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1、13.1 推理(tul)的形式结构定义3.1 设A1, A2, , Ak, B为命题公式. 若对于(duy)每组赋值，A1A2 Ak 为假，或当A1A2Ak为真时，B也为真，则称由前提A1, A2, , Ak 推出结论B的推理是有效的或正确的, 并称B是有效结论.例3.1 判断下列推理是否正确(zhngqu)（1） p,p q|-q（2） p,q p|-q真值表法注意: 推理正确(zhngqu)不能保证结论一定正确(zhngqu)第1页/共28页第一页，共29页。23.1 推理(tul)的形式结构第2页/共28页第二页，共29页。33.1 推理的形式(xngsh)结构定义3.1 设A1, A2
2、, , Ak, B为命题公式. 若对于每组赋值，A1A2 Ak 为假，或当A1A2Ak为真时，B也为真，则称由前提A1, A2, , Ak 推出结论B的推理是有效(yuxio)的或正确的, 并称B是有效(yuxio)结论.定理3.1 由命题公式(gngsh)A1, A2, , Ak 推B的推理正确当且仅当A1 A2 AkB为重言式注意: 推理正确不能保证结论一定正确第3页/共28页第三页，共29页。4推理(tul)的形式结构2. A1A2AkB 若推理正确(zhngqu), 记为A1 A2 Ak B3. 前提： A1, A2, , Ak 结论： B判断推理是否正确(zhngqu)的方法: 真值
3、表法 等值演算法 主析取范式法推理的形式结构推理的形式结构1. A1, A2, , Ak B 若推理正确若推理正确, 记为记为A1,A2,An B第4页/共28页第四页，共29页。5推理的形式(xngsh)结构2. A1A2AkB 若推理正确, 记为A1 A2 Ak B3. 前提(qint)： A1, A2, , Ak 结论： B判断推理是否正确的方法: 真值表法 等值演算法 主析取范式法推理的形式结构推理的形式结构1. A1, A2, , Ak B 若推理正确若推理正确, 记为记为A1,A2,An B第5页/共28页第五页，共29页。6推理(tul)实例例1 判断下面推理是否正确(1) 若今
4、天是1号，则明天(mngtin)是5号. 今天是1号. 所以, 明天(mngtin)是5号. (2) 若今天是1号，则明天(mngtin)是5号. 明天(mngtin)是5号. 所以, 今天是1号. 解 设 p：今天是1号，q：明天(mngtin)是5号. (1) 推理的形式结构: (pq) pq用等值演算法 (pq) pq ( p q) p) q pq q 1 由定理3.1可知推理正确第6页/共28页第六页，共29页。7推理(tul)实例 用主析取范式法 (pq) qp ( p q) qp ( p q) q) p q p ( pq) (pq) (pq) (p q) m0 m2 m3 结果(j
5、i gu)不含m1, 故01是成假赋值，所以推理不正确(2) 若今天是1号，则明天是5号. 明天是5号. 所以, 今天是1号. 推理的形式(xngsh)结构:(pq)qp第7页/共28页第七页，共29页。8推理(tul)定律重言蕴涵式1. A (AB) 附加律 2. (AB) A 化简律3. (AB)A B 假言推理4. (AB)B A 拒取式 5. (AB)B A 析取三段论6. (AB)(BC) (AC) 假言三段论7. (AB)(BC) (AC) 等价三段论8. (AB)(CD)(AC) (BD) 构造性二难 (AB)(AB) B 构造性二难(特殊形式(xngsh)9. (AB)(CD)
6、( BD) (AC) 破坏性二难每个等值式可产生两个推理定律如, 由AA可产生 AA 和 AA第8页/共28页第八页，共29页。93.2 自然(zrn)推理系统P定义3.2 一个(y )形式系统 I 由下面四个部分组成： (1) 非空的字母表，记作 A(I). (2) A(I) 中符号构造的合式公式集，记作 E(I). (3) E(I) 中一些特殊的公式组成的公理集，记作 AX(I). (4) 推理规则集，记作 R(I). 记I=, 其中是 I 的形式语言系统, 是 I 的形式演算系统.自然推理系统: 无公理, 即AX(I)=公理推理系统 推出的结论是系统中的重言式, 称作定理第9页/共28页
7、第九页，共29页。10自然推理(tul)系统P定义3.3 自然(zrn)推理系统 P 定义如下:1. 字母表 (1) 命题变项符号：p, q, r, , pi, qi, ri, (2) 联结词符号：, , , , (3) 括号与逗号：(, ), ，2. 合式公式（同定义1.6）3. 推理规则 (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则第10页/共28页第十页，共29页。11推理(tul)规则(4) 假言推理(tul)规则 (6) 化简规则 (8) 假言三段论规则 AB AB AA B A B A(5) 附加(fji)规则 (7) 拒取式规则 (9) 析取三段论规则 AB B
8、A AB BCACA B BA第11页/共28页第十一页，共29页。12推理(tul)规则(10) 构造性二难推理(tul)规则 (11) 破坏性二难推理(tul)规则 (12) 合取引入规则 AB CD A C B D AB CD BD A C A BA C第12页/共28页第十二页，共29页。13在自然推理(tul)系统P中构造证明设前提A1, A2, Ak,结论B及公式序列C1, C2, Cl. 如果每一个Ci(1il)是某个Aj, 或者可由序列中前面的公式应用推理规则得到, 并且Cl =B, 则称这个(zh ge)公式序列是由A1, A2, Ak推出B的证明例2 构造下面推理的证明：
9、若明天是星期一或星期三，我明天就有课. 若我明天有 课，今天必备课. 我今天没备课. 所以，明天不是星期一、 也不是星期三. 解 (1) 设命题并符号化 设 p：明天是星期一，q：明天是星期三， r：我明天有课，s：我今天备课第13页/共28页第十三页，共29页。14直接证明(zhjizhnmn)法(2) 写出证明的形式结构(jigu) 前提：(pq)r, rs, s 结论：pq(3) 证明 rs 前提引入 s 前提引入 r 拒取式 (pq)r 前提引入 (pq) 拒取式 pq 置换第14页/共28页第十四页，共29页。15附加(fji)前提证明法附加前提(qint)证明法 适用于结论为蕴涵式
10、欲证 前提(qint)：A1, A2, , Ak 结论：CB等价地证明 前提(qint)：A1, A2, , Ak, C 结论：B理由： (A1A2Ak)(CB) ( A1A2Ak)(CB) ( A1A2AkC)B (A1A2AkC)B第15页/共28页第十五页，共29页。16附加前提证明(zhngmng)法实例例3 构造下面推理的证明 2是素数或合数. 若2是素数，则 是无理数. 若 是无理数，则4不是素数. 所以，如果4是素数，则2是合数. 解 用附加前提证明法构造证明 (1) 设 p：2是素数，q：2是合数， r： 是无理数，s：4是素数 (2) 推理的形式(xngsh)结构 前提：pq
11、, pr, rs 结论：sq 第16页/共28页第十六页，共29页。17附加前提证明(zhngmng)法实例 (3) 证明(zhngmng) s 附加前提引入 pr 前提引入 rs 前提引入 ps 假言三段论 p 拒取式 pq 前提引入 q 析取三段论第17页/共28页第十七页，共29页。18归谬法（反证法）归谬法 (反证法)欲证 前提：A1, A2, , Ak 结论：B做法 在前提中加入B，推出矛盾(modn).理由 A1A2AkB (A1A2Ak)B (A1A2AkB) (A1A2AkB)0 A1A2AkB0第18页/共28页第十八页，共29页。19归谬法实例(shl)例4 前提(qint
12、)：(pq)r, rs, s, p 结论：q证明 用归缪法 q 结论否定引入 rs 前提(qint)引入 s 前提(qint)引入 r 拒取式 (pq)r 前提(qint)引入 (pq) 析取三段论 pq 置换 p 析取三段论 p 前提(qint)引入 pp 合取第19页/共28页第十九页，共29页。20第三章习题课主要内容推理的形式结构判断推理是否正确的方法真值表法等值演算法主析取范式法推理定律自然推理系统P构造(guzo)推理证明的方法直接证明法附加前提证明法归谬法(反证法)第20页/共28页第二十页，共29页。21基本(jbn)要求l理解并记住推理形式结构的两种形式：l 1. (A1A2
13、Ak)Bl 2. 前提：A1, A2, , Ak l 结论：Bl熟练掌握判断推理是否正确的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等）l牢记(loj) P 系统中各条推理规则l熟练掌握构造证明的直接证明法、附加前提证明法和归谬 法l会解决实际中的简单推理问题第21页/共28页第二十一页，共29页。22练习1：判断推理(tul)是否正确1. 判断下面推理(tul)是否正确: (1) 前提：pq, q 结论：p 解 推理(tul)的形式结构:( pq)qp 方法一：等值演算法 ( pq)qp (p q)q)p ( pq) qp ( p q) ( q q)p p q易知10是成假赋值，不是重言
14、式，所以推理不正确.第22页/共28页第二十二页，共29页。23练习(linx)1解答方法(fngf)二：主析取范式法， ( pq)qp (p q)q)p p q M2 m0 m1 m3未含m2, 不是重言式, 推理不正确.第23页/共28页第二十三页，共29页。24练习(linx)1解答方法三 真值表法 不是重言式, 推理(tul)不正确111001110100( pq)qpqp pq 0 1 1 1( pq)q 0 0 1 0方法四 直接(zhji)观察出10是成假赋值第24页/共28页第二十四页，共29页。25练习(linx)1解答用等值演算法 (qr)(pr)(qp) (qr)(pr)
15、(qp) (qr)(pr)(qp) (qp)(qr)(rp)(qp) (qp)(qr)(rp)(qp)1推理(tul)正确(2) 前提(qint)：qr, pr 结论：qp 解 推理的形式结构：(qr) (pr)(qp) 第25页/共28页第二十五页，共29页。26练习(linx)2：构造证明2. 在系统P中构造下面(xi mian)推理的证明： 如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩. 如果颐和 园游人太多，就不去颐和园. 今天是周六，并且颐和园游 人太多. 所以, 我们去圆明园或动物园玩. 证明(zhngmng)： (1) 设 p：今天是周六，q：到颐和园玩， r：到圆明园玩，s：颐和园
16、游人太多 t：到动物园玩 (2) 前提：p(q r), sq, p, s 结论：r t第26页/共28页第二十六页，共29页。27练习(linx)2解答(3) 证明(zhngmng)： p(qr) 前提引入 p 前提引入 qr 假言推理 sq 前提引入 s 前提引入 q 假言推理 r 析取三段论 rt 附加第27页/共28页第二十七页，共29页。28感谢您的欣赏(xnshng)！第28页/共28页第二十八页，共29页。内容(nirng)总结1。注意: 推理正确不能保证结论一定正确。, Ak 推B的推理正确当且仅当。自然推理系统: 无公理, 即AX(I)=。若明天是星期一或星期三，我明天就有课. 若我明天有。理解并记住推理形式结构的两种形式：。熟练掌握判断(pndun)推理是否正确的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等）。易知10是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确.。如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩. 如果颐和。感谢您的欣赏第二十九页，共29页。
