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1、数 学 精 品 课 件青 岛 版第一课时第一课时21.2.1中位数和众数中位数和众数学习目标1.什么是中位数？2、会求数据的中位数，结合实际体会它的意义。3、了解中位数的使用范围，能在解决实际问题时做到合理选用。4.能初步选择恰当的数字特征对数据做出合理的评判。问题情景：据中国气象局问题情景：据中国气象局2001年年8月月23日日8时预报，我国时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（）如下表所）如下表所示，请分别用示，请分别用平均数平均数（此为算术平均数）、（此为算术平均数）、中位数中位数和和众数众数代表这代表这31个城市当日最高气温这组数据个城
2、市当日最高气温这组数据2001年年8月月23日日8时预报的各地当日最高气温（的各地当日最高气温（）北京北京32天津天津33石家庄石家庄36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈阳沈阳27长春春26哈哈尔尔滨26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济南南33郑州州34武武汉31长沙沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重重庆27贵阳阳24昆明昆明23拉拉萨21西安西安33兰州州28银川川30西宁西宁26乌鲁木木齐29北京北京32天津天津33石家庄石家庄36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈阳沈阳27长春春26哈哈尔尔滨26上海上海34南京南京32杭
3、州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济南南33郑州州34武武汉31长沙沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重重庆27贵阳阳24昆明昆明23拉拉萨21西安西安33兰州州28银川川30西宁西宁26乌鲁木木齐29解解（1）平均数：平均数：3233363127272626343232323630333431293535362927242323328302629937，93730.2所以，这些城市当日预报最所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为高气温的平均数约为30.2 （2）中位数：中位数：如下如下图，将，将31个城市的气温数据按个城市的气温数据按由低到高的由低到高的顺
4、序重新序重新排列排列，用去掉两端逐步接近正中，用去掉两端逐步接近正中间的的办法可以找出法可以找出处在在正中正中间位置的那个位置的那个值，即，即中位数中位数所以，所以，这些城市当日些城市当日预报最高气温的最高气温的中位数是中位数是31奇数思思考考如果是如果是偶数偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中正中间的数，的数，这时，我，我们取取这两个数的算两个数的算术平均平均数作数作为中位数中位
5、数比如：数据比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：的中位数是：（3）众数：众数：如下表，如下表，统计每一气温在每一气温在31个城市个城市预报最高气温数最高气温数据中出据中出现的的频数，可以找出数，可以找出频数最多的那个气温数最多的那个气温值，它就是众数它就是众数 气气温温21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36频数数11133132243223由表可知，这些城市当日预报最高气温的由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数众数是是32思思考考若有两个气温（如若有两个气温（如29和和32）的）的频数并列最多，数并列最多，那么怎那么怎样决定众数呢决定众数
6、呢?如果遇上这种情况，我们就说这如果遇上这种情况，我们就说这29和和32都是众数都是众数我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.2平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表平均数平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小 中位数中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据众数众数告诉我们，这个值出现的次数最多一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可能没有没有
7、众数(不能说众数是不能说众数是0）（当每个数值出现的次数都是一样时）平均数平均数中位数中位数众众 数数-平均水平平均水平-中等水平中等水平-多数水平多数水平某公司某公司销售部的位售部的位营销人人员在月份的在月份的销售量如下：售量如下：每人每人销售销售件数件数人数人数443 那么4月份销售量的众数是：250件和件和210件件例例1：例例2：一名警察在高速公路上随机观察了：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58那么，这那么，这6辆车辆车车速的中位数和众数是什么呢车速
8、的中位数和众数是什么呢?解：将解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到得到54， 57， 58， 66， 69， 71这这6辆车的速度辆车的速度没有众数没有众数小结所以应取这两个数值的平均数作为中位数，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即即中位数是中位数是（58）（千米（千米/时）时） 练习：练习：1、 判断题：判断题： （正确的打（正确的打“”，不正确的打，不正确的打“”）（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个只有一个（ ）（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定给定一组数据，那么这组
9、数据的中位数一定只有一个只有一个（ ）（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个只有一个（ ）（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间（最大值和最小值之间（ ）（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数（最小值和最大值的算术平均数（ ）（6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是就是0（ ）2、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约、某商场进了一批苹果，每箱
10、苹果质量约5千克千克进入仓库前，从中随机抽出进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得箱检查，称得10箱箱苹果的质量如下（单位：苹果的质量如下（单位： 千克）：千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7请指出这请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数箱苹果质量的平均数、中位数和众数解：解：平均数为平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) 10=4.88；将将10箱苹果的质量从小到大重新排列为箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0
11、，5.1，5.1，用去掉两，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为为4.8和和4.9，所以，所以中位数为（中位数为（4.8+4.9）2=4.85；因为上面数据出现次数最多的是因为上面数据出现次数最多的是4.8，有，有3次，次，所以众数为所以众数为4.8从甲、乙、丙三个厂家生从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种的同一种产品中抽取品中抽取 8 8件件产品，品，对其使用寿命跟踪其使用寿命跟踪调查，结果如下：果如下： （单位：年）位：年） 甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8 8，8 8，1010，8 8 乙：乙：4 4，6 6，6
12、 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313 丙：丙：3 3，3 3，4 4，7 7，9 9，1010，1111，12 12 三个厂家在广告中都称三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是品的使用寿命是8 8年。年。 (1)(1)请根据根据结果判断厂家在广告中欺果判断厂家在广告中欺骗了消了消费者者吗? ? (2) (2) 厂家在广告中分厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数：甲的哪一种特征数：甲 ，乙，乙 ， 丙丙 . .众数众数平均数平均数中位数中位数答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已. 4、
13、在一次在一次环保知保知识竞赛中，某班中，某班50名学生成名学生成绩如下表所示：如下表所示：得分得分5060708090100110120人数人数2361415541分分别求出求出这些学生成些学生成绩的众数、中位的众数、中位数和平均数数和平均数.解：这些学生成绩的解：这些学生成绩的众数众数是是90分，分， 中位数中位数是（是（80+90）2 = 85分，分， 平均数平均数是：是：4230 50 = 84.6分。分。 5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：甲群：13、13、14、15、
14、15、15、16、17、17。乙群：乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）甲群游客的平均年龄是）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 岁，岁，众数是众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。 （2）乙群游客的平均年龄是）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 岁，岁，众数是众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是的是 。1515151654、5、6众数众数平均数平均数中位数中位数n个数按大小顺序排列，处于最中间位置个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据
15、的平均的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数.注意1.求中位数时必须将这组数据从大到小求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；（或从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的一组数据的中位数是唯一的众数众数一组数据中出现次数最多的数据叫一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。做这组数据的众数。注意：注意：1.众
16、数一定在所给数据中。众数一定在所给数据中。2.众数可能不唯一。众数可能不唯一。平均数平均数中位数中位数众数众数要否排序要否排序不要要要要要不要是否在所给是否在所给数据中数据中不一定不一定一定在一定在一定在一定在是否唯一是否唯一唯一唯一不一定唯一不一定唯一不一定唯一不一定唯一第二课时第二课时12.2.2平均数、中位数和众数的选用平均数、中位数和众数的选用教学目标1、会求数据的平均数、中位数和众数，并结合实际情境体会它们的意义，了解它们各自的使用范围，能在解决实际问题时做到合理选用。2、能初步选择恰当的数字特征对数据作出合理的评判。复复习习提提问问10位位学学生生的的鞋鞋号号码码由由小小到到大大的
17、的是是；20，21，21，22，22，22，22，22，23，24这这组组据据的的平平均均数数，中中位数和众数是什么？位数和众数是什么？你还记得吗？你还记得吗？6、实际问题中求得的平均数，众数，、实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位中位数应带上单位. 平均数、众数和中位数这三个数平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：据代表的异同：1、平均数、中位数和众数都可以作、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量的一种量2、平均数计算要用到所有的数据，它能、平均数计算
18、要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大端值的影响较大.3、众数是当一组数据中某一数据重复出现、众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响位数的计算也不受极端值的影响.4、平均数的大小与一组数据中的每个数据均、平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动均数的变动 5、中位数仅与数据的排列
19、位置有关，、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势据变动较大时，可用中位数描述其趋势.归纳总结：归纳总结：众数众数:当一组数据中有些数据多次重复出当一组数据中有些数据多次重复出现时现时,众数往往是人们尤为关心的一个量众数往往是人们尤为关心的一个量.平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数平均数:充分利用数据所提供信息充分利用数据所提供信息
20、,但容容易受极端值影响易受极端值影响中位数中位数:计算简单计算简单,受极端值影响较小受极端值影响较小,但不能充分利用数据所提供信息不能充分利用数据所提供信息例例1.七年级某班的教室里，三位七年级某班的教室里，三位同学正在为谁的成绩最好而争论，同学正在为谁的成绩最好而争论，他们的五科成绩分别是；他们的五科成绩分别是；小华：小华：62，94，95，98，98。小明：小明：62，62，98，99，100。小丽：小丽：40，62，85，99，99。谁的成绩最好？谁的成绩最好？平均数平均数中位数中位数众数众数98小华小华89.484.29598小明小明6299小丽小丽7785答答：通通常常学学科科测测试
21、试成成绩绩主主要要以以总总分分来来衡衡量量高高底底，由由于小华的平均分最高，即总分最高，所以于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好小华较好。1、某公司的、某公司的33名名职工的月工工的月工资（以元（以元为单位）如下：位）如下：职员董事董事长副董事副董事长董事董事总经理理经理理管理管理员职员人数人数11215320工工资5500500035003000250020001500（1）、求）、求该公司公司职员月工月工资的平均数、中位数、众数？的平均数、中位数、众数？（3）、你）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司公司职工的工工的工资水平？水平？2、某公司有、某公司有15名员工，它们所在的部名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：门及相应每人所创的年利润如下表示：部部门ABCDEFG人数人数1124223每人所每人所创的的年利年利润2052.52.11.51.51.2根据表中的信息填空：根据表中的信息填空：1.该公司每人所公司每人所创年利年利润的平均数是的平均数是万元。万元。2.该公司每人所公司每人所创年利年利润的中位数是的中位数是万元。万元。3.你你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所公司每人所创年利年利润的一般水平？的一般水平？
