流。整个截面上剪力流的合力沿截面坐标轴x方向和y方向的两个分力的交点就称为剪切中心（剪心）。 o如薄壁杆件在横向荷载作用下，荷载通过截面的剪心，则该构件只弯不扭，如荷载不通过截面的剪心，则杆件将既弯又扭。o当杆件只承受扭矩作用时，截面的剪切中心就是扭转中心。 o剪切中心（剪心）的位置只与构件截面的形状和尺寸有关（见图6.24）。 抗扭惯性矩（或称扭转常数）非圆杆如其截面为工字形、矩形或槽形等，
3、在扭转时，原先为平面的截面不再保持平面而发生翘曲。杆件在扭转时其截面能自由翘曲的，这种扭转称为自由扭转。截面翘曲受到约束的扭转，成为约束扭转。抗扭惯性矩为自由扭转时的截面特性。在自由扭转时， 抗扭惯性矩； 为扭转率,即单位长度的扭转角。矩形狭长截面的抗扭惯性矩为对于由多条狭长矩形截面组成的截面的抗扭惯性矩为 和 分别为组成截面各狭长矩形的宽度和厚度， 是考虑各组成截面实际上是连续的而引入的增大系数，可取双轴对称工字形截面 单轴对称工字形截面 T形截面 扇性惯性矩（或称翘曲常数）扇性惯性矩是开口薄壁杆件的约束扭转时的截面特性，记 。 是构件截面的翘曲刚度。单轴对称的工字形截面的 为式中， 和 为
4、工字形截面较大翼缘和较小翼缘分别对工字形截面对称轴y的惯性矩； ；h为上下两翼缘板形心间的距离。对双轴对称工字形截面， ，T形、十字形和角形截面的 。 单轴对称截面轴心压杆的弯扭屈曲弹性稳定临界力根据弹性稳定理论，单轴对称截面轴心压杆绕对称轴弯扭屈曲的临界力可由下列稳定特征方程求得： （6-44） 为对称形心轴（图6.24b）。 为对 轴的欧拉力， 为扭转屈曲时的临界力， -截面对剪心的极回转半径， 为截面形心至剪心的距离。 由二次方程（6.44）解得N的最小根, 即为弯扭屈曲的临界力 。 当截面为双轴对称时，可得 即双轴对称截面的压杆不会发生弯扭屈曲。 -为约束扭转屈曲的计算长度，对杆件两端
5、铰接、端部截面可自由翘曲或杆件两端为嵌固，端部截面的翘曲受到约束时， ，前者为 ，后者为 。 单轴对称实腹式截面轴心压杆弯扭屈曲稳定的实用计算方法 前面介绍的是按弹性稳定理论求得的弯扭屈曲临界力，如考虑进入弹塑性阶段和初始缺陷的影响，就会更加复杂。目前国内外规范中对轴心压杆弯扭屈曲稳定性的计算大多采用实用方法，及按（6-44）导出考虑扭转效应的换算长细比 以代替弯曲屈曲时的长细比 ，用 查表格求得稳定性系数 ，再验算杆件的稳定性。 为求换算长细比 ，取 代入下式 得扭转屈曲时的长细比为 再将其代入下式 解得换算长细比为 （6-49） 其中， 我国设计规范GB50017中采用了这种方法。 单角钢
6、截面、双角钢组合截面绕对称轴换算长细比的简化公式 单角钢截面和双角钢组合截面是轴心受压构件中的常用截面，常用于桁架中。我国设计规范GB50017中对这些截面考虑扭转效应的换算长细比 给出了简化公式以代替式（6-49）。 等边单角钢截面当 时， 当 时， 等边双角钢截面当 时， 当 时， 长肢相并的不等边双角钢截面当 时， 当 时， 短肢相并的不等边双角钢截面当 时， 可近似取 当 时， 单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外的任一轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。当计算等边单角钢构件绕其平行轴的稳定性时，可按下式计算其换算长细比 ，并按b类截面确定其 值： 当 时， 当 时， 式中， 为对u轴
7、的计算长度， 为对u轴的回转半径。对单面连接的单角钢轴心受压构件，在计算强度和稳定性时，应按附录1附表1.5种规定对强度设计值乘以相应的折减系数，可不再考虑弯扭效应。 十字截面的轴心受压构件双轴对称的十字截面的轴心受压构件用作轴心压杆时不会弯扭失稳，但当其长细比 或 较小时可能发生扭转失稳而降低承载力。为此，应限制其 或 值。 十字截面的轴心受压杆考虑扭转屈曲的换算长细比为 即 使 或 大于 ，可避免十字形截面轴心压杆发生扭转屈曲。 v轴心受压构件的局部稳定性局部稳定性 轴心受压构件的截面大多由若干矩形平面薄板所组成（圆管除外）。如图6-26所示为焊接或轧制工字形（H形）截面，可看作是由两块翼
8、缘板和一块腹板所组成；其腹板为一四边支承板，在构件高度方向分别支承于压杆的顶板和底板，沿其纵向则分别支承于两翼缘板；对翼缘板而言，可把半块翼缘板看作三边支承和一边自由的矩形薄板。 在轴心压杆构件中，这些组成板件分别受到沿纵向作用于板件中面的均布压力。当压力达到一定程度时，在构件尚未丧失整体稳定性以前，个别板件可能先不能保持其平面平衡状态而发生波形屈曲，丧失了稳定性。由于此时只是个别板件丧失稳定，而构件并未丧失整体稳定性，因而个别板件现行失稳的现象就称为构件失去局部稳定性。 构件若失去整体稳定性，则因超过承载力极限状态而立即破坏。但构件丧失局部稳定性，一般情况并不使构件立即破坏，只是失去稳定的板
9、件不能继续分担或少分担所增加的荷载而使整个构件的承载能力有所减少，并改变了原来构件的受力状态而有可能使原构件提前失去整体稳定性。因而在轴心受压构件的截面设计中，一般不应使组成板件局部失稳。但对四边支承的腹板，有时可以利用其屈曲后性能。轴心受压矩形板件的弹性稳定四边简支板单向均匀受压时的临界荷载为 或 式中， 为板的圆柱刚度。 相应的临界应力为 上式给出的临界荷载和临界应力是根据四边简支的矩形板导得，但也适用于单向受压的其它支承情况的矩形板，但屈曲系数 需要修正。图6-29给出了非受荷两纵边为各种支承情况下单向受压矩形板的屈曲系数对非受荷两纵边的支承情况：两边固定： 一边固定一边简支： 两边简支
10、： 一边固定一边自由： 一边简支一边自由： 矩形板非受荷载两纵边假设为固定或简支，都是计算模型中所取的两个极端情况，实际板件两纵向边的支承情况当介于两者之间，因此需引入嵌固系数 ，即采用 。 轴心受压矩形板件的非弹性屈曲当板件所受纵向平均压应力等于或大于钢材的比例极限时，板件纵向进入弹塑性工作阶段，而板件的横向则仍处于弹性工作阶段，使矩形板呈正交异性。此时板件的屈曲临界应力为： -为弹性模量折减系数。 纵向均匀受压时板件的容许宽厚比常用的处理方法： （1）使板件的屈曲不应先于构件的整体屈曲 在求工字形截面翼缘板外伸肢的宽厚比时，取嵌固系数 ，弹性屈曲系数 。求工字形截面腹板的高厚比时，取 ，
11、，泊松比 。我国钢结构设计规范中对工字形截面的翼缘板和腹板的容许宽厚比及由此得出。（2）使板件屈曲的临界应力等于钢材的屈服点 *我国钢结构设计规范中对箱形截面的翼缘板和腹板的容许宽厚比及由此得出。工字形截面（含H形截面）和箱形截面轴心受压构件腹板屈曲后强度的利用 v实腹式轴心受压构件的截面设计压杆截面的设计首先是选定截面形式，使所设计的压杆截面用钢量最省，制造简单和便于安装。实腹式轴压柱的常用截面在我国过去常用焊接工字形截面和焊接箱形截面。现在-，热轧H型钢翼缘宽、侧向刚度大、抗扭和抗震能力强，翼缘内外表面平行，便于与其它构件连接，因而该优先选用作柱截面。桁架构件常用截面是由双角钢组成的T形截
12、面，也有采用剖分H型钢。单角钢截面主要用于塔架结构。 轴心受压构件的截面在计算方面还应满足：（1）稳定性条件 （2）强度条件 （3）局部稳定性条件 板件宽厚比 和 （4）刚度条件 长细比 和 选择截面尺寸主要是依据稳定条件。强度条件只当截面为螺栓孔削弱较多时才有必要考虑。局部稳定性和刚度条件在选用截面时应同时加以注意。 稳定公式中有两个未知量， 和A，因此选用截面尺寸时，必须先假定一个长细比，从而得到 ，进而求出截面面积A，而后配备截面各部分尺寸。长细比选定的不合适，就不能同时满足所需截面积和回转半径，同时又是截面积为最小的截面尺寸。轴心受压构件的截面设计往往不是一次完成的。一些正确选好截面尺
13、寸的设计经验（1）合适长细比范围的参考值 对构件计算长度在6m左右，轴心压力设计值 时，可假定 ； 左右时，可假定 。压力N愈大，则构件宜更矮胖，因而长细比 宜小一些。 （2）截面的近似回转半径 附录2附表2.9列出了常用柱截面的近似回转半径。由此表可得到截面轮廓尺寸与回转半径间的近似关系。 （3）柱子的刚度要求 工字形柱子截面深度h与柱的高度H间的适宜比例大致为 压力N愈大，则此比值愈大。由刚度要求得出截面深度h后，可利用回转半径关系反算出所需 例题例题6.6 例题例题6.7 例题例题6.8 例题例题6.9v格构式轴心受压构件的计算格构式轴心受压构件的组成及应用 格构式轴心受压构件（或轴心受
14、压柱）主要是由两个或两个以上相同截面的分肢用缀件相连而成，分肢的截面常为热轧槽钢、热轧工字钢和热轧角钢等。截面中垂直于分肢的形心轴称为实轴，垂直于缀件平面的形心轴称为虚轴。缀件有缀条和缀板两种。当格构式柱截面宽度较大时，因缀条柱的刚度较缀板柱为大，宜采用缀条柱。 格构式轴心受压构件的稳定性能轴心受压的格构式构件当绕其截面的实轴失稳时，稳定性能与实腹式构件无异，稳定验算条件与实腹柱相同，当绕其截面的虚轴失稳时，由于两分肢之间不是实体相连，构件在缀件平面内的抗剪刚度较小，构件的稳定性将受剪切变形的影响。如不考虑这个影响，计算结果将会产生较大误差。 第6.4节曾推导了考虑剪切变形影响的欧拉公式， -
15、单位剪力作用下的剪应变。实腹柱中一般取 ，而格构式柱中 。 上式还可以改写为 -为换算长细比。用它替换欧拉公式中的长细比，则可得考虑剪力影响的欧拉公式。 我国设计规范中对用缀板连接和用缀条连接的双肢柱的换算长细比分别规定为：缀板柱： 缀条柱： 为分肢对其自身最小刚度轴1-1的长细比，其计算长度取为：焊接时，为相邻两缀板间的净距离，螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离。 为构件同一横截面中垂直于虚轴的各斜缀条毛截面面积之和。 格构式轴心受压构件绕虚轴的稳定性系数 应由换算长细比确定。 此外，我国设计规范中还对四肢格构式柱和三肢格构式柱的换算长细比给出了计算公式。 分析缀板柱在缀板平面内的变形时
16、，一般都把缀板柱看成是一单跨多层刚架，并假设缀板为刚架的横梁，具有无限刚度，柱的两个分肢分别为单跨多层刚架的两个柱肢。当刚架发生侧移时，柱肢上的反弯点假设位于柱肢的中点。 在单位剪力作用下，每一柱肢在反弯点处弯矩为零，而承受的水平剪力为 。把反弯点以下的柱肢看成一自由端受集中荷载的悬臂梁，其自由端挠度为 缀板平面内的剪应变为 当x轴为虚轴时， 当y轴为虚轴时， 分析缀条柱在缀条平面内的变形时，一般都把缀条柱看成一竖向桁架，柱的两个分肢分别为此桁架的两弦杆，而斜缀条和横缀条则为横架的腹杆。由此可以确定单位剪力作用下的剪应变 在单位剪力作用下，斜缀条的伸长边形为 式中， 为斜缀条与柱轴线间的夹角，
17、 为前后两斜缀条的正截面面积。 因水平变形为 故单位剪应变 代入式（6-70），可得 当 轴为虚轴时， 当 轴为虚轴时， 当 在450左右时， 于是得 格构式柱分肢的稳定性对格构式构件，除验算整个构件对其实轴和虚轴两个方向的稳定性外，还应考虑其分肢的稳定性。在理想情况下，轴心受压构件两分肢的受力是相同的，即各承担所受轴力的一半。但在实际情况下，由于初始弯曲和初偏心等初始缺陷，两分肢的受力是不等的。同时，分肢本身又可能具有初始弯曲等缺陷，这些因素都对分肢的稳定性是不利的。分肢稳定如何验算？在我国设计规范中未作明文规定。欧洲钢结构协会的欧洲钢结构建议中对此有较完善的规定。我国在制定设计规范GB17
18、-88过程中，曾对格构式轴心受压构件的分肢稳定按欧洲钢结构建议的思路和方法进行了大量的计算。最后规定： 对缀条柱 对缀板柱 且 （且 ） 式中，或 当满足上面的要求时，分肢的稳定可以得到保证，因而无需再计算分肢的稳定。 例题6-11（验算）已知某轴心受压的缀板柱，柱截面为228a，如图6-44所示。Q235-B钢。计算长度承受轴心压力设计值N=1600kN。缀板与柱身焊接。缀板间净距为a=80cm或65cm两种方案。试计算此柱是否安全？ 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计包含两个内容：o一是选定分肢的截面尺寸;o二是确定两分肢轴线的间距。通常是在确定采用缀条柱或缀板柱之后
19、，o第一步是根据对实轴的稳定性要求，试选分肢截面，这与实腹柱中试选截面的步骤相同。o第二步是根据等稳定原则，由长细比 ，求出 和 ，然后确定两分肢的间距。o第三步为对所选截面进行最后的验算。例题例题6-12试设计某格构式轴心受压柱的截面。截面由两热轧槽钢组成，翼缘趾尖向内。采用缀板连接。钢材为Q235-B钢。构件两端铰支， 。承受轴心压力：永久荷载标准值NGk=400kN，可变荷载标准值NQk=800kN，均为静力荷载。 例题例题6-13条件同例题6-12，但缀件改用缀条。 对格构式构件，在选定截面及尺寸后，还需进行缀件及其与柱的连接计算。轴心受压构件中的剪力理想的轴心受压构件，受荷后截面上只
20、有轴心压力。有初始缺陷的实际轴心受压构件，由于构件的弯曲，受荷后截面上存在轴心压力外，还必然存在弯矩和剪力。剪力的存在使构件产生剪切变形。在格构式构件中剪切变形的影响不能忽视。 对一具有等效初弯曲的两端铰支轴心受压构件，在轴心力作用下，构件中点将产生最大挠度 ，构件的总挠度曲线为 构件截面上的弯矩为 剪力为 最大剪力发生在构件两端，其值为 轴心受压构件截面上的剪力将根据上式推导。但须注意，由于对 确定方法有多种多样，所得最大剪力 的计算式因而也就不同。 我国设计规范中规定：轴心受压构件中的剪力计算公式为 上式的来源是根据边缘纤维屈服作为确定 的条件。 构件截面的强度验算条件可写作： 取 代入上
21、式并简化 再取 代入上式，得 对Q235钢分别取 计算上式中的 得到了Q235钢时的 平均值分别为91.7（缀条柱）和87.7（缀板柱），设计规范中偏安全地取 对其它钢号，则取 代入前式，即可得 缀件及其连接的计算缀件用以连接格构式构件的分肢，并承担抵抗剪力的作用。缀条的设计设计规范中规定斜缀条与柱身轴线的夹角应保持在4070度范围。而在推导缀条换算长细比时取 缀条在柱身剪力的作用下内力可按理想桁架体系分析。因剪力的方向可左可右，斜缀条应按压杆考虑。一根斜缀条的内力为 一个缀条平面所承担的剪力为 斜 缀 条 通 常 采 用 一 个 角 钢 ， 构 造 上 要 求 最 小 截 面 为 ，但应按受
22、力大小通过计算确定。单角钢的单面连接中，角钢截面的两个主轴均不与所连接的角钢边平行，使角钢呈双向受弯工作。我国设计规范GB50017规定：单面连接单角钢构件按轴心受力计算强度和连接时，其强度设计值应乘以折减系数0.85。 单面连接单角钢构件按轴心受力计算稳定性时，其强度设计值应乘以折减系数 ： 等边角钢： 短边相连的不等边角钢： 长边相连的不等边角钢： 为长细比，对中间无连系的单角钢压杆， 应按最小回转半径计算。当 小于20时，取20。 横缀条的截面一般可小于斜缀条，但为了备料的方便，常采用与斜缀条相同的角钢。 缀板的设计o缀板通常由钢板制成，必要时也有采用型钢截面。o缀板的截面除按内力计算确
23、定外，还必须满足刚度要求。o计算缀板的内力时，常假定缀板柱为一多层单跨刚架，缀板为刚架的横梁，柱肢为刚架的柱子，反弯点位于刚架各构件的中点。o在剪力作用下，通过取脱离体，可求得柱肢和缀板中由于剪力V作用产生的内力。 对脱离体列弯矩平衡方程，得一块缀板中内力为 竖向剪力 板端弯矩 设计时，一般先根据经验公式取缀板的高度 缀板厚度 然后根据上面求得的缀板中竖向剪力和端部弯矩计算缀板与柱分肢的角焊缝连接。缀板与柱分肢的搭接长度每边为2030毫米。角焊缝在缀板上下端各应回焊 。 GB50017中规定，同一截面处两块缀板线刚度之和不得小于柱较大分肢线刚度的6倍。在选用缀板尺寸并进行连接计算后，必须验算此
24、刚度要求。 例题例题6-15试确定例题6-12所示缀板尺寸。缀板与柱身用角焊缝焊接，E43型焊条，手工焊。 例题例题6-16试确定例题6-13缀条柱中的缀条截面。横隔为了保证格构柱横截面的形状在运输和安装过程中不致改变，增加构件的抗扭刚度，格构式构件每个运送单元两端应各设一道横隔。同时，横隔的间距还不得大于柱截面较大宽度的9倍和不得大于8米。横隔一般不需计算，可由钢板和角钢组成。v柱头的构造与计算柱头的构造与支承的梁端构造有关。柱头构造的原则是：传力可靠并符合柱身计算简图所作的假定，构造简单，便于安装，做到设计可靠、省料和省工。梁支承于柱顶时的构造和计算为了保证格构式柱两分肢受力均匀，不论是缀
25、条柱或缀板柱，在柱顶处应设置端缀板，并在两分肢的腹板处设竖向隔板。当梁端传给柱的压力较大时，梁端加劲肋对准柱的翼缘板，使力直接传递给柱的翼缘。 梁支承于柱顶的两侧时v轴心受压柱柱脚的构造与计算柱脚用以将柱固定在混凝土基础上，并把柱中的压力安全地通过基础传递给地基，即柱脚具有固定位置和传递荷载两大作用。 柱脚的型式和构造锚栓底板在轴心受力构件中，柱脚锚栓不承受拉力，按构造要求设置。 底板面积的大小由混凝土基础的抗压强度确定。底板的厚度则由基础的反力作用使底板弯曲按计算确定。最小底板厚度为2030毫米。平板式铰接柱脚带肋板的柱脚型式带靴梁的柱脚型式柱脚的计算所用底板尺寸所用底板厚度t；柱与底板的连
26、接 一般轴心受压柱脚计算内容包括： o底板尺寸 及底板厚度t底板面积为 平板式铰接柱脚的计算，我国设计人员习惯采用的计算简图6.54b美国钢结构协会对这种悬臂板提出了另一种算法。认为控制板厚的危险截面不在柱截面轮廓的边缘处。而是在图6.54c中的1-1和2-2所示处，该两处截面处的弯矩按矩形悬臂板计算分别为： 板厚分别为： 带肋板的铰接柱脚的计算设置三角形肋板后，柱脚底板被分成若干区格，它们可归为三种：区格1为相邻两边支承的矩形板；区格2和区格3为三边支承的矩形板。分别确定这三种区格的单位宽度上弯矩后即可求得板的厚度。 为了计算板中单位宽度上的弯矩，表6-5和表6-6分别列出四边支承和三边支承时板的弯矩系数。 四边支承时，最大弯矩发生在短边方向的板中央： a-为短边长度 三边支承时，最大弯矩位于自由边的中央 a-为自由边长度 当为两相邻边支承时，可近似看成三边支承，把两支承边的对角线长度作为三边支承板的自由边长度，从两相邻支承边交点至此对角线的距离作为三边支承板与自由边相垂直的边长。当为悬臂板时，最大弯矩为： 求得板中弯矩后，板的厚度为 带靴梁的铰接柱脚的计算带靴梁柱脚底板应满足 例题6-17例题6-18例题6-19
