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1、功、电势差、电势能之间的关系功、电势差、电势能之间的关系2.则则则则.则则则则8-4 8-4 场强与电势的关场强与电势的关系系一、一、 等势面等势面等势面等势面 ： 电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面+电偶极子的等势面电偶极子的等势面 等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交， 电力线指向电势降落的方向。电力线指向电势降落的方向。令令q在面上有元位移在面上有元位移沿电力线移动沿电力线移动 a,b为等势面上任意两点移动为等势面上任意两点移动q,从从a到到b 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强
2、小。规定规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等场中任意两相临等势面间的电势差相等 练习：练习：由等势面确定由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向已知已知二、场强与电势梯度的关系二、场强与电势梯度的关系单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值一般一般所以所以方向上的分量方向上的分量 在在或或u的梯度的梯度:的方向与的方向与u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向物理意义：物理意义：电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿
3、为电势沿等势面法线方向的变化率，它的等势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。例例1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。解解 :例例2计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解： B点点(x=0) A点点(y=0)一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡无外电场时无外电场时8-5 8-5 静电场中的导体和电介静电场中的导体和电介质质导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程
4、导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。与表面垂直。等势体等势体等势面等势面导体内导体内导体表面导体表面 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，
5、整个导体是个等势体。处处为零，整个导体是个等势体。静电平衡静电平衡条件条件处于静电平衡状态的处于静电平衡状态的导体的性质：导体的性质：1 1、导体是、导体是等势体等势体，导体表面是，导体表面是等势面等势面。2 2、导体内部处处没有未被抵消的、导体内部处处没有未被抵消的净电荷净电荷，净电荷只，净电荷只分布在导体的表面上。分布在导体的表面上。3 3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度体表面在该处的面电荷密度 的关系为的关系为详细说明如下详细说明如下金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场1 1、导体表面附近的场
6、强方向处处与表面垂直。、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。分布在导体表面上。+ 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而
7、凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布、导体表面上的电荷分布导线导线证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度直，大小与该处导体表面电荷面密度 e成正比。成正比。尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖
8、端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”二、导体壳和静电屏蔽二、导体壳和静电屏蔽1 1、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况腔体内表面不带电量，腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定
9、。未引入未引入q1时时放入放入q1后后2、空腔内有带电体、空腔内有带电体+3、静电屏蔽、静电屏蔽 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。不受壳内电荷的影响。 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；不受外电场的影响；+电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件三、有导体存在时场强和电势的计算三、有导体存在时场强和电势的计算例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为面积为S、带电量带电量Q，在其旁边在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电
10、荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布a点点b点点A板板B板板解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧板右侧板右侧 (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布板板接地时接地时电荷分布电荷分布a点点b点点 场场强强分分布布电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外例例2.已知已知R1 R2 R3 q Q求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布场场强强分分布布球心的电势球心的电势 场场强强
11、分分布布球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算再作计算连接连接A、B，中和中和问题：问题：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？ 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电电介介质质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子+正电荷中心正电荷中心负电荷负
12、电荷中心中心H+HO水分子水分子分子电偶极矩分子电偶极矩四、电介质的极化四、电介质的极化 1. 无极分子的无极分子的位移极化位移极化无外电场时无外电场时加上外电场后加上外电场后+极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷2. 有极分子的转向极化有极分子的转向极化+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场加上外场加上外场*五、电极化强度和极化电荷五、电极化强度和极化电荷1、电极化强度、电极化强度(矢量矢量)单位体积内分子电偶极矩的单位体积内分子电偶极矩的矢量和矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶描述了电介质极化强弱，反映了电介质
13、内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。极矩排列的有序或无序程度。极化电荷极化电荷表面极化电荷表面极化电荷2、极化电荷和极化强度关系、极化电荷和极化强度关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。无限大均匀无限大均匀电介质中电介质中 充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等充满电场空间的各向同性均匀电介质内
14、部的场强大小等于真空中场强的于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。倍，方向与真空中场强方向一致。介质中的场介质中的场极化电荷的场极化电荷的场自由电荷的场自由电荷的场*六、电介质中的电场六、电介质中的电场1、线性各向异性电介质、线性各向异性电介质 它表示张量在它表示张量在坐标中的坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。个分量，叫做电介质的极化率张量。的关系是线性关系时，的关系是线性关系时，电介质叫做电介质叫做线性电介质线性电介质。2、铁电体、铁电体 与与 的关系是的关系是非线性非线性的，甚至的，甚至 与与 之间也不存在之间也不存在单值函数单值函数关系。关系。如：酒石酸钾钠（如：酒石酸钾
15、钠（NaKC4H4O6）及钛酸钡（及钛酸钡（BaTiO3）（1）、）、 由于铁电体具有由于铁电体具有电滞效应，电滞效应，经过极化的铁电经过极化的铁电体在剩余极化强度体在剩余极化强度Pr和和-Pr处是双稳态，可制成处是双稳态，可制成二进二进制的存储器。制的存储器。（2）、）、 铁电体的铁电体的相对介电常数相对介电常数 r不是常数不是常数，随外，随外加电场的变化。加电场的变化。利用铁电体作为介质可制成利用铁电体作为介质可制成容量大、容量大、体积小的电容器。体积小的电容器。 铁电体的性能和用途铁电体的性能和用途3、压电体、压电体 1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸年居里兄弟发现石英晶体被
16、外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。 压电效应压电效应 （ 3）、铁电体在居里点附近，材料的）、铁电体在居里点附近，材料的电阻率会随温电阻率会随温度发生灵敏的变化度发生灵敏的变化，可以制成铁，可以制成铁电热敏电阻器电热敏电阻器。 （4）、铁电体在强光作用下能）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应产生非线性效应，常用，常用做激光技术中的做激光技术中的倍频或混频器件倍频或混频器件。4、驻极体、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡七、有电介质时的高斯定理七、有电介质时的高斯定理自由
17、电荷自由电荷极化电荷极化电荷电位移矢量电位移矢量真空中真空中介质中介质中介质中的高斯定理介质中的高斯定理自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。合曲面所包围的自由电荷的代数和。电位移线电位移线大小大小:方向方向:切线切线线线线线8-6 8-6 8-6 8-6 电容电容电容电容 电容电容电容电容器器器器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体单位：单位：法拉（法拉（F）、）、微法拉（微法拉（ F）、）、皮法拉（皮法拉（pF）孤立导体的电容孤立导体的
18、电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。1、电容器的电容、电容器的电容 导体组合导体组合,使之不使之不受周围导体的影响受周围导体的影响 电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。二、电容器及电容二、电容器及电容将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对
19、介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器2、电容器电容的计算、电容器电容的计算平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、 0设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布电势差电势差由定义由定义讨论讨论与与有关有关；插入介质插入介质球形电容器球形电容器已知已知设设+q、-q场强分布场强分布电势差电势差由定义由定义讨论讨论孤立导体的电容孤立导体的电容圆柱形电容器圆柱形电容器已知：已知：设设 场强分布场强分布电势差电势差由定义由定义例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间
20、的单位长度导线间的C解解: 设设 场强分布场强分布导线间电势差导线间电势差电容电容*三、电容器的串并联三、电容器的串并联串联等效电容串联等效电容并联等效电容并联等效电容*四、范德格拉夫起电机四、范德格拉夫起电机例例1. 已知已知:导体板导体板介质介质求求:各介质内的各介质内的解解:设两介质中的设两介质中的 分别为分别为由高斯定理由高斯定理由由得得场强分布场强分布电势差电势差电容电容例例2. 平行板电容器。平行板电容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:电容电容C解解: 设两板带电设两板带电 例例3 .已知已知:导体球导体球介质介质求求:1.球外任一点的球外任一点的2. 导体球的电
21、势导体球的电势解解: 过过P点作高斯面得点作高斯面得电势电势一、电流一、电流 电流密度电流密度8-78-7 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势 电流电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。大量电荷有规则的定向运动形成电流。方向：规定为正电荷运动方向。方向：规定为正电荷运动方向。大小：大小：单位（单位（SI）：）：安培（安培（A） 电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都
22、可能不一样。有必要引入电流密度矢量。一样。有必要引入电流密度矢量。电流强度电流强度 单位时间内通过某截面的电量。单位时间内通过某截面的电量。 导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。场强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向：该点场强的方向。方向：该点场强的方向。 当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。点电流的大小的物理量。电流密度电流密度电流密度和电流强度的关系电流密度
23、和电流强度的关系 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。过该截面的通量。电流强度是电流密度的通量。电流强度是电流密度的通量。二、稳恒电场二、稳恒电场电流的连续性方程电流的连续性方程稳恒电流：稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化导体内各处的电流密度都不随时间变化对稳恒电流有：对稳恒电流有：在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称电场，这种电场称稳恒电场稳恒电场。静电场静电场静电场静电场
24、稳恒电场稳恒电场稳恒电场稳恒电场电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场产生电场的电荷始终固产生电场的电荷始终固定不动定不动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场静电平衡时，导体内电静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势体内任意两点不是等势维持静电场不需要维持静电场不需要能量的转换能量的转换稳恒电场的存在总要稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换伴随着能量的转换三、电动势三、电
25、动势非静电力非静电力： 能把正电荷从电势较低点能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静（如电源正极板）的作用力称为非静电力，记作电力，记作Fk。+提供非静电力的装置就是提供非静电力的装置就是电源电源。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电场强非静电场强方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。电源外部电源外部Ek为零，为零，电动势电动势 ： 把单位正电荷从负极经电把单位
26、正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。所做的功。单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做的功。做的功。电动势描述电路中电动势描述电路中非静电力做功本领非静电力做功本领电势差描述电路中电势差描述电路中静电力做功静电力做功+8-8 8-8 电场的能量电场的能量开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为相应电势差为U时时所具有的能量。所具有的
27、能量。一、带电系统的能量一、带电系统的能量任任一一时时刻刻终终了了时时刻刻外力做功外力做功电容器的电能电容器的电能电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况二、电场能量二、电场能量1、对平行板电容器、对平行板电容器电场存在的空间体积电场存在的空间体积对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀2、电场中某点处单位体积内的电场能量、电场中某点处单位体积内的电场能量例：例： 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、 q解：场强分布解：场强分布取体积元取体积元能量能量课课堂堂讨讨论论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。
