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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 21.2.3直直线线与平面的位置关系与平面的位置关系 3 复习回想：复习回想： a mnAnmanam a amm是平面是平面内的任一条直内的任一条直线线 a bab直线与平面的垂直直线与平面的垂直情境问题：情境问题：关于线面垂直的一个重要结论：关于线面垂直的一个重要结论：在空在空间:(1) 过一点有且只需一条直一点有且只需一条直线与知平面垂直；与知平面垂直；(2) 过一点有且只需一个平面与知直一点有且只需一个平面与知直线垂直垂直. ABCDA1B1C1D1在如下在如下图的的长方体中，方体中，过A1点
2、有且只需棱点有且只需棱AA1与底面与底面AC垂直垂直而而A1B，A1C，A1D虽然都与底面然都与底面ABCD相相交，但都不与底面交，但都不与底面ABCD垂直它垂直它们与底面与底面的关系如何表述呢？的关系如何表述呢？A Ql P P 一条直一条直线和一个平面相交但是和一个平面相交但是不垂直，称不垂直，称这条直条直线为这个平面的个平面的 斜斜线；斜；斜线和平面的交点叫做斜足；和平面的交点叫做斜足；从平面外一点向平面引斜从平面外一点向平面引斜线，点与斜足，点与斜足间的的线段叫做点到平面的斜段叫做点到平面的斜线段；段；过垂足和斜足的直垂足和斜足的直线叫做斜叫做斜线在在这个平面内的射影；个平面内的射影；
3、垂足和斜足垂足和斜足间的的线段叫做段叫做这个点到平面的斜个点到平面的斜线段在段在这个平面内的射影个平面内的射影A数学建构：数学建构：平面的斜线平面的斜线Ql P P平面的一条斜平面的一条斜线与它在与它在这个平面内射影所成的个平面内射影所成的锐角，叫做角，叫做这条直条直线与与这个平面所成的角个平面所成的角特特别地：一条直地：一条直线垂直于平面，我垂直于平面，我们说它它们所成的角是直角；所成的角是直角； 一条直一条直线与平面平行或在平面内，我与平面平行或在平面内，我们说它它们所成的角是所成的角是0数学建构：数学建构：平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角注：斜注：斜线PQ与平面与平面所成
4、的角所成的角PQP ，是斜，是斜线PQ与平面与平面内内经过点点Q的直的直线所成的一切角中最小的角所成的一切角中最小的角斜斜线和平面所成角的取和平面所成角的取值范范围为(0，90)；直直线和平面所成角和平面所成角的取的取值范范围为0，90例例1 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,求求:(1)直线直线A1B和平面和平面ABCD所成的角；所成的角；(2)直线直线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角. 数学运用：数学运用：ABCDA1B1C1D1例例2如如图，知，知AC，AB分分别是平面是平面的垂的垂线和斜和斜线，C，B分分别是垂足是垂足和斜足，和斜足，a，aBC求求证：aAB
5、 AaCB分析：分析：由于由于AB 平面平面ABC所以只需所以只需证明明a平面平面ABCACaACaaBCACBC=Ca平面平面ABCAB 平面平面ABC aAB证明：明：数学运用：数学运用：变式变式 假设平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直假设平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直 AaCB数学运用：数学运用：练习：1两条平行直两条平行直线在平面内的射影能在平面内的射影能够是：是：两条平行两条平行线；两条相交两条相交直直线；一条直一条直线；两个点两个点. 上述四个上述四个结论中，能中，能够成
6、立的个数是成立的个数是2设斜斜线与平面与平面所成角所成角为，斜，斜线长为l，那么它在平面内的射影，那么它在平面内的射影长是是 3一条与平面相交的一条与平面相交的线段，其段，其长度度为10cm，两端点到平面的，两端点到平面的间隔分隔分别是是2cm，3cm，这条条线段与平面段与平面所成的角是所成的角是 .数学运用：数学运用：O4如下如下图图，知正，知正ABC的的边长为边长为6cm，点，点O到到ABC的各的各顶顶点的点的间间隔都隔都是是4cm(1)求点求点O到到这这个三角形所在平面的个三角形所在平面的间间隔；隔；(2)求求AO与底面与底面ABC所成的角的大小所成的角的大小AHCBD数学运用：数学运用：小结：小结：知识点：知识点：点、线在平面内的射影；点、线在平面内的射影；直线与平面所成的角直线与平面所成的角作业：作业：课本课本40页练习第页练习第3，5课本课本42页习题页习题1.2(2)11，14
