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1、张开希望的帆，向着金色的六月起航（1 1）下列函数中，）下列函数中，y y是是x x的反比例函数的是的反比例函数的是( )( ) A. B. A. B. C. D C. D. xy=4D D一、反比例函数表达式一、反比例函数表达式解析式解析式 xyxy=k=ky=kxy=kx-1-11反比例函数定义：一般地，如果两个变量反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y 或或 _ 或或_ （k为常数，为常数，k0）的形式，）的形式，那么那么y是是x的反比例函数的反比例函数 y=kx-1xy=k（2）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的两
2、支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限Ay0123123456二、反比例函数图像二、反比例函数图像（3）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k 0 ) 图像的两支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限Byxo（4 4）已知反比例函数）已知反比例函数 的图象上有两点（的图象上有两点（1 1，y y1 1） （2 2，y y2 2），），则则y y1 1与与y y2 2的大小关系（的大小关系（ ） A. y A. y1 1= y= y2 2 B. y B. y1 1 y y y2 2 D. D.
3、无法确定无法确定C C 形状、位置及增减性形状、位置及增减性 y0123123456k k 0 0 注意注意数形结合数形结合思想应用思想应用三、反比例函数的性质三、反比例函数的性质D对称性对称性 反比例函数的图象是关于反比例函数的图象是关于原点原点成成中心对称中心对称的图形的图形（5 5）如图，过原点的一条直线与反比例函数）如图，过原点的一条直线与反比例函数 ( (k k0)0)的图象分别交于的图象分别交于A A、B B两点，若点两点，若点A A的坐标为的坐标为 ( (a,ba,b) )，则点则点B B的坐标为（的坐标为（ ） A. (b,a) B. (-a,b) A. (b,a) B. (-
4、a,b) C. (-b,-a) D. (-a,-b) C. (-b,-a) D. (-a,-b)A AB BB两个定值两个定值 任意一组变量任意一组变量（或图象上任一点的坐标）（或图象上任一点的坐标）的乘积是的乘积是 一个定值一个定值, , 即即 xyxy=k.=k. 图中图中S SPAO PAO = k ,= k ,与点与点A A的位置无关。的位置无关。yxPA（6 6）已知点）已知点A A是反比例函数是反比例函数 上的点，过点上的点，过点A A作作 AP APx x轴于点轴于点P P，已知已知AOPAOP的面积的面积3 3，则，则k k的值是（的值是（ ） A. A. 6 6 B. B.
5、-6 6 C.C.-3-3 D. 3D. 3PCO像这样的图形变换叫像这样的图形变换叫等积变换等积变换k的符号的符号k0 k0 图像的大致位置图像的大致位置经过象限经过象限第第 象限象限 第第 象限象限 性质性质在每一象限内在每一象限内y随随x的增大而的增大而_在每一象限内在每一象限内y随随x的增大而的增大而_ 反比例函数的图象是反比例函数的图象是_; 2. 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质oyxyxo一、三一、三二、四二、四减小减小增大增大双曲线双曲线3k的几何含义：的几何含义：反比例函数反比例函数y (k0)中比中比例系数例系数k的几何意义，即过双曲的几何意义，即过双曲线线y
6、(k0)上任意一点上任意一点P作作x轴、轴、y轴垂线，设垂足分别为轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形，则所得矩形OAPB的面积为的面积为 .解：设反比例函数的图象的表达式为y= (k ) 因为图像经过点（2，3），k-6，反比例函数的解析式为y例：反比例函数的图象经过点例：反比例函数的图象经过点（2，3），），则则此反比例函数的关系式是？此反比例函数的关系式是？四、待定系数法求表达式四、待定系数法求表达式5 5、（、（20112011年陕西省）如图，过年陕西省）如图，过y y轴正半轴上的任意一点轴正半轴上的任意一点P P，作，作x x 轴的平行线，分别与反比例函数轴的平行线，分别与反比例函
7、数y y 和和y y 图象交于点图象交于点A A和点和点B B若点若点C C 是是x x轴上任意一点，连接轴上任意一点，连接ACAC、BCBC，则，则ABCABC的面的面积为积为 ( )( ) A A3 B3 B4 4 C C5 D5 D6 6A A利用等积变换解决问题利用等积变换解决问题1、（、（20112011年河南）如图，一次函数年河南）如图，一次函数y y1k k1x2 2与反比例函数与反比例函数y y2的图象交于点的图象交于点A(4A(4，m)m)和和B(B(8 8，2)2)，与，与y y轴交于点轴交于点C C (1) k1_，k k2_； (2) (2)根据函数图象可知，当根据函数
8、图象可知，当y y1y2时，时，x x的取值范围是的取值范围是_ 1616-8-8x x0 0或或x x4 4 5.一次函数与反比例函数的结合一次函数与反比例函数的结合找交点找交点分象限分象限定区间定区间(3)(3)过点过点A A作作ADxADx轴于点轴于点D D，点，点P P是反比例函数在第一象限的图象上是反比例函数在第一象限的图象上 一点设直线一点设直线OPOP与线段与线段ADAD交于点交于点E E，当，当S S四边形四边形ODACODAC：S SODEODE3 3：1 1 时时，求点，求点P P的坐标的坐标（20112011年河南）如图，一次函数年河南）如图，一次函数y y1 1k k1
9、 1x x2 2与反比例函数与反比例函数 的图象交于点的图象交于点A(4A(4，m)m)和和B(B(8 8，2)2)，与，与y y轴交于点轴交于点C C（3）由（1）知，m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）CO=2，AD=OD=4. 即 ODDE=4，DE=2.点E的坐标为（4，2）. 又点E在直线OP上，直线OP的解析式是直线OP与 的图象在第一象限内的交点 P的坐标为（ ）FxyoCADBE2、如图,矩形AOCB的两边位于X轴、Y轴上,点B的坐标为（- ,5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数上，则该函数的解析式_. 先算直线OB，再算E的坐标3 3、（、（20112011 宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数y y1 1= - (= - (x x0) 0)0)的图象与的图象与y y1 1 ( (x x0) 0) 0) 的图象上的图象上取一点取一点P P（P P点的横坐标大于点的横坐标大于2 2），过），过P P作作PQPQ丄丄x x轴，轴，垂足是垂足是Q Q，若四边形，若四边形BCQPBCQP的面积等于的面积等于2 2，求，求P P点的点的坐标坐标A（-1，3）y=-x+2
