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1、F3F+-FFN111FN ：(轴力图轴力图)2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。 解：求截面内力用截面法，轴载直杆截面上内力为轴力。解：求截面内力用截面法，轴载直杆截面上内力为轴力。(a)在指定截面处将杆件截开，取截开后的杆件在指定截面处将杆件截开，取截开后的杆件各部分之一为隔离体各部分之一为隔离体(比如取右侧部分比如取右侧部分)，画，画出隔离体的受力图，出隔离体的受力图，轴力轴力(内力内力)按其正方向按其正方向画画，由隔离体的平衡条件，有：，由隔离体的平衡条件，有： FN1 = F (受拉受拉) FN2 = F F=0 FN3 = F
2、-F-3F = -3F (受压受压)轴力图画在与受力图对应的位置，注意标注出轴力图画在与受力图对应的位置，注意标注出特征位置内力大小。可用正负标记表示基线某特征位置内力大小。可用正负标记表示基线某一侧的内力值的正负。对水平放置的杆件，习一侧的内力值的正负。对水平放置的杆件，习惯上将正值轴力画在基线以上。惯上将正值轴力画在基线以上。即即: 指定截面上轴力的大小等于该截面任一侧所指定截面上轴力的大小等于该截面任一侧所有轴向力有轴向力(包括支反力包括支反力)的代数和。的代数和。(b)求支反力求支反力 Fx=2F 如图取隔离体，有：如图取隔离体，有： FN1 = 3F FN2 = 3F-2F = F
3、FN3 = 3F-2F+F = 2F or FN3 = Fx =2F2FFN ：3F+画内力图时，可用与基线垂直的具有标长的直画内力图时，可用与基线垂直的具有标长的直线段表示该线段所在截面内力值的大小。切记线段表示该线段所在截面内力值的大小。切记不可画成阴影线不可画成阴影线(剖面线剖面线)。FN222FFFN333F3FF331122F3FFA2A4A33FxA113FFN1222F3FFN2332FFN3F3FFN333Fx3F+2021/3/10111 FFN1q=F/a2F33 FFN32-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。(c) 如
4、图取隔离体，有：如图取隔离体，有： FN1 = 2F FN2 = 2F-F +2F= 3F(d) 如图取隔离体，有：如图取隔离体，有： FN1 = F FN2 = F-qa =0 FN3 = F-qa -2F = F-F -2F = -2F 2F-FFN ：+轴力图在集中载荷作用处有突变，突变轴力图在集中载荷作用处有突变，突变值与集中力的大小相等；值与集中力的大小相等；在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于该处分布载荷的分布集度大小，则分布该处分布载荷的分布集度大小，则分布载荷的起点和终点处为轴力图折点。载荷的起点和终点处为轴力图折点。可由受力与轴力图的特点，检查
5、内力图：q=F/a22 FFN23322A+FFN ：2F+3FF2F2FA1122112FFN1F2F2F22FN22021/3/102F3F+-FN ：(轴力图轴力图)2-2 习题习题2-1图中的外力图中的外力F=150N，横截面面积，横截面面积A=10mm2，长度，长度a=150mm。试求各杆的最大。试求各杆的最大正应力，并指出所在截面。正应力，并指出所在截面。 解：先画出轴力图。解：先画出轴力图。(a)最大应力可能在最大应力可能在1-1截面上或截面上或3-3截面上：截面上：(b)等截面杆，最大应力在轴力最大的截等截面杆，最大应力在轴力最大的截面上：面上：33A3F2FFN ：3F+11
6、22F3FFA2A4A332021/3/103(c) 等截面杆，最大应力在轴力最大的等截面杆，最大应力在轴力最大的截面上：截面上：(d) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截等截面杆，最大应力在轴力最大的截面上：面上：2F-FFN ：+3322A+FFN ：2F+3FF2F2FA11222-2 习题习题2-1图中的外力图中的外力F=150N，横截面面积，横截面面积A=10mm2，长度，长度a=150mm。试求各杆的最大。试求各杆的最大正应力，并指出所在截面。正应力，并指出所在截面。 解：先画出轴力图。解：先画出轴力图。2021/3/1042-4 图示一等直矩形截面杆受拉，已知图示一等直矩形截面杆受
7、拉，已知F=10kN，b=5mm，h=20mm。试求。试求= = 4545o o、135o等四个斜截面等四个斜截面(图示虚线图示虚线)上的正应力和切应力。上的正应力和切应力。求各斜截面上的应力：求各斜截面上的应力：由：由：解：求横截面上的应力：解：求横截面上的应力：有：有： FFbh2021/3/1052-5 图图示示杆杆件件由由两两根根木木杆杆粘粘接接而而成成。欲欲使使其其在在受受拉拉时时，粘粘接接面面上上的的正正应应力力为为其其切切应应力力的的2倍倍，试问粘接面的位置应如何确定？试问粘接面的位置应如何确定？解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有：解：本题实质上是要考察斜
8、截面上的应力。由斜截面应力公式，有：由题义，要求：由题义，要求：则有：则有：即粘接面法向的角度为：即粘接面法向的角度为：2021/3/1062-8图图示示结结构构，已已知知外外力力F=35kN。钢钢圆圆杆杆AB和和AC的的直直径径分分别别为为d1=12mm和和d2=15mm，钢钢的的弹弹性模量性模量E=210GPa。试求。试求A点的铅直位移。点的铅直位移。解：求各杆内力，如图取解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有：点为对象，由平衡条件，有：求位移，各杆变形与求位移，各杆变形与A点位移之间的几何关系如图：点位移之间的几何关系如图：求各杆变形求各杆变形(伸长伸长)：AFFNABFNAC
9、xy( 拉拉 )( 拉拉 )有有整理得整理得Axy2021/3/1072-9 图图示示为为打打入入土土中中的的混混凝凝土土地地桩桩，顶顶端端承承受受载载荷荷F，并并由由作作用用于于地地桩桩的的摩摩擦擦力力所所支支持持。设设沿沿地地桩桩单单位位长长度度的的摩摩擦擦力力为为 f，且且 f =k y2，式式中中，k为为常常数数。试试求求地地桩桩的的缩缩短短。已已知知地地桩桩的的横横截面面积为截面面积为A，弹性模量为，弹性模量为E，埋入土中的长度为，埋入土中的长度为l。解：地桩所受外载为轴载，且在解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同作用下平衡。和摩擦力共同作用下平衡。则：则：轴力方程为：轴力方程
10、为：求地桩的缩短量求地桩的缩短量：即：即：yFN ( y )2021/3/1082-11图图示示托托架架，水水平平杆杆BC 的的长长度度 l 保保持持不不变变，斜斜杆杆AB 的的长长度度可可随随夹夹角角 的的变变化化而而改改变变。两两杆杆皆皆为为同同质质等等直直杆杆，且且拉拉伸伸强强度度和和压压缩缩强强度度亦亦相相同同相相等等。若若要要使使两两杆杆具具有有等等强强度度、且且制制作作的的材料最省，则两杆的夹角材料最省，则两杆的夹角 、两杆横截面面积之比各为若干。、两杆横截面面积之比各为若干。解：求各杆内力及应力解：求各杆内力及应力由题义，各杆应力达到许用应力，则：由题义，各杆应力达到许用应力，则
11、：要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为：要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为：(拉拉)(压压)FFNABFNBCB令：令：得：得：则：则：即：两杆的夹角即：两杆的夹角 值为值为 两杆横截面面积的比值为两杆横截面面积的比值为2021/3/1092-15 图图示示桁桁架架结结构构，各各杆杆都都由由两两个个相相同同的的等等边边角角钢钢相相并并而而成成。已已知知其其许许用用应应力力=170MPa，试选择杆试选择杆AC和和CD的角钢型号。的角钢型号。 解：桁架结构各杆均为二力杆解：桁架结构各杆均为二力杆(拉压杆拉压杆)求杆求杆AC和和CD的轴力：的轴力：求支反力求支反力FAxFA
12、yFBEFAyFNACFNAEAFNCEFNACFNCDC由由A点的平衡条件：点的平衡条件：( 拉拉 )由由C点的平衡条件：点的平衡条件：( 拉拉 )由强度条件：由强度条件：各杆都由两个相同的等边角钢组成各杆都由两个相同的等边角钢组成选两根两根8(806)等边角钢等边角钢选两根两根7(705)等边角钢等边角钢A=687.5mm2A=939.7 mm22021/3/10102-16 已已知知混混凝凝土土的的密密度度=2.25103kg/m3，许许用用压压应应力力=2MPa。试试按按强强度度条条件件确确定定图图示示混凝土柱所需的横截面面积混凝土柱所需的横截面面积 A1 和和 A2。若混凝土的弹性模
13、量。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶端的位移。，试求柱顶端的位移。 解：混凝土柱各段轴力分别为：解：混凝土柱各段轴力分别为：( 受压受压 )取取A1=0.576m2由强度条件：由强度条件：取取A1=0.664m2混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：x柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算2021/3/10112-18 图图示示拉拉杆杆由由两两块块钢钢板板用用四四个个直直径径相相同同的的钢钢铆铆钉钉连连接接而而成成。已已知知外外力力F
14、=80kN，板板宽宽b=80mm，板板厚厚=10mm，铆铆钉钉直直径径 d =16mm，许许用用切切应应力力 =100MPa，许许用用挤挤压压应应力力bs=300MPa,许用拉应力许用拉应力=170MPa 。试校核接头的强度。试校核接头的强度。(提示：设每个铆钉受力相同提示：设每个铆钉受力相同) 解：剪切强度计算：外力过截面组中心，每个铆钉受解：剪切强度计算：外力过截面组中心，每个铆钉受力相同力相同综上，接头满足强度要求综上，接头满足强度要求拉伸强度计算：可能的危险截面为拉伸强度计算：可能的危险截面为1-1 和和2-2 截面截面挤压强度计算：铆钉与钢板材料相同，挤压面为圆柱面挤压强度计算：铆钉
15、与钢板材料相同，挤压面为圆柱面11222021/3/10122-19 图图示示圆圆截截面面杆杆件件，承承受受轴轴向向拉拉力力 F 作作用用。设设拉拉杆杆的的直直径径为为d，端端部部墩墩头头的的直直径径为为D，高高度度为为h，试试从从强强度度方方面面考考虑虑，建建立立三三者者间间的的合合理理比比值值。已已知知许许用用应应力力=120MPa ，许许用用切切应应力力=90MPa ，许用挤压应力，许用挤压应力 bs=240MPa 。 解：可能发生的破坏为墩头的剪切和挤压破坏、杆件的拉伸破坏，解：可能发生的破坏为墩头的剪切和挤压破坏、杆件的拉伸破坏，合理的尺寸应使剪切面上的切应力、最大挤压应力和杆件横截
16、面上合理的尺寸应使剪切面上的切应力、最大挤压应力和杆件横截面上拉应力之间的比值等于相应的许用应力之间的比值，即：拉应力之间的比值等于相应的许用应力之间的比值，即：则有：则有：其中：其中：即：即：2021/3/10132-20 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆作用。已知钢杆AC 和和BD 的直径分别为的直径分别为d1 =25mm 和和 d2=18mm ，钢的许用应力，钢的许用应力=170MPa，弹性模量，弹性模量E=210GPa。(1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 lAC， lBD及及 A，
17、B 两点的竖直位移两点的竖直位移A， B 。(2) 若荷载若荷载F=100kN作用于作用于A点处，试求点处，试求G点的竖直位移点的竖直位移G 。(结果表明，结果表明， G = A ，事实上这，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。) 解解：(1)以以AB杆为对象：杆为对象：各杆满足强度要求各杆满足强度要求AB由变形图，可知：由变形图，可知：G2021/3/1014解解：(2)以以AB杆为对象：杆为对象：A由变形图，可知：由变形图，可知：GF2-20 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100k
18、N作用。已知钢杆作用。已知钢杆AC 和和BD 的直径分别为的直径分别为d1 =25mm 和和 d2=18mm ，钢的许用应力，钢的许用应力=170MPa，弹性模量，弹性模量E=210GPa。(1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 lAC， lBD及及 A，B 两点的竖直位移两点的竖直位移A， B 。(2) 若荷载若荷载F=100kN作用于作用于A点处，试求点处，试求G点的竖直位移点的竖直位移G 。(结果表明，结果表明， G = A ，事实上这，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。) 202
19、1/3/10152-23 图图示示为为在在A端端铰铰支支刚刚性性梁梁AB受受均均布布载载荷荷作作用用，已已知知钢钢杆杆CE和和BD 的的横横截截面面面面积积分分别别为为A1=400mm2和和A2=200mm2 ；许许用用应应力力t=160MPa ，许许用用压压应应力力c=100MPa 。试试校校核核两两杆杆的强度。的强度。 解：一次超静定问题，以解：一次超静定问题，以AB为对象，有：为对象，有：即：即：FN1FN230kN/mABC则有：则有：( 压压 )( 拉拉 )CE杆的强度杆的强度BD杆的强度杆的强度各杆满足强度要求。各杆满足强度要求。2021/3/10162-23(2) 图图示示为为在
20、在A端端铰铰支支刚刚性性梁梁AB受受均均布布载载荷荷作作用用，已已知知钢钢杆杆BD和和 CE 的的横横截截面面面面积积分分别别为为A1=400mm2和和A2=200mm2 ；许许用用应应力力t=160MPa ，许许用用压压应应力力c=100MPa 。试试校校核核两两杆杆的强度。的强度。 解：一次超静定问题，以解：一次超静定问题，以AB为对象，有：为对象，有：即：即：FNCEFNBD30kN/mABC则有：则有：( 压压 )( 拉拉 )CE杆的强度杆的强度BD杆的强度杆的强度各杆满足强度要求。各杆满足强度要求。2021/3/10172-25 图图示示钢钢杆杆,横横截截面面面面积积A=2500mm
21、2,弹弹性性模模量量E=210GPa，线线膨膨胀胀系系数数 l=12.510-6 K-1 ，轴轴向向外外力力F=200kN，温温度度升升高高40C。试试在在下下列列两两种种情情况况下下确确定定杆杆端端的的支支反反力力和和杆杆的的最最大大应应力力。 （1）间隙）间隙=2.1mm；（；（2）间隙）间隙=1.2mm 。 解：当杆在轴载解：当杆在轴载 F 和温升同时作用下的伸长小于间隙和温升同时作用下的伸长小于间隙 时属于静定问题，否则杆将与时属于静定问题，否则杆将与B端接触成为超静定问题。端接触成为超静定问题。由题义，有：由题义，有：(1) 间隙间隙=2.1mm：则有：则有：FBFC(左段各截面左段
22、各截面)(2) 间隙间隙=1.2mm：杆将与杆将与B端接触成为超静定问题端接触成为超静定问题则有：则有：有：有：得得:(右段各截面右段各截面)2021/3/10182-24一一种种制制作作预预应应力力钢钢筋筋混混凝凝土土的的方方式式如如图图所所示示。首首先先用用千千斤斤顶顶以以拉拉力力F 拉拉伸伸钢钢筋筋(图图a)，然然后后浇浇注注混混凝凝土土(图图b)。待待混混凝凝土土凝凝固固后后，卸卸除除拉拉力力F(图图c)，这这时时，混混凝凝土土受受压压，钢钢筋筋受受拉拉，形形成成预预应应力力钢钢筋筋混混凝凝土土。设设拉拉力力使使钢钢筋筋横横截截面面上上产产生生的的初初应应力力0=820MPa ，钢钢筋
23、筋与与混混凝凝土土的的弹弹性模量之比为性模量之比为 8:1、横截面面积之比为、横截面面积之比为 1:30，试求钢筋与混凝土横截面上的预应力，试求钢筋与混凝土横截面上的预应力 解：由题义钢筋原始长度比混凝土短解：由题义钢筋原始长度比混凝土短 ,且有：且有：钢筋横截面上钢筋横截面上预应力预应力(拉拉)为：为：混凝土凝固卸除拉力后，钢筋和混凝土所受轴力大小相等，混凝土凝固卸除拉力后，钢筋和混凝土所受轴力大小相等，钢筋受拉，混凝土受压，且：钢筋受拉，混凝土受压，且：即：即：混凝土横截面混凝土横截面上预应力上预应力(压压)为：为：2021/3/10193-1 试作图示各轴的扭矩图试作图示各轴的扭矩图(单
24、位单位: kNm)。 2-+2T :1-+2T :+T :-0.5112+T :moa2021/3/10203-2圆轴的直径圆轴的直径d=100mm，承受扭矩，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心，试求距圆心 d/8、d/4及及d/2处的切应力，并绘处的切应力，并绘出横截面上切应力的分布图。出横截面上切应力的分布图。 解解：由扭转切应力公式：由扭转切应力公式：dT横截面上切应力的分布如图横截面上切应力的分布如图2021/3/10213-11 图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮。已知由轮3输入的功率输入的功率P3=30
25、kW，由轮，由轮1和轮和轮2输出的功率分别为输出的功率分别为P1=13kW 和和P2=17kW，轴的转速，轴的转速n=200r/min，材料，材料的许用切应力的许用切应力=60MPa，切变模量，切变模量G=80GPa，许用扭转角，许用扭转角 =2/m，试校核该轴的强度，试校核该轴的强度与刚度。与刚度。 解解：计算扭力矩：计算扭力矩：作扭矩图，危险截面在作扭矩图，危险截面在 AC 段或段或 DB 段：段：-620.71432.4T: (Nm)该轴满足强度与刚度要求该轴满足强度与刚度要求2021/3/10223-13 已知钻探机钻杆的外径已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径，内径d=50mm，功
26、率，功率P=7.35kW，转速，转速n=180r/min，钻，钻杆入土深度杆入土深度l=40m，材料的，材料的G=80GPa， =40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：（试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）A、B两截面的相对扭转角。两截面的相对扭转角。 解解：求扭力矩：求扭力矩（1）设阻力矩分布集度为）设阻力矩分布集度为 m0，由钻杆的平衡条件：，由钻杆的平衡条件：-389.9T：(Nm)（2）作扭矩图，危险截面为）作扭矩图
27、，危险截面为 A 截面：截面：x（3）如图取坐标系，有：）如图取坐标系，有：2021/3/10233-16 如图所示，将空心圆杆（管）如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径相的一端。两杆在同一横截面处有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一角，现在杆角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆上施加扭力偶使之扭转，将杆A和和B的两的两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的极孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的极惯性矩分别为惯性矩分别为
28、IpA和和 IpB，且材料相同，切变模量为，且材料相同，切变模量为G。 解解：一次超静定：一次超静定：由平衡条件：由平衡条件：由变形协调条件：由变形协调条件：2021/3/10244-1 求图示各梁指定截面求图示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。这些截面分别是梁上上的剪力和弯矩。这些截面分别是梁上A、B或或C点的紧点的紧邻截面。邻截面。 解解：求支反力：求支反力：由截面法由截面法：FAy2021/3/10254-2 列出图示各梁的剪力和弯矩方程，并绘其剪力图和弯矩图，并确定列出图示各梁的剪力和弯矩方程，并绘其剪力图和弯矩图，并确定| FS |max，| M |max 及其及其所
29、在截面的位置。所在截面的位置。 解解：如图建立坐标系：如图建立坐标系：xFAyABFByqaqa/4-+FS :qa2/2-M :最大剪力在最大剪力在 B 支座右侧截面，最大弯矩在支座右侧截面，最大弯矩在 B 截面。截面。2021/3/10264-3 利用微分关系，快速画出图示各梁的剪力图和弯矩图。利用微分关系，快速画出图示各梁的剪力图和弯矩图。 +qaFs :qa2qa2/2+M :-+5qa/43qa/4qa/4Fs :+-9qa2/ 32qa2/ 4qa2M :15-+105Fs : ( kN )-2040101.25M : ( kNm )2021/3/10274-4 画图示带有中间绞各
30、梁的剪力图和弯矩图。（提示：在中间绞处拆开求其作用力）。画图示带有中间绞各梁的剪力图和弯矩图。（提示：在中间绞处拆开求其作用力）。 解解：求支反力：求支反力：作内力图作内力图+-qaqa/2Fs :+-qa2 / 2qa2 / 2M :FDFB2021/3/10284-5 画图示各刚架的轴力图、剪力图和弯矩图。画图示各刚架的轴力图、剪力图和弯矩图。解解：求支反力：求支反力：AMe(a)aa2aB+Me /2aFN :-FS :Me /2aMeM :Me2021/3/10294-5 画图示各刚架的轴力图、剪力图和弯矩图。画图示各刚架的轴力图、剪力图和弯矩图。解解：求支反力：求支反力：A(b)lq
31、lB-FN :+qlql / 2ql / 2-+qlql/2FS :-qlM :ql2/2ql2ql2ql2/22021/3/10304-8 若已知图示各简支梁的剪力图，且梁上均无集中力偶作用，试画各梁的弯矩图和载荷图。若已知图示各简支梁的剪力图，且梁上均无集中力偶作用，试画各梁的弯矩图和载荷图。 解解：+M :qqqqa2qa2/2qa2/22021/3/10314-9 梁的正方形截面若处于图示二种不同位置时，试求它们的弯矩之比。设两者的最大弯曲正梁的正方形截面若处于图示二种不同位置时，试求它们的弯矩之比。设两者的最大弯曲正应力相等。应力相等。 解解：求各截面的抗弯截面模量：求各截面的抗弯截
32、面模量：由弯曲正应力公式：由弯曲正应力公式：由题义：由题义：即即得得2021/3/10324-11 图示圆截面梁，外伸部分为空心管，试作其弯矩图，并求其最大弯曲正应力。图示圆截面梁，外伸部分为空心管，试作其弯矩图，并求其最大弯曲正应力。 解解：作弯矩图作弯矩图由弯矩图，可能的危险截面为由弯矩图，可能的危险截面为5kN 集中力作集中力作用处截面和用处截面和B支座右侧截面：支座右侧截面：FAyFByAB0.91.3430.029M : ( kNm )-+2021/3/10334-13 图示为铸铁水平梁的横截面，若其许用拉伸应力图示为铸铁水平梁的横截面，若其许用拉伸应力 t =20MPa，许用压缩应
33、力，许用压缩应力c=80MPa ，试求该截面可承受的最大正弯矩之值。，试求该截面可承受的最大正弯矩之值。 解解：如图取坐标系，求形心主轴：如图取坐标系，求形心主轴(中性轴中性轴)位置位置求截面对中性轴的惯性矩求截面对中性轴的惯性矩yzz0y1=ycy2正弯矩作用下截面上边缘有最大压应力，下边缘有最大拉应力：正弯矩作用下截面上边缘有最大压应力，下边缘有最大拉应力：2021/3/10344-16求图示梁中分离体（图中阴影部分）各个面上的正应力和切应力的合力。求图示梁中分离体（图中阴影部分）各个面上的正应力和切应力的合力。 解解：左侧面：左侧面：右侧面右侧面：上侧面上侧面(中性层中性层)：下侧面及前
34、后侧面下侧面及前后侧面(自由表面自由表面)：2021/3/10354-19图示悬臂梁由三块图示悬臂梁由三块50mm100mm的木板胶合而成，在其自由端作用有横力的木板胶合而成，在其自由端作用有横力F。若已知木材的。若已知木材的 =10MPa、 = 1MPa ，胶合缝上的，胶合缝上的 1 = 0.35MPa ，梁长，梁长l =1m，试求许可载荷，试求许可载荷F。 解解：危险截面为固定端处：危险截面为固定端处：由正应力强度条件：由正应力强度条件：由切应力强度条件：由切应力强度条件：由胶合缝上切应力强度条件：由胶合缝上切应力强度条件：2021/3/10364-21 当横力当横力F直接作用在图示简支梁
35、直接作用在图示简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超标的中点时，梁内最大正应力超标30%，为了安全，在，为了安全，在其中部配置图示辅助简支梁其中部配置图示辅助简支梁CD，试求其最小长度，试求其最小长度a。 解解：横力直接作用梁跨中和配置辅助梁后主梁内最大弯横力直接作用梁跨中和配置辅助梁后主梁内最大弯矩分别为矩分别为:由题义：由题义：即：即：2021/3/10375-2 试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面A的挠度与转角。已知各梁的的挠度与转角。已知各梁的EI为常量。为常量。 解解：取坐标系求弯矩方程取坐标系求弯矩方程(分段函数分段函
36、数)分别作两次积分：分别作两次积分：xxy边界条件：边界条件：2021/3/10385-2 试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面A的挠度与转角。已知各梁的的挠度与转角。已知各梁的EI为常量。为常量。 由边界条件：由边界条件：xxy则有：则有：2021/3/10395-3 用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，(a)求求 yC 、 C ；(b)求求yC 、 A 、 B 。 解解：(a)将将AB段视为刚化，相当于固定端段视为刚化，相当于固定端将将 BC 段视为刚化，段视为刚化，AB 梁相当
37、于受均布载荷和一梁相当于受均布载荷和一端集中力偶同时作用的简支梁，分别计算端集中力偶同时作用的简支梁，分别计算q(1)ql2ql2(2)(3)2021/3/10405-3 用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，(a)求求 yC 、 C ；(b)求求yC 、 A 、 B 。 解解：(b)分别计算各力单独作用时位移，然后叠加分别计算各力单独作用时位移，然后叠加2021/3/10415-4 滚轮在图示两种梁上滚动。若要求滚轮在梁上恰好走一条水平路径，试问梁的轴线预先应滚轮在图示两种梁上滚动。若要求滚轮在梁上恰好走一条水平路径，试问梁的轴线预先应弯成怎样的
38、曲线？已知梁的弯成怎样的曲线？已知梁的EI为常数。为常数。 解解：由题义，梁轴线上任一点的纵坐标等于滚轮移到此由题义，梁轴线上任一点的纵坐标等于滚轮移到此处时该点的挠度大小，由受集中力作用的悬臂梁在集中处时该点的挠度大小，由受集中力作用的悬臂梁在集中力作用点的挠度公式，得：力作用点的挠度公式，得：2021/3/10425-8 试求图示梁的约束反力，并画出剪力图和弯矩图。试求图示梁的约束反力，并画出剪力图和弯矩图。 解解：一次超静定梁，解除一次超静定梁，解除B 端约束，代之以约束反力，由端约束，代之以约束反力，由约束处的位移条件，有约束处的位移条件，有则：则：即：即：M0FBy进而可画出内力图进
39、而可画出内力图Fs ：9M0 / 8l-M ：M0 / 87M0 / 169M0 / 16-+2021/3/1043解解：由梁变形的微分方程由梁变形的微分方程5-11 跨长为跨长为l、刚度、刚度EI为常数的简支梁，挠曲线方程为为常数的简支梁，挠曲线方程为 ，试确定梁上外载。，试确定梁上外载。 由梁平衡微分方程由梁平衡微分方程弯矩方程为一段连续函数，则梁内无集中力和集中力偶，且有：弯矩方程为一段连续函数，则梁内无集中力和集中力偶，且有：则梁受力如图：则梁受力如图：M0M0 / 22021/3/10445-14 一悬臂梁一悬臂梁AB在自由端受横力在自由端受横力F作用，因其刚度不足，用一短梁加固如图
40、所示，试计算梁作用，因其刚度不足，用一短梁加固如图所示，试计算梁AB的最大挠度的减少量。设二梁的弯曲刚度均为的最大挠度的减少量。设二梁的弯曲刚度均为EI。（提示：如将二梁分开，则二梁在。（提示：如将二梁分开，则二梁在C点点的挠度相等。）的挠度相等。） 解解：一次超静定梁，解除一次超静定梁，解除B 端约束，代之以约束反力，端约束，代之以约束反力，由约束处的位移条件，有由约束处的位移条件，有AB 梁最大挠度在自由端，加固后最大挠度的减少量就是梁最大挠度在自由端，加固后最大挠度的减少量就是 FC 单独作用于悬臂梁单独作用于悬臂梁AB时自由端的挠度。时自由端的挠度。即：即：FFC加固后加固后AB 梁最大挠度的大小为梁最大挠度的大小为2021/3/1045A-2 试求图示平面图形对试求图示平面图形对x轴和轴和y轴的惯性矩。轴的惯性矩。解解：组合图形，可视为矩形挖去两个半圆：组合图形，可视为矩形挖去两个半圆2021/3/1046
