变化的快慢与变化率

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1、变化的快慢与变化率变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度实例1分析 银杏树 雨后春笋树高:15米树龄:1000年高:15厘米时间:两天实例2分析 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t( (秒秒) )025101315s( (米米) )069203244 物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？实例3分析 某市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.时间时间3月月18日日 4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)T(o

2、C)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温曲线(3月18日为第一天)如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 ？在区间1， x1上的平均变化率为？在区间x2，34上的平均变化率为？18.63.5o1323433.4t (d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温曲线 你能否类比归纳出你能否类比归纳出 “ “函函数数f f( (x x) )在区间在区间 x x1 1, ,x x2 2 上的平均上的平均变化率变化率” ”的一般性定义吗？的一般性定义吗？归纳概括1

3、 1 平均变化率的定义平均变化率的定义: :一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线上两点连线的斜率.1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k 一般地，一次函数f(x)=kx+b（k0）在任意区间m,n(mn)上的平均变化率等于k. 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.答案：是0 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考平均变化率的缺点:yxOAB 它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均变化率.答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、 2.1、2.01、2.001 规律： 当区间的右端点逐渐接近1 时，平均变化率逐渐接近2. 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率