综合实践获取最大利润

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1、综合实践综合实践-获取最大利润获取最大利润 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线上小下大高低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)基础回忆 1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整件。市场调查反映：如果调整价格价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元

2、，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？ (20+x)( 300-10x) =6090 问题引入2已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整件。市场调查反映：如果调整价格价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？ (x-40)300-10(x-60)=6090问题问题1.已知某商品的已知某商品的进价进价为

3、每件为每件4040元，元，售价售价是每件是每件6060元，元，每星期可卖出每星期可卖出300300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，每星期要一元，每星期要少卖少卖出出1010件。件。该商品应定价为多少元该商品应定价为多少元时，商场能获得时，商场能获得最大利润最大利润？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10x)(0x30) =(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000=-10(

4、x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）老问题新求法 问题问题2.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在的元。现在的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如调整价格如调整价格，每每降价降价一元，每星期可一元，每星期可多卖多卖出出2020件。件。如何定价才能使如何定价才能使利润最大利润最大？解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.=(20-x)(300+20x)（0x20） =-20x2+100x+6000 =-20

5、（x2-5x-300）=-20（）（）2+6125 所以定价为时利润最大所以定价为时利润最大,最大值为最大值为6125元元 答答:定价为定价为56125元元.问题问题. .已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？问题综合 一个制造商制造一种产品，它的成本

6、可以分为一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本固定成本和和可变可变成本成本两个部分，其中两个部分，其中固定成本固定成本包括包括设计产品设计产品 建造厂房建造厂房 购置设购置设备备 培训工人等费用培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可可变成本变成本与与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力 材料材料 包装包装 运输等费用运输等费用。例如，生产一种收音机的成本（单位：。例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为元）可以近似的表述为其中其中C表示生产表示生产 t台收音

7、机的总成本，当台收音机的总成本，当t=0时时C=120t+1000-2C成本成本=1200+1000=100010001000元是元是固定成本固定成本，由此可知，由此可知式中式中120t120t表示表示可变成本可变成本 制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量销售量t t和产品的销售单价和产品的销售单价x x的乘积，设的乘积，设R R表示年总收入，表示年总收入，则则R年总收入年总收入=tx新课 制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为产品的总成本之间的差额，通常

8、设为p p表示年利润表示年利润问题问题P利润利润=R年总收入年总收入-C成本成本P利润利润=R-C=tx-c 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据某市场分析专家提供了下列数据销售单价销售单价x/元元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产设生产t件该产品的成本为件该产品的成本为C=50t+100

9、0完成下列要求：完成下列要求：（1）在下图（）在下图（1)中，描出上述表格中个组数据对应的点中，描出上述表格中个组数据对应的点销售单价销售单价x/元元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产设生产t件该产品的成本为件该产品的成本为C=50t+10004000100020003000500050100150200250300x/元t/件 0完成下列要求：完成下列要求：（1）在下图（）在下图（1)中，描出上述表格中个组数据对应的点中，描出上述表格中个组数据对应的点销售单价销售单价x/元元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产设生产t件该产品

10、的成本为件该产品的成本为C=50t+1000（2 2）描出的这些点在）描出的这些点在一条直线吗？求一条直线吗？求t t和和x x之之间的函数关系式间的函数关系式4000100020003000500050100150200250300x/元t/件 0解：由右图可知：这些点解：由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的在一条直线上，设函数的解析式为：解析式为：t=kx+b任意选取两点代入求得：任意选取两点代入求得：k=-20;b=6000t=-20x+6000销售单价销售单价x/元元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产设生产t件该产品的成本为件该产品的成本为C=50

11、t+1000（3 3）销售单价）销售单价x x和年销售量和年销售量t t个为多少时，年利润个为多少时，年利润p p最大？最大？=-20x+6000x-50t-1000解：解：R年总收入年总收入=txR年总收入年总收入=（-20x+6000）xP利润利润=R年总收入年总收入-C成本成本=tx-cP利润利润=（-20x+6000）x-（50t+1000）=-20x+6000x-50(-20x+6000)-1000=-20x+6000x+1000x-300000-1000=-20x+7000x+-301000由公式可得：当 x= 时 即x=175 p最大 = P=？t=-20x+6000=2500设

12、生产设生产t t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的表示为：表示为： 制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价产品销售单价x和年销售量和年销售量t之间的一组数据之间的一组数据问题问题C=1000t+2000000年销售量年销售量t/件件750300050968500 9417销售单价x/元3850340030002300 2100（1 1）在图中，描出上述表格中各组数据对应的点）在图中，描出上述表格中各组数据对应的点35002000250030004000100020

13、003000400070008000t/件x/元 05000 6000900010000（2 2）假如该企业高薪聘你，请你分析，当年销售量）假如该企业高薪聘你，请你分析，当年销售量t t和和销售量销售量x x分别是多少是，年利润最大？并说说你你有几种分别是多少是，年利润最大？并说说你你有几种求解方法？求解方法？解：通过图像可以观察：这些点几乎在一条直线上，不妨设解析解：通过图像可以观察：这些点几乎在一条直线上，不妨设解析式为：式为： x=kt+b将点（将点（3000，3400）和点（）和点（8500，2300）代入）代入x=kt+b中可得中可得R年总收入年总收入=txP利润利润=R年总收入年总

14、收入-C成本成本=tx-cC=1000t+2000000（已知）（已知）x=2500由公式由公式t=- t=- 时，时，t=7500 t=7500 p= = 9250000 为了鼓励大学生自主创业，我市出台了相关为了鼓励大学生自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按政府相关政售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按政府相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，节能灯的成本价每件策投资销售本市生产的一种新型节能灯，节能灯的成本价每件1010元，出厂价

15、每件元，出厂价每件1212元，每月销售元，每月销售y y（件）与销售单价（件）与销售单价x x（元）之间（元）之间的函数关系为一次函数的函数关系为一次函数y=-10x+500y=-10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？这个月为他承担的总差价为多少元？解：当解：当x=20时，时，y=-10x+500 y=-10x+500 问题问题政府这个月为他承担的总差价为政府这个月为他承担的总差价为600600元元将将x=20x=20代入代入y=-10x+500=300y=-10x+500=

16、300300300（12-1012-10）=600=600 为了鼓励大学生自主创业，我市出台了相关为了鼓励大学生自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按政府相关政售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按政府相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，节能灯的成本价每件策投资销售本市生产的一种新型节能灯，节能灯的成本价每件1010元，出厂价每件元，出厂价每件1212元，每月销售元，每月销售y y（件）与销售单价（件）与销售单价x x（元）之间（元）之间

17、的函数关系为一次函数的函数关系为一次函数y=-10x+500y=-10x+500（2）李明获得的利润为）李明获得的利润为w（元）当销售单价定为多少元时，每月（元）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？可获得最大利润？a0问题问题解：依题意可得：解：依题意可得：w=(x-10）（）（-10x+500)= -x+600x-5000= -10(x-30)+4000当当x=30时，时，w有最大值为有最大值为4000元元即每月可获得最大利润即每月可获得最大利润4000元元（3）物价部门规定：这种节能灯的单价不得高于）物价部门规定：这种节能灯的单价不得高于25元，如果他想元，如果他想每月获得的利润不

18、低于每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？为多少元？解：由题意可得：解：由题意可得： w=-x+600x-5000= -10(x-30)+4000画出函数图像画出函数图像20403000xw 0x=30100020004000 每月获得的利润不低于每月获得的利润不低于3000元元即即4000w3000 -x+600x-5000=3000x=40,x=20x2520x25w3000设政府承担的总差价设政府承担的总差价pp=2(-10x+500)=-20x+1000-10x+500)=-20x+1000p0，p随着随着x的增大而减小的

19、增大而减小当x=25时则p有最小值p最小=500 政府为他承担的总政府为他承担的总差价最少为差价最少为500元元 工厂有工厂有1010台机器，产生一种一起元件，由于受台机器，产生一种一起元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一定数量的次品，每台及其生生产能力和技术水平的限制，会产生一定数量的次品，每台及其生产的次品数产的次品数p p（千件）与每台机器的日产量（千件）与每台机器的日产量x(x(千件）（生产条件要求千件）（生产条件要求4x124x12）之间变化如表：）之间变化如表： 已知每生产已知每生产1千件合格的元件可以盈利千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生产千元，但生产1千千件次品将

20、亏损件次品将亏损0.4千元（利润千元（利润=盈利盈利-亏损）亏损）问题问题 日产量日产量x(千件千件/台）台）.56789.次品数p（千件/台） .0.70.60.711.5.（1 1）观察并分析）观察并分析 表中表中p p与与x x之间的对应关系，用学习过之间的对应关系，用学习过的函数知识判定是哪一种函数？并求出的函数知识判定是哪一种函数？并求出P P与与x x的函数关系的函数关系解：由表中的数据可知：解：由表中的数据可知：p是是x的二次函数。的二次函数。 顶点坐标为（顶点坐标为（6，0.6） 工厂有工厂有1010台机器，产生一种一起元件，由于受台机器，产生一种一起元件，由于受生产能力和技术

21、水平的限制，会产生一定数量的次品，每台及其生生产能力和技术水平的限制，会产生一定数量的次品，每台及其生产的次品数产的次品数p p（千件）与每台机器的日产量（千件）与每台机器的日产量x(x(千件）（生产条件要求千件）（生产条件要求4x124x12）之间变化如表：）之间变化如表： 已知每生产已知每生产1千件合格的元件可以盈利千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生产千元，但生产1千千件次品将亏损件次品将亏损0.4千元（利润千元（利润=盈利盈利-亏损）亏损）解：解：y=101.6(x-p)-0.4p日产量日产量x(千件千件/台）台）.56789.次品数p（千件/台） .0.70.60.711.5.（2 2）设工厂每天生产这种元件所得的利润为）设工厂每天生产这种元件所得的利润为y y（千元）试将（千元）试将y y表示表示x x的函数，求当每台机器的日产量的函数，求当每台机器的日产量x(x(千件）为多少时利润最大？最千件）为多少时利润最大？最大利润为多少？大利润为多少？=16-20(0.1x-1.2x+4.2)=16x-20p=-2x+40x-84(4x12)4x12)=-2(x-10)+1164x124x12x=10 yx=10 y值最大值最大 y y值最大为值最大为116116千元千元